論磁場強度H與磁感應強度B對電子運動描述的差異性

論磁場強度H與磁感應強度B對電子運動描述的差異性

司 今（jiewaimuyu）

摘 要 ：在電磁學中，關於磁場強弱的定量描述有二種形式，即一個是以庫倫磁定理為基礎建立起來的物理量，稱為磁場強度，即H=km.qm/r²；另一個是以電磁感應理論為基礎建立起來的物理量，稱為磁感應強度，即B=Fmax/qv；這二個物理量都描述了磁體空間磁場分布的強弱，但在實際運用中，卻存在明顯的差異性，特別是將這二種磁場描述形式植入到量子理論中去時，就會發現這不僅僅是差異，而且存在明顯的優劣性。

關鍵詞：磁場強度，磁感應強度，均勻磁場，非均勻磁場，磁場梯度

中圖分類號： 0441 文獻標識碼：A

0、引言

電磁學描述磁場強弱的物理量有二個，一個是以庫倫磁定理為基礎建立起來的物理量，稱為磁場強度，即H=km.qm/r²；另一個是以電磁感應理論為基礎建立起來的物理量，稱為磁感應強度，即B=Fmax/qv，這二個物理量都描述了磁體空間磁場分布的強弱，但在實際運用中，物理學都以B為主，H只作為一個輔助量而存在，並在介質磁化理論中，有H=B/u0-M，式中u0為真空磁導率，M為介質磁化強度。

磁極化

磁場強度H是類比電場E而得來的，由於單級的磁荷到現在也沒有被發現，因此，庫倫磁荷定理及其磁場強度在物理實際應用中受到了限制，而且，磁荷是建立在點概念之上的，故磁場強度H只能描述點空間或線方向的磁場強弱分布；但磁感應強度B則不同，它是指垂直穿過單位面積的磁力線的數量，即B=Φm/S，這樣它就可以很好地描述均勻磁場概念，而且這個強度可通過電子的洛倫茲運動來直接測量並給予定量。

電子洛倫茲運動

通過比較可以發現，二種磁場強度描述的根本區別在於：磁感應強度B反映的是一種相互作用力，是兩個參考點A與B之間的應力關係，如電子的洛倫茲運動；而磁場強度H則是指主體單方的量，不管B方有沒有參與，這個量是不變的，即是狀態量。

1、磁場強度H與磁感應強度B的區別和物理意義

磁體及磁力線

在電磁學中，關於磁場強弱的定量描述有二種形式，這二種形式在物理意義上有相通的一面，也有差異的一面，將這二種磁場描述形式植入到量子理論中去，就會表現出明顯的差異性。

電、磁庫倫定理實驗

我們知道，磁場強度H是從庫倫磁荷觀點引出來的，庫倫通過類比於電荷庫侖定律而提出磁荷概念，並提出磁庫倫定理來對磁體的空間強弱分布屬性進行描述；在磁荷意義下，磁荷的磁場強度定義為：

這說明，磁體磁性的空間強弱分布與離磁體磁極的距離平方成反比，同時也表明磁場在磁荷空間的強弱分布具有梯度性。

磁荷觀點的最大弊端是宇宙中並沒有發現真正獨立存在的單級磁荷，磁性物質都是以偶極形式存在的。

磁荷

後來，安培提出了分子電流假說，他認為磁荷並不存在，磁現象的本質是分子電流形成的；那麼，由分子電流形成的空間磁場的強弱分布就用磁感應強度B來予以描述。

分子電流磁偶極子

在物理學中，磁場的強弱常用磁感應強度B來表示，磁感應強度B也被稱為磁通量密度，即B=Φm/S；但由於磁通量是一個由磁感應強度B定義出來的量，故無法再用之去定義B.

為此，物理學給出了B的幾種定義形式：

1、洛倫茲力形式：通過電子在磁場中受到洛倫茲力的公式來定義出磁感應強度B，即B=F/qv.

