小編在上一篇文章中已經說過，接下來就開始向量代數與空間解析幾何的內容了。
可能有些大學上學期學到微分方程前就不學了，可能是學到向量代數與空間解析幾何不學了的。所以上學期學過微分方程的同學，現在也可以和小編從現在開始複習。
今天先來一點開胃菜，複習一下向量代數及其線性運算的內容。主要是三部分知識：空間直角坐標系的概念、向量的有關定義和性質、向量的線性運算。
一：空間直角坐標系的概念
1.空間直角坐標系：
定義：
在空間取定一點O，和三個兩兩垂直的單位向量i，j，k，就確定了三條以O為原點的兩兩垂直的數軸，依次記為x軸，y軸，z軸。這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系
2.坐標面：
定義：
三條坐標軸中的任意兩條可以確定一個平面，這樣定出的三個平面統稱為坐標面
3.卦限：
定義：
三個坐標面把空間分為八個卦限
圖如下：
4.空間點的坐標系：
定義：
空間中任一點M在三條坐標軸上的投影P,Q,R在各自坐標軸上的坐標記為x,y,z,則點M與有序數組（x，y，z）建立了一一對應關係，稱（x,y,z）為點M的坐標
5.點之間的距離：
定義：
A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)為空間中兩點，則A和B之間的距離為d=|AB|
計算如下：
二：向量的有關定義
1.向量：
定義：
補充：
2.向量的模：(註：因為帶箭頭的那種形式打不出來，所以就只能用加粗的了)
定義：向量的大小（或長度），向量a的模記作|a|
3.向量的方向角度與方向餘弦
方向角定義：
方向餘弦定義：方向角的餘弦稱為方向餘弦
計算：
補充：
4.向量的投影：
空間一點在在軸上的投影：
空間一向量在軸上的投影：
投影定理1：
投影定理2：
補充：當角度在0到90之間為正，90到180之間為負，90度時為0。
三：向量的線性運算
1.向量的數乘：
2.向量的加法：
這一節的內容就到這了，比較雜、多，但都很簡單。
下面是五道練習題：
下面三道是有關向量的線性運算、模、方向角、方向餘弦、向量的坐標表示的問題
1.
2.
3.
下面兩道是利用向量的運算與性質證明結論的問題
4.
5.
大家複習加油！