「數學是人類知識活動留下來的最具威力的工具，是世間萬象的根源。上帝必以數學法則建造宇宙。」 ——永野裕之
一，託裡拆利小號。
託裡拆利小號是由義大利數學家埃萬傑利斯塔·託裡拆利所發明的一個表面積無限大但體積有限的三維形狀。
填滿整個託裡拆利小號只需要有限的油漆，但把託裡拆利小號的表面刷一遍，卻需要無限多的油漆!
油漆灌滿小號之後是有限的體積，是三維;塗滿小號內部的是面積，是二維。
「有限的世界中潛藏著無限」。
二，英國海岸線的長度是不確定的！海岸線的長度取決於測量時所用的尺度。
三，1=0.99999……；
一方面人類能意識到世界的複雜難言；另一方面，人類為了能夠認識世界，我們又不得不對其有所簡化而後才能把握它。
人類是不是很矛盾？
四，莫比烏斯帶：把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。
五，克萊因瓶。
在數學領域中，克萊因瓶是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有「內部」和「外部」之分。
一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。
（克來因瓶不能裝水。）人類世界中的克萊因瓶只是在我們生活的三維空間中表示出來的模型，真正的克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。
就好像在一個二維平面上不能製造出一個球來一樣。
宇宙克萊因瓶，無限小的背面就是無限大。