由於今年賽道中存在著環型賽道，在電磁賽道中，電磁線的鋪設根據參賽隊伍的建議，採用「雙圈」鋪設方法。
但是近期不少同學反映，雙圈電磁線鋪設後的賽道，儘管通入賽道的電流改為50mA，但是磁場似乎比起原來單圈鋪設，採用100mA電流驅動時變大了。紛紛詢問這是為什麼？
這個人
我們鋪好兩條線後，在串聯的線中通入50mA的電流，所產生的磁場比我們鋪一條線通入100mA的電流產生的磁場大。用的龍邱的信號發生器，調到50ma，磁場大了相對50ma要調到45ma才能和原來一樣
也有的同學對比了模擬交流信號源和數字交流信號源在實際輸出50mA的時候，信號源顯示需要分別調整到20mA，以及40mA。
他們採用1歐姆的採樣電阻，在交流毫伏表顯示50mV的時候，定義為信號源的輸出為50mA。
看到這是一個很好將數學原理和工程線性結合的問題，因此，我作了一些實際的測量實驗，下面從「數學原理」，「信號測量」，「現象分析」三個步驟進行解釋。
為了清晰解釋同學們遇到的問題，需要使用到在210年前（1807年）由法國數學家Fourier提出的一個偉大而優美的數學定理：傅立葉變換。對於周期信號來講，該定理表述了可以將任何周期信號分解成一系列頻率是基波頻率整數倍數（諧波）的正弦信號疊加而成。
這個分解的過程可以由以下兩個公式表示：（雖說每增加一個公式，閱讀者就會減少一半，但我還是將這優美的公式寫出來）
上述公式中，x(t)是周期信號，T是它的周期，ω0是對應的角頻率。Fn則是諧波的係數，它的模和相角分別表示了諧波的幅值和相位。下圖右邊則表示了由周期矩形脈衝信號中各個諧波幅值組成的幅度譜。
信號的頻譜具有離散型、諧波性和衰減性。衰減的快慢與信號波形的光滑程度有關係。下圖顯示了矩形脈衝波形逐步過渡到三角脈衝波形的過程中，頻譜幅值衰減的趨勢的變化。
顯然，波形變化越緩慢，頻譜衰減越快，此時對應信號中的基波成分越多，高頻成分就越少。
在智能車電磁組賽道中心，鋪設有電磁漆包線，其中通有20kHz的交變電流，在賽道上產生周期震蕩磁場。車模傳感器採用開放式的10mH工字電感感應交變磁場，形成感應電壓信號。該信號強度跟電感與電磁線之間的相互位置有關係，近而可以利用多個電感測量車模相對於賽道中心線的偏差。
感應電壓信號同樣也是一個頻率為20kHz的周期信號。為了抑制噪聲，在實際應用中，在感應電感上並聯一個6.8nF的諧振電容，選出周期信號的基頻信號進行放大和檢測，而將其他的高階諧波都濾除掉了。
根據以上分析，車模實際感知的是交變磁場中的基波分量，因此，在整個信號中，基波所佔的比例越大，感知的磁場強度就越大。而這與信號波形的光滑程度有關係。
為了評估交變磁場中基波的成分，就需要知道交變磁場強度變化的波形，它與電磁線中的電流波形是一致的。
電磁線中的電流是由20kHz的恆流交變電源驅動賽道上的電磁線所產生。下圖是競賽組委會給出的交變信號源輸出參考電路，它實際上是利用MOS管在工作區內漏極電流恆定特性實現恆流輸出的。
賽道上的電磁線圈可以看成一個電感和電阻串聯的電路。那麼賽道上的電感、電阻的參數是多少呢。確定這個問題最直接的方法就是進行測量。
在我辦公室外邊樓道口採用0.5mm的漆包線鋪設了一個3.6米乘以4.7米的方形電磁跑道，分別測量了雙圈和單圈下，賽道的阻抗參數。
雙圈：電感為96uH，電阻1.04歐姆；
單圈：電感27uH，電阻0.56歐姆。
空心電感值與匝數的平方成正比，電阻值與匝數成正比。上面的測量值驗證了這個規律。
為了測量在不同圈數下，賽道中的電流波形，使用兩個電感分別為22uH,100uH的標準電感，再串聯一個電阻模擬賽道的電氣參數。
使用快速制板，搭建一個仿真電路。
使用一個數字20kHz的信號源進行驅動。然後進行測量輸入信號與電阻兩端的電壓波形。
下圖顯示的是電感為22uH時，電阻上的電壓波形。這對應著單圈電磁線的情況。
下圖是電感為100uH時，電阻上的電壓波形，對應著雙圈電磁線的情況。此時，由於電感量增大了四倍，電流的上升和下降出現了明顯的緩坡。
電阻上的波形，對應著輸出電流波形。上面示波器中通道2波形對應著電路輸入電壓波形。由於信號源有恆流限流，所以實際輸出電壓波形是對應著電流變化時電感上的脈衝電壓。
為了不嚇走更多的讀者，對於上面的數據就不再使用公式進行定量計算了。可以根據「數學原理」中關於諧波分量與波形之間的關係可以知道，在電磁線雙圈的情況下，電流波形變緩了，所以其中的高頻分量衰減更快，而基波的比例就增加了。所以在相同的平均電流的情況下，車模所感知的磁場就增強了。
根據上述波形參數，按照傅立葉變換公式，可以具體計算出磁場增加的比例。對於這一點，感興趣的同學可以自行推導一下。
根據上述分析，隨著賽道中的電感量的增加，的確會在相同的信號源輸出電流的情況下，增加磁場的強度，請參賽隊伍注意上述的變化。
在本文最開始，兩組同學分別使用車模電磁傳感器，以及毫伏表測量電流採樣電阻兩種方法驗證磁場增加了的現象。但是他們這兩種方式的背後原理還是不一樣的。具體分析在以後再找機會進一步分析。
最後再提醒一下，如果使用毫伏表測量20kHz交變信號，一定選擇高頻交流電壓表，否則得不到正確的結果。上面途中就顯示，FLUKE45表能夠顯示正確高頻交流信號的有效值，而UT39E則無法顯示20kHz的交流信號有效值。
對於智能車製作過程中，非常多的現象背後，都蘊含著統一的信號與系統的基本原理。大家在製作過程中，需要對於出現的問題需要特別留心，能夠與課內所學的知識結合起來，這樣就能夠將智能車製作過程中積累的經驗用於未來的工程實踐中去。
什麼？你現在還沒有學習信號與系統，那還等什麼。學堂在線上的信號與系統MOOC課程正在等著你來呢。在那裡，我會將智能車競賽中各種現象背後的信號與系統的基本原理給你慢慢道來。