小編亂入
電子槍：射出電子；
加速電壓：作用是改變電子束的出射速度；
勵磁線圈（亥姆霍茲線圈）：作用是能在兩線圈之間產生平行於兩線圈中心連線的勻強磁場．
(1)不加磁場時，觀察到電子束的徑跡是直線．
(2)加上勻強磁場時，讓電子束垂直射入磁場，觀察到的電子徑跡是圓周．
(3)保持電子的出射速度不變，改變磁場的磁感應強度，發現磁感應強度變大，圓形徑跡的半徑變小．
(4)保持磁場的磁感應強度不變，改變電子的出射速度，發現電子的出射速度越大，圓形徑跡的半徑越大．
(1)當帶電粒子以速度v平行於磁場方向進入勻強磁場後，粒子所受洛倫茲力為零，所以粒子將以速度v做勻速直線運動．
(2)當帶電粒子以一定的速度垂直進入磁場時做圓周運動，且圓周運動的半徑與磁場的強弱及粒子的入射速度有關．
例題1.(多選題)（多選）如圖，一重力不計的帶電粒子以一定的速率從a點對準圓心射入一圓形勻強磁場，恰好從b點射出.增大粒子射入磁場的速率，下列判斷正確的是（）
A．該粒子帶正電
B．該粒子帶負電
C．粒子從ab間射出
D．粒子從bc間射出
【答案】BD
【解析】由左手定則知，該粒子帶負電，故A選項錯誤，B選項正確；由
知增大粒子射入磁場的速率，帶電粒子的運動半徑增大，故粒子從bc間射出，C選項錯誤，D選項正確.
【點撥】
解決本題的關鍵是根據左手定則判斷出粒子帶負電，並根據牛頓第二定律和向心力公式得出勻速圓運動的半徑表達式.
1. 基本公式的推導由於粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，加之洛倫茲力總與速度方向垂直，恰好提供向心力．所以垂直磁場方向射入的帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動．如圖所示，帶電粒子以速度v垂直磁場方向入射，設帶電粒子的質量為m，所帶的電荷量為q.
1-1 軌道半徑由於洛倫茲力提供向心力，則有
1-2 周期由軌道半徑與周期之間的關係
（1）由公式知，在勻強磁場中，做勻速圓周運動的帶電粒子，其軌道半徑跟運動速率成正比．
（2）由公式知，在勻強磁場中，做勻速圓周運動的帶電粒子，周期跟軌道半徑和運動速率均無關，而與比荷成反比．
（1）半徑公式、周期公式：應用公式，可根據q、B、m、v計算粒子的半徑、周期，也可根據粒子的半徑或周期計算磁感應強度，粒子的電荷量、質量．
（2）運動時間計算式計算粒子的運動時間或已知粒子的運動時間計算圓心角或周期時，常用到
（1）偏向角與圓心角的關係：如下圖所示，偏向角為α，圓心角θ，偏向角α和圓心角θ的關係為α=θ.
（2）弦切角與同弧所對圓心角的關係：如下圖所示弦切角為α，圓心角θ，同弧所對圓心角θ，弦心α和圓心角θ的關係為
例題1.(解析題)如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m，電壓為10V.兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為，方向與金屬板面平行並垂直於紙面向裡.圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直於紙面向裡.一正離子沿平行於金屬板面，從A點垂直於磁場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區域，並沿直徑CD方向射入圓形磁場區域，最後從圓形區域邊界上的F點射出.已知速度的偏向角，不計離子重力.求：
（1）離子速度v的大小；
（2）離子的比荷q/m；
（3）離子在圓形磁場區域中運動時間t.（保留1位有效數字）
【解析】（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，洛侖茲力與電場力相等，即
（2）在圓形磁場區域，離子做勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有
（3）弧CF對應圓心角為，離子在圓形磁場區域中運動時間t，
【點撥】
解決本題第三問的關鍵是根據圓心角與周角的關係得周期與運動時間的關係.
