非歐幾裡得幾何學的重要性

2020-12-03 小家嬌兒乖女

據說，在 19 世紀所有複雜的技術創造中間，最深刻的一個，非歐幾裡得幾何學，在技術上是最簡單的。這個創造引起數學的一些重要新分支，但它的最重要影響是迫使數學家們從根本上改變對數學的性質的理解以及對它和物質世界的關係的理解，並由此引出關於數學基礎的許多問題，這些問題在 20 世紀仍然進行著爭論。

非歐幾裡得幾何是在歐幾裡得幾何領域中一系列長期努力所達到的頂點。

這個工作到 19 世紀早期就成熟了，正是射影幾何也在恢復和發展的同一年代，然而這兩個領域在當時彼此並無關聯。

相關焦點

  • 幾何學遠不止歐幾裡得這麼簡單,非歐幾何才是現代幾何學的重點!
    幾何學包羅萬象，分支眾多，其分類其實並不是絕對的，我們從幾何學的發展大致可以將它分為歐氏幾何與非歐幾何，非歐幾何又分為羅氏幾何和黎曼幾何、仿影幾何和拓撲幾何等．雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（長度、面積、角度等），當然平面幾何自然的過渡到三維空間的立體幾何，為了計算面積和體積問題，人們已經開始涉及微積分的概念．笛卡爾引入坐標系之後，代數與幾何的關係變得明朗，且日益緊密，這就促使了解析幾何的產生，從解析幾何的角度出發，幾何圖形的性質可以歸結為方程的分析性質和代數性質．總體來講，歐氏幾何的幾何結構是平坦的空間結構背景下考察，沒有真正關注彎曲空間下的幾何結構．歐幾裡得幾何公理本質上是描述平坦空間的幾何特性
  • 非歐幾何學是怎麼從歐式幾何學的夾縫中誕生的?
    2000多年前的歐幾裡得大師，憑藉五條最最基礎的公理，經過一系列嚴謹的邏輯推演證明，最終得出了博大精深的幾何世界。歐幾裡得第一次用幾何的語言來描述我們的世界，也讓人第一次見識到了邏輯證明的魅力。羅巴切夫斯基在非歐幾何學的創建上，德國的高斯，俄國的羅巴切夫斯基、匈牙利數學家波爾約最先意識到，第5公理是可以被替代的。
  • 非歐幾何的創始人——歐幾裡得
    歐幾裡得的《幾何原本》至今仍然是中學平面兒何的基石。《幾何原本》共13卷,第一卷上有35條定義、5條公理和5條公設。這些公理和公設是全書的基石,其他的命題和定理都是這些定義、公理和公設的邏輯推理在五條公設中,前四條都容易驗證如兩點之間可以連一直線。
  • 著寫流傳2300年數學經典,被世人稱為「幾何學之父」——歐幾裡得
    歐幾裡得，有時被稱為亞歷山大裡亞的歐幾裡得，以便區別於墨伽拉的歐幾裡得，希臘化時代的數學家，被稱為「幾何學之父」。他活躍於託勒密一世時期的亞歷山大裡亞，也是亞歷山太學派的成員。他在著作《幾何原本》中提出五大公設，成為歐洲數學的基礎。歐幾裡得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾裡得幾何被廣泛地認為是數學領域的經典之作。
  • 著寫最早幾何學集大成之作,歐幾裡得曾是怎樣影響世界的?
    幾何學是數學中一個基礎分支，應用於人類許多領域。我們需要用幾何學來測量東西、理解形狀，並對我們所居住的這個空間進行度量。但是幾何學並不僅限於此：它與人類思想和生活的各個方面都相互作用，許多文化中都有它的發展。首先，讓我們看下被稱為「幾何之父」的人：古希臘數學家歐幾裡得（Euclid）。歐幾裡得的工作是我們擁有一種對於幾何的系統性方法的最早例子。