2、安培力形式：根據電流元Idl在磁場中所受安培力df=Idl×B來定義出B，即B=df/Idl.

3、磁矩形式：根據電子磁矩m在磁場中所受的力矩M=m×B來定義出B，即B=M/m.

這三種定義方法雷同，本質也完全等價，即它們都與B=Φm/S的含義相一致。

磁通量就是指通過某平面的磁感應線的總數，其本意與庫倫的點磁荷磁量含義相通；在同一磁場中，磁感應強度B越大，磁力線分布的面積S越大，則形成該磁場的磁通量就越大，即意味著穿過這個面的磁感線條數就越多。

磁通量與磁感應強度B

但要注意，一個平面內若有方向相反的兩個磁通量，這時的合磁通為相反方向磁通量的代數和，即相反合磁通抵消以後剩餘的磁通量。

B=Φm/s.cosθ

磁通密度是指通過垂直於磁場方向的單位面積的磁通量，它等於該處磁場磁感應強度的大小B，可見，某空間的磁感應強度反映了該空間的磁力線疏密程度。

這裡要特別注意，磁通量的有效面積S是與磁力線相垂直的，也就是說，磁感應強度B是一種有效磁力線的面密度，而庫倫磁荷力下的磁場強度H所描述的是一種磁力線的線梯度。

磁荷理論

磁荷觀點認為：磁場強度H是磁勢的負梯度，即H=﹣▽U/▽r，dH=﹣dU/dr.其中，磁勢U=km.qm/r.

磁感應觀點認為：感應磁場強度B是磁通量的面密度，即B=Φm/S，其中磁通量Φm=B.S，而B可以根據洛倫茲力來確定，即B=Fmax/qv.

2、均勻磁場與非均勻磁場

磁場分為均勻磁場和非均勻磁場。

勻強磁場是指磁體構成磁場的內部空間裡磁場強弱和磁感線方向處處相同的磁場，即空間內的磁感線是由一系列疏密相間方向相同的平行線；勻強磁場是一個理想化的物理概念，自然界中完全均勻的磁場是不存在的。

均勻磁場

常見的可以被看做是勻強磁場的情況有：

（1）、較大的蹄形磁體兩磁極間的磁場或相隔一定距離的兩個平行放置的平行板式異性磁極之間形成的磁場等，它們可視為近似均勻磁場。

（2）、通電螺線管內部的磁場。

（3）、相隔一定距離的兩個平行放置的通電線圈中間區域的磁場。

非均勻磁場與均勻磁場情況相反，即構成磁場的磁體空間形成的磁場強度大小和方向均不相同，自然界中的磁場大都是以非均勻的形式存在。

均勻磁場與非均勻磁場的關鍵區別就在於：

在均勻磁場中，磁力線的分布是均勻的，不存在磁場強度梯度分布問題，即dH/dx=0；在非均勻磁場中，磁力線的分布是不均勻的，存在磁場強度梯度分布問題，即dH/dx≠0，區別形式如下圖所示，一塊磁性體在均勻磁場中不受磁場梯度力作用，但有力偶距存在，在非均勻磁場中，磁性體不但受到磁力偶距，而且還受到磁場梯度力的作用。