質譜儀由靜電加速電極、速度選擇器、偏轉磁場、顯示屏等組成．(如圖)
2．原理2-1 偏轉磁場及成像顯示裝置粒子源產生的粒子在進入加速電場時的速度很小，可以認為等於零，則加速後有
2-2 速度選擇器只有做勻速直線運動的粒子才能通過，即
質譜儀中的速度選擇器能選擇粒子電性嗎？
不能，無論正、負粒子，只要具有某一特定速度，粒子在速度選擇器中受到的電場力和洛倫茲力就一定大小相等、方向相反，粒子受力平衡．
2-3 粒子軌道半徑、粒子質量、比荷．
3．質譜儀的應用質譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設計的，他用質譜儀首先發現了氖20和氖22的質譜線，證實了同位素的存在．後來經過多次改進，質譜儀已經成了一種十分精密的測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具．
電荷量相同、質量不同的粒子打在感光片的不同位置，不同質量對應不同的譜線，稱為質譜線．
例題1.(多選題)（多選）如圖為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成，若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有範圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外，一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速後沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力，下列說法中正確的是( )
A．極板M比極板N電勢高
B．加速電場的電壓U＝ER
C．直徑PQ＝2B
D．若一群粒子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點，則該群粒子具有相同的比荷
【答案】AD
【解析】 由左手定則可知，粒子帶正電，而粒子在M、N間被加速，所以M板的電勢高於N板，A正確；根據電場力提供向心力，則有
若一群粒子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點說明運動的直徑相同，由於磁感應強度、電場強度與靜電分析器的半徑不變，則該群粒子具有相同的比荷，C錯誤，D正確．
【點撥】
根據左手定則確定帶電粒子的電性，根據速度選擇器的原理、洛倫茲力提供向心力、向心力公式確定運動半徑和比荷.
如圖所示，回旋加速器的核心部件是兩個D形金屬盒，整個裝置放在真空容器中.
(1)兩個D形盒之間都有一個容器，在中心位置放有粒子源．
(2)兩個D形盒分別接在高頻交變電源的兩極上，在兩盒間的窄縫中形成一個方向周期性變化的交變電場．
2. 回旋加速器原理利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉作用來獲得高能粒子．
2-1 磁場的作用帶電粒子以某一速度垂直於磁場方向進入勻強磁場時，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其中周期與速度和半徑無關，使帶電粒子每次進入D形盒中都能運動相等時間(半個周期)後，平行於電場方向進入電場中加速．
2-2 交流電壓的作用為了保證每次帶電粒子經過狹縫時均被加速，使其能量不斷提高，要在狹縫處加一個周期與相同的交流電壓．根據知，粒子運動的半徑將增大，由周期公式可知，其運動周期與速度無關，即它運動的周期不變，它運動半個周期後又到達狹縫再次被加速，如此繼續下去，帶電粒子不斷地被加速，在D形盒中做半徑逐漸增大，但周期不變的圓周運動.
3. 帶電粒子的最終能量
由得，當帶電粒子的運動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能
可見，要提高加速粒子的最終能量，應儘可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑R.
（1）回旋加速度器由帶電粒子在磁場中的運動周期、與運動速度無關的特點，讓帶電粒子在周期性改變方向的電場中反覆被加速的原理設計而成.
（2）提高加速粒子的最終能量，應儘可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑R.
（1）帶電粒子在D形盒內運動的軌跡半徑不等距分布，所以任意相鄰兩軌跡半徑之比為
可見帶電粒子在D形金屬盒內運動時，越靠近D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌跡的間距越小．
（2）根據愛因斯坦狹義相對論可知，粒子質量隨著其速度的增加而增大，質量的增大導致其迴轉周期變大，從而與交變電壓周期不一致，使回旋加速器無法正常工作，所以回旋加速器不能無限對帶電粒子加速．
直線加速器
直線加速器通常是指利用高頻電磁場進行加速，同時被加速粒子的運動軌跡為直線的加速器.高頻直線加速器簡稱直線加速器，是指用沿直線軌道分布的高頻電場加速帶電粒子的裝置.