  • 19世紀幾何學的革命,非歐幾何如何塑造了哲學、科學、文化和藝術
    》中，我們看到了數個世紀以來古希臘幾何學思想是如何浸透在人類思想史之中：從科學、哲學到政治、藝術。然而，19 世紀早期人類迎來了一場幾何學革命，人們開始意識到空間並不必然如同古希臘歐幾裡得暗示的那樣。本文中，我們將看到這種覺醒如何塑造了哲學、科學、文化和藝術。
  • 現代數學之幾何學的變革
    幾何學的家醜在現代代數學獲得新的發展的同時，幾何學的內部也正在發生著革命性的變化。歐幾裡得幾何在數學的嚴格性和推理性方面樹立了典範，2000多年的歷史積澱，對人類的思想影響深遠，貫穿著整個數學體系的發展。笛卡爾的解析幾何使用了代數的方法，本質上沒有改變歐幾裡得幾何的內容。
  • 數學名人 | 歐幾裡得
    NO.2 .人物故事 懂幾何者 歐幾裡得(Euclid)是古希臘著名數學家、歐氏幾何學開創者。歐幾裡得出生於雅典，當時雅典就是古希臘文明的中心。濃鬱的文化氣氛深深地感染了歐幾裡得，當他還是個十幾歲的少年時，就迫不及待地想進入柏拉圖學園學習。
  • 偉大的數學家歐幾裡得
    因此，隨著社會經濟的繁榮和發展，特別是隨著農林畜牧業的發展、土地開發和利用的增多，把這些幾何學知識加以條理化和系統化，成為一整套可以自圓其說、前後貫通的知識體系，已經是刻不容緩，成為科學進步的大勢所趨。歐幾裡得通過早期對柏拉圖數學思想，尤其是幾何學理論系統而周詳的研究，已敏銳地察覺到了幾何學理論的發展趨勢。
  • 愛因斯坦的偶像歐幾裡得
    這座城市的每一個角落，歐幾裡得自幼便被包圍在，活躍的學術氛圍中，接受到了極為先進的文化洗禮，在他尚且只有十幾歲的時候，便找尋到了奮鬥的方向，進入尊崇數學的柏拉圖學院深造學習，創造不一樣的人生價值，適逢其時，當時的柏拉圖學院如日中天，盛名之下，無數數學愛好者慕名前來，歐幾裡得便是茫茫人流中的一員，當時的學院門口赫然標明，不懂幾何學者不得入內，創始人柏拉圖也曾聲稱
  • 歐幾裡得掀起2000年數學風波,被黎曼撲滅,還促成了相對論的誕生
    而之後，歐幾裡得總結了以前全部幾何學知識，建立起第一個幾何公理系統（歐幾裡得-希爾伯特幾何公理系統）。還編寫出《幾何原本》一書。這無疑是數學思想上的一次巨大革命，古典邏輯與歐氏幾何就是第一次危機的產物。歐幾裡得的《幾何原本》對數學的發展起到了巨大的推動作用，被譯成了世界各種文字，在它的發行量僅次於《聖經》而位居第二。
  • 歐幾裡得——數學界的一代宗師
    歐幾裡得是一位溫厚的教育家，對有志鑽研數學之士總是循循善誘地教導，但反對不務實學而急功好利的實用觀點，他主張「知識即價值」，鄙視投機取巧的作風。有一個青年學生問他:「先生，學了幾何學之後有利可圖嗎?」歐幾裡得當即交給他幾個銅幣，說:「你想獲利，那麼，把這些給你就行了。」
  • 幾何之父-歐幾裡得的數學成就
    ，到現在我們也無法知道歐幾裡得的生日地點與一些關於生平的細節。到現在，我們所知道的歐幾裡得畫像都是出自於畫家的想像，並沒有找到關於歐幾裡得在世時所畫的畫像。他一生的成就有提出了五大公設，寫了關於透視，圓錐曲線的一些數論作品，被人們認為是歷史上最成功的教科書。　　他是古希臘的數學家，世界最偉大的數學家之一，被人們成為「幾何之父」。歐幾裡得有一本數學著作，叫做《幾何原本》。歐幾裡得這名字是希臘文的中文化名，意思是好的名譽。