3、磁場強度與磁場梯度

既然磁場有均勻與非均之分，那麼，在均勻與非均磁場空間內的偶極磁體就會表現出不同的變化，為此我們可以做實驗予以驗證：

3.1、均勻磁場中偶磁體的變化

我們在由二塊偶磁極平行板構成的均勻磁場空間的不同位置放置小磁針，看看小磁針在該磁場空間存在什麼樣的變化差異？如下圖所示：

均勻磁場存在0合磁力面

（1）、我們在0平面（形成磁場的N、S極間距的中間平面）處放置小磁針時，發現小磁針會豎直地靜止在該平面上，這說明它受到磁場二磁極的引力相等，即處於平衡態。

（2）、我們在1平面處放置小磁針時，發現小磁針也會豎直於該平面，並向磁場磁極的N極方向運動，這說明磁場磁極的N、S極對小磁針二磁極的引力不相等，即處於非平衡態。

（3）、我們2平面處放置小磁針時，發現小磁針也會豎直於該平面，並向磁場磁極的S極方向運動，這說明磁場磁極的N、S極對小磁針二磁極的引力不相等，即處於非平衡態。

通過這個實驗，我們可以看出：

①.在均勻磁場空間，總會存在一個讓測試偶磁體處於平衡狀態的平面，這個平面可以稱作是均勻磁場的0合磁力面，在這個平面內的磁感應強度B0=Φm/S.

②..在均勻磁場空間的0合磁力面之上或之下，不存在讓測試偶磁體處於平衡狀態的平面，即測試偶磁體總會向磁場磁極相近的一方運動，但在這個平面內的磁感應強度也是Bi=Φm/S.

③.依據磁感應強度B=Φm/S，則0、1、2平面內的磁場強度相同，但對測試偶磁體而言，其存在狀態卻不一樣，0平面內處於平衡態，1、2平面內則處於運動態；對此，我們可以看出，僅用磁感應強度B是無法準確描述磁場內偶磁體存在狀態情況的；從目前電磁學的理論內容來看，它雖然引入了一個磁勢概念，即△Um=H•△z，但這只是依據庫倫磁荷定理給出的概念，根本不適於以磁通量密度定義出來的均勻磁場中。

3.2、非均勻磁場中偶磁體的變化

我們在由二塊偶磁極非平行板構成的非均勻磁場空間的不同位置放置小磁針，看看小磁針在該磁場空間存在什麼樣的變化差異？我們以斯特恩-格拉赫實驗形式的非均勻磁場為例，如下圖所示：

非均勻磁場不存在0合磁力面

（1）、我們在0平面（形成磁場的N、S極最近間距的中間平面）處放置小磁針時，發現小磁針會以不同角度向磁場磁極的S極傾斜（c點處小磁針除外，它是使小磁針處於平衡態的唯一的點位置），並且小磁針會以不同速度向磁場磁極的S極靠近，這說明小磁針受到磁場二磁極的引力不相等，即處於非平衡態，如下圖所示。

（2）、我們在1平面處放置小磁針時，發現小磁針會以不同角度向磁場磁極的N極傾斜，並且小磁針會以不同速度向磁場磁極的N極靠近，這說明小磁針受到磁場二磁極的引力不相等，即處於非平衡態，如下圖所示。

（3）、我們2平面處放置小磁針時，發現小磁針會以不同角度向磁場磁極的S極傾斜，並且小磁針會以不同速度向磁場磁極的S極靠近，這說明小磁針受到磁場二磁極的引力不相等，即處於非平衡態，如下圖所示。

（4）、除c點及其垂直線之外的小磁針，其他各點處的小磁針所受到的磁場力均表現為F⊥和F∥二種分量形式，我們以下圖f點處的小磁針為例，其受到的磁場力（本質就是磁極力）F=F⊥+F∥.

小磁針在非均勻磁場中的受力實驗

通過這個實驗，我們可以看出：

①.在非均勻磁場空間，不存在一個讓測試偶磁體處於平衡狀態的0合磁力平面，但存在一個平衡狀態點，如上圖中的c點；而且非均勻磁場中的磁感應強度B不是常量，它會隨空間位置的不同而不同。