按被加速粒子的種類，可分為電子直線加速器、質子直線加速器、重離子直線加速器和超導直線加速器等.
圓心一定在與速度方向垂直的直線上，常用三種方法確定：
（1）已知粒子的入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直於入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖所示，P為入射點，M為出射點．
（2）已知粒子的入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，再連接入射點和出射點作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖所示，P為入射點，M為出射點，這種方法在不明確出射方向的時候使用．
（3）兩條弦的中垂線，如圖所示，帶電粒子在勻強磁場中分別經過A、O、B三點時，其圓心O′在OA、OB的中垂線的交點上．
（4）已知入射點、入射方向和圓周的一條切線，如圖所示，過入射點A作v的垂線AO，延長v線與切線CD交於C點，作∠ACD的角平分線交AO於O點，O點即為圓心，求解臨界問題常用到此法．
2. 半徑的確定和計算如圖所示，利用平面幾何關係，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，並注意利用以下兩個重要幾何關係：
（1）粒子速度的偏向角φ等於圓心角α，並等於弦AB與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt.
（2）相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補，即θ＋θ′＝180°.
例題1.(多選題)（多選）如圖所示，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最後打到屏P上.不計重力.下列說法正確的有( )
A.a、b均帶正電
B.a在磁場中飛行的時間比b的短
C.a在磁場中飛行的路程比b的短
D.a在P上的落點與O點的距離比b的近
【答案】AD
【解析】a、b粒子的運動軌跡如圖：
粒子a、b都向下，由左手定則可知，a、b均帶正電，故A正確；
由可知，兩粒子半徑相等，根據上圖中兩粒子運動軌跡可知a粒子運動軌跡長度大於b粒子運動軌跡長度，所以a在磁場中飛行的時間比b的長，故BC錯誤；
根據運動軌跡可知，在P上的落點與O點的距離a比b的近，故D正確．
故選：AD．
【點評】
帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑.
1. 同步問題交變電壓的頻率與粒子在磁場中做勻速圓周運動的頻率相等，交變電壓的頻率
當粒子的比荷或磁感應強度改變時，同時也要調節交變電壓的頻率．
2. 粒子的最大動能粒子從邊緣離開回旋加速器時動能最大，
可知在q、m和B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大(最大動能與加速電壓無關)．
3. 回旋加速的次數粒子每加速一次動能增加qU，故需要加速的次數，迴旋的次數為.粒子運動時間由加速次數n或迴旋的次數決定，在磁場中的迴旋時間；在電場中的加速時間，其中.在回旋加速器中運動的總時間t＝t1＋t2.
，n為加速次數.
例題1.(多選題)（多選）如圖甲是回旋加速器D型盒外觀圖，如圖乙是回旋加速器工作原理圖.微觀粒子從S處從靜止開始被加速，達到其可能的最大速度vm後將到達導向板處，由導出裝置送往需要使用高速粒子的地方.下列說法正確的是（ ）
A．D型盒半徑是決定vm的一個重要因素
B．粒子從回旋加速器的磁場中獲得能量
C．高頻電源的電壓是決定vm的重要因素
D．高頻電源的周期等於粒子在磁場中運動周期
【答案】AD
【解析】回旋加速器中的加速粒子最後從磁場中做勻速圓周運動離開，根據半徑公式，與加速的電壓無關，而最大速度與加速器的半徑、磁感應強度以及電荷的電量和質量有關.半徑越大，能量越大；磁場越強，能量越大，則A正確，C錯誤.
回旋加速器是利用電場加速、磁場偏轉，B錯誤.
粒子在磁場中轉動兩個半圓的過程，電場的場源變換兩次，則
D正確.故選AD.
【點撥】
解決本題的關鍵知道回旋加速器是利用電場加速、磁場偏轉來加速粒子，但是最終粒子的動能與電場的大小無關.
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