  • 幾何學的發展與代數化
    如果我們在世界數學發展的範圍內考察，就會發現，空間形式的數學思維發展最先形成較完整的體系，並對世界數學產生重大影響的，當屬歐幾裡得的《幾何原本》，它使空間觀念的發展大大超越了同時代的數量觀念的發展。當古希臘的幾何學成為一門獨立的數學分支時，代數還沒有形成與幾何學相同的較嚴謹的邏輯體系。從公元前3世紀到後來的中世紀，幾何學在西方數學中佔據著主導地位，代數則處於從屬地位。
  • 西方歷史:幾何之父歐幾裡得的精神值得後世知識研究者們學習
    《幾何原本》匯集了大量前人積累的數學成果，是世間少有的鴻篇巨著，被稱為歐幾裡得幾何學。《幾何原本》採用了前所未有的獨特編寫方式，先提出公理、公設定義，然後由簡到繁證明一系列定理。內容豐富，結構嚴謹，文字洗鍊，概念清晰，判斷準確，推理周密，論證有力。對這本書英國的數學家羅素在《西方哲學史》中是這樣評價他的：歐幾裡得的《幾何原本》毫無疑義是古往今來最偉大的著作之一，是希臘理智最完美的紀念碑之一。
  • 歐幾裡得和笛卡爾到底誰更厲害
    約前330年歐幾裡得出生於希臘的雅典，對於歐幾裡得的身世，我們知道得很少，歐幾裡得年少時曾進入雅典的柏拉圖學院學習，後歐幾裡得決定寫作一本關於數學和幾何學的系統化、理論化書籍，並從雅典長途跋涉來到了當時的文化中心希臘化的埃及託勒密王朝的亞歷山大城。並在亞歷山大城收集數學專著和手稿，虛心向學者求教，並開始著述。大約前300年，歐幾裡得的《幾何原本》完成。
  • 歐幾裡得和他的《幾何原本》
    如果要從人類科學發展史中選一部開山鼻祖的巔峰巨作，非歐幾裡得的《幾何原本》莫屬。
  • 讀書筆記丨歐幾裡得
    今天讀的是《世界名人傳記速讀》，讀的人物是歐幾裡得，他是幾何學裡的知名人物。歐幾裡得，在前一陣讀的《耶魯極簡科學史》裡有提到，所以在讀這本書的時候，就先把他的故事再拿來讀一下。1.「金字塔」如何被測量的故事書中說了一個非常有趣的事，那就是很多人都在為「如何測量金字塔的高度」而苦惱的時候，歐幾裡得輕鬆破解了這一難題。他說當你的影子和你一樣高的時候，你去測量一下金字塔影子的長度，那麼你就能知道金字塔有多高了。2.
  • 歷史上最偉大的數學家,歐幾裡得竟然排不進前3,第一名必然是他
    在近代數學界，一樣能人輩出，我們耳熟能詳的一個個大神名字如雷貫耳，歐拉、高斯、歐幾裡得、黎曼、笛卡爾還有鼎鼎大名的牛頓都是非常傑出的數學家。如果對這些頂級的數學家做一個排位，那麼有這麼幾個大神是必然上榜的，其中最熟悉的無疑就是歐幾裡得。
  • 射影定理創始人,幾何學之父是何人物?
    你 牛頓增說過：幾何學的簡潔美卻又正是幾何學之所以完美的核心存在。幾何是我們們解決問題更加立體化，可以更直觀地看出問題的的本質所在。幾何還賦予人們更多的創造力，創造出更加美觀的建築，機器，圖像等。那麼幾何學和射影定理的先驅又是誰呢？讓我們一起了解一下吧！對射影定理有更加深如的了解就知道其又稱「歐幾裡得定理」，因此公認的幾何之父就是歐幾裡得了。