②.在非均勻磁場空間豎直中線之左或之右，小磁針會以不同的傾斜方向指向較近的磁場磁極方向，並向這個磁場磁極產生移動。

③.任何形式的磁場，其起源都是磁體或電磁體，因此討論磁場對其空間內偶極磁體的影響時，都不能離開形成磁場的「源」—磁場磁極的影響。

④.依據磁感應強度B=Φm/S，則0、1、2平面內的磁場強度不相同，對測試偶磁體而言，它們的存在狀態也各不相同；對此，我們可以看出，僅用磁感應強度B是無法準確描述非均勻磁場內偶磁體的存在狀態情況；於是，量子力學給出了一個磁場梯度力概念，但就斯特恩-格拉赫實驗而言，這個所謂的磁場梯度力，其本質還是非均勻磁場磁極對測試偶磁體合磁引力不為0的結果。

斯特恩-格拉赫實驗

3.3、磁場梯度及磁場梯度力

　對非均勻磁場而言，磁場不均勻程度可以用磁場梯度來量度，所謂磁場梯度就是磁場強度隨空間位移的變化率，用符號dH/dx表示；磁場梯度為一矢量，其方向為磁場梯度變化最大的方向，如下圖所示。

非均勻磁場梯度

在均勻磁場中，磁場梯度為0，即dH/dx=0，這是因為均勻磁場空間的磁力線密度處處相同，故不存在磁力線密度差，而且在該磁場空間內的偶磁體不受磁場梯度力作用，但會有磁力偶矩作用出現。

在非均勻磁場中，磁場梯度不為0，即dH/dx≠0，這是因為非均勻磁場空間的磁力線密度處處不相同，故存在磁力線密度差，而且在該磁場空間內的偶磁體不僅會受磁場梯度力作用，還會有磁力偶矩作用。

對磁場梯度的定義，我們也可以通過等高線概念來理解，如一座山的高度h在不同x,y 坐標都不同，在任一點其高度h隨著不同x,y平面各不同方向變化量可能都不一樣，而變化量最大的方向便是高度梯度的方向，變化量最大的數值也就是梯度的大小，因此，梯度是某純量在空間中某一點變化量最大的方向與數值，如下圖所示。

等高線

但與等高線不同的是，從一個偶磁體在非均勻磁場中會受到F∥和F⊥二種力來看，非均勻磁場強度梯度可分水平梯度與垂直梯度二種形式，如下圖所示，使小磁針產生F⊥力的磁場分量可以看做是沿磁場磁極豎直的磁場梯度，稱為垂直磁場梯度，使小磁針產生F∥力的磁場分量可以稱為水平磁場梯度，用這種力分解方法可以將庫倫磁荷力定義的磁場強度H與磁通量密度定義的磁感應強度B融合到一起，這更有利於看清非均勻磁場的磁場梯度及其力的物理本質，更有利於看清磁場強度H與磁感應強度B所描述的磁場強在弱物理思路上的差異性和優劣性。

磁場梯度與小磁針受力分析

其實，在經典電磁學中介紹的「等離子的磁約束」中，更能體現出非均勻磁場梯度力F∥的存在，不過，經典電磁學將F∥稱作是「綑紮力」罷了，如下圖所示。

磁鏡效應

量子力學中的著名的斯特恩-格拉赫實驗正是在非均勻磁場做出的，並得出銀原子在該磁場中受到的磁場梯度力為F=μz·cosβ·dB/dz，其中dB/dz是感應磁場梯度，其含義是指非均勻的感應磁場強度會隨指向磁場梯度變化大的方向而產生梯度變化，如下圖所示。

斯特恩-格拉赫實驗裝置

至於銀原子為什麼在非均勻磁場中會受到磁場梯度力的作用?為什麼量子力學會得出電子自旋及其磁矩的存在？為什麼銀原子束會分裂成上下二束？等問題，請參閱本頭條號《磁陀螺運動與現代物理學漫談（14）—非均磁場對磁陀螺運動的影響（2）——兼論施特恩-格拉赫實驗形成的物理機制》一文。

銀原子束分裂原理

其實，所謂磁場梯度力就是偶極磁體在非均勻磁場中所受的磁場磁極力上下端不相同的表現，因此，我們在討論空間磁場對偶極磁體所產生力影響時，就不應脫離形成磁場的磁極作用，也就是說，磁場梯度力本質就是磁場磁極力的表現；不過，在均勻磁場空間中，偶磁極磁體受力存在一個上下磁極合力為0的磁場平面，非均勻磁場則不存在這樣的0磁場平面。

