用圓心角等於速度偏轉角解決帶電粒子在磁場中運動的時間問題

2020-12-05 WULI168

帶電粒子在磁場中的運動的過程中洛倫茲力提供向心力，

【2016年新課標Ⅱ卷】一圓筒處於磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動。在該截面內，一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與MN成30°角。當筒轉過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，則帶電粒子的比荷為

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A. vb:vc=1:2，tb:tc=2:1 B. vb:vc=2:2，tb:tc=1:2

C. vb:vc=2:1，tb:tc=2:1 D. vb:vc=1:2，tb:tc=1:2

解析：作直線bf，cf，

若粒子從b點離開磁場，可知位移偏轉角為π/3，則速度偏轉角為2π/3，

若粒子從c點離開磁場，可知位移偏轉角為π/6，則速度偏轉角為π/3，

所以tb:tc=2π/3:π/3=2:1。

若粒子從b點離開磁場，運動的半徑為R1=L，

若粒子從c點離開磁場，運動的半徑為R1=2L，

根據R=mv/qB可知vb:vc= R1∶R2=1:2，A選項正確。

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