磁場對磁矩的影響

4、均勻磁場中不同高度下的洛倫茲運動問題探討

我在「今日頭條」上曾提出這樣一個問題：三個速度相同的電子從均勻磁場豎直空間的不同高度0、1、2位置處射入，它們在這個磁場中產生的洛倫茲運動半徑會相等嗎？如下圖所示。

從不同高度h射入電子

如果從磁感應強度B=Φm/S的定義去考慮，因電子的洛倫茲運動半徑R=mv/qB，則它們在此均勻磁場空間的圓周運動半徑應該是相等的，如下圖所示。

按照B定義得出的洛倫茲運動形式

但如果從磁場強度△H=△Um/△h的定義去考慮，如果電子的洛倫茲運動半徑R=mv/qH成立的話，因H的強弱是與此點到磁極的距離有關，即H=km.qm/h²，，那麼這三個電子在該均勻磁場中所產生的洛倫茲運動半徑就不會相等，因為不同h下的磁場強度H強弱不會相同，如下圖所示。

按照H定義得出的洛倫茲運動形式

可見，用磁場強度H和磁感應強度B去分析「三個速度相同的電子從均勻磁場豎直空間的不同高度0、1、2位置處射入」問題，就會得出電子不同的洛倫茲運動形態，那麼，這到底哪一種運動形式是正確的呢？那只有用實驗去驗證了。

可惜我沒有這個條件，希望有此實驗條件的老師們對此分析能夠給予實驗驗證，我將感激不盡！

回旋加速器

同時，我們討論電子的洛倫茲運動問題時還應關注電子有自旋磁矩這一內稟屬性，因為電子有了自旋磁矩，就可以被看做是一個微小磁陀螺，它在磁場中的運動必然會受到磁場磁極的影響。

電子自旋磁矩

從電子自旋磁矩觀點出發，當電子具有微小自旋磁陀螺性時，它通過均勻磁場空間時，應該會受到磁場的垂直梯度力的影響，我們對此做深入分析，完全可以解決「洛倫茲力到底是一種什麼力」的問題了，具體分析可參閱本頭條號《磁陀螺運動與現代物理學漫談（11）——均勻磁場對磁陀螺運動的影響——兼談洛倫茲運動形成的物理機制》一文，這裡就不再贅述了。

電子自旋磁矩下的洛倫茲運動

5、小結

通過本文分析，可以得出以下結論：

（1）、磁場強度H描述的是線強度，能夠反映出磁場的梯度性，磁感應強度B描述的是面強度，不能夠直接反映出磁場的梯度性。

（2）、磁場梯度應該分為垂直和水平二方面，其中垂直梯度可用庫倫磁荷理論中的磁勢差來描述，即△H⊥=△Um/△x，水平梯度可以用磁通量理論中的磁力線密度差來描述，即△B∥=△Φm/△R.

（3）、我們討論空間磁場對偶極磁體所產生的力影響時，不應脫離形成磁場的磁極影響因素，磁場梯度力本質就是磁場磁極對測試偶磁體二磁極所產生力作用的表現，測試偶磁體在非均勻磁場中會受到垂直和水平二種磁場梯度的影響而產生曲線運動趨勢，其所受到的磁場梯度力可描述為F=F⊥+F∥的形式。

總之，經典電磁學雖然是目前微觀物理學中最成功、最可信、最有實用價值的物理學，但隨著科學的新發現與新進步，其理論內容也確實存在一些不足之處；對此，當我們用現代物理學，特別是量子力學內容去重新審視經典電磁學時，會將經典電磁學的發展與應用推到一個新高度，也將為量子力學的物理機制理論的豐滿注入新活力！