動書解析丨通電導線在磁場中受到的力

前面的學習我們知道，通電導線作為磁體在磁場中受磁場力。為了紀念安培我們把通電導線在磁場中的受力稱為安培力。本節課我們就來研究通電導線在磁場中受到的力—安培力。

1. 安培力

為紀念安培在研究磁場與電流相互作用方面的突出貢獻，人們把通電導線在磁場中受到的力稱為安培力.

安培力屬於電磁力（性質力），其作用點可等效在導體的幾何中心處.受力分析時不能丟.

2. 探究與安培力方向有關的因素

2-1 實驗所需器材

2-2 探究過程

（1）改變電流的方向：導體向相反的方向運動.

（2）調換磁鐵兩極的位置來改變磁場方向：導體向相反的方向運動.

2-3 實驗結論

安培力的方向和磁場方向、電流方向有關係.安培力的方向既跟磁場方向垂直，又跟電流方向垂直，也就是說，安培力的方向總是垂直於磁感線和通電導線所在的平面（如圖所示）.

3. 安培力方向的判斷──左手定則

伸開左手，使拇指跟其餘四個手指垂直，並且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心進入，並使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向，如圖所示.

以下為左手定則的空間演示.

如何巧妙處理電流和磁場方向的關係？

處理問題時我們可以將三維空間轉化為如下圖所示的平面圖.

（1）左手定則涉及三個物理量的方向，可以從三維空間的側視圖、俯視圖和剖面圖等不同角度理解.

（2）一般情形的安培力方向判斷：電流和磁場可以不垂直，但安培力必然和電流方向垂直，也和磁場方向垂直，用左手定則時，磁場不一定垂直穿過手心，但一定不能從手背穿過.

例題1.(單選題)質量為m，長度為L的金屬細杆放在傾角為θ的斜面上，杆與斜面間的動摩擦因數為μ.杆中通有垂直紙面向裡的恆定電流．整個裝置處在如圖所示的勻強磁場中，金屬杆處於靜止狀態．其中杆與斜面間的摩擦力可能為零的是(　　)

A.①③

B.②③

C.①②④

D.②③④

【答案】C

【解析】①根據左手定則判斷出該圖中安培力的方向沿水平向右,所以該導體棒受到的重力、支持力與安培力可以處於平衡狀態,則摩擦力可能為0.故①可能;

②根據左手定則判斷出該圖中受到的安培力的方向豎直向上,若導體棒受到的重力與支持力平衡,則安培力的可以為0,故②是可能的;

③根據左手定則判斷出該圖中安培力的方向豎直向下,所以該導體棒受到的摩擦力不能為0.故③不可能;

④根據左手定則判斷出該圖中安培力的方向沿著斜面向上,棒受到重力、支持力與安培力可以平衡,所以該導體棒受到的摩擦力可能為0.故④可能.

故選:C.

【點撥】

由左手定則判斷出通電導體棒所受的安培力，然後對導體棒進行受力分析，將安培力作為一個力來進行分析，然後根據平衡條件可解決此類練習.

1. 電流方向相同時,相互吸引.

2. 電流方向相反時,相互推斥.

分析：平行通電直導線之間的相互作用時，可以認為其中一個通電直導線產生磁場(B)，另一個通電導線處在該磁場中，受其作用力．兩個力屬於作用力和反作用力關係．

例題1.(單選題)兩條直導線互相垂直，如圖所示，但相隔一個小距離，其中一條AB是固定的，另一條CD能自由轉動．當電流按圖所示的方向通入兩條導線時，CD導線將(      )

A.順時針方向轉動，同時靠近導線AB

B.逆時針方向轉動，不平動

C.順時針方向轉動，同時離開導線AB

D.逆時針方向轉動，同時靠近導線AB

【答案】D

【解析】電流AB產生的磁場在右邊垂直紙面向裡，在左邊垂直紙面向外，在CD左右兩邊各取一小電流元，根據左手定則，左邊的電流元所受的安培力方向向下，右邊的電流元所受安培力方向向上，知CD導線逆時針方向轉動．當CD導線轉過90°後，兩電流為同向電流，相互吸引．所以導線CD逆時針方向轉動，同時靠近導線AB，D正確.

【點撥】

分析平行通電直導線之間的相互作用時,可以認為其中一個通電導線產生磁

場（B）,另一個通電導線(I)處在該磁場中,受其作用力.兩個力屬於作用力和反作用力關係.

1. 安培力大小的計算公式

安培力與庫侖力的關係.電荷在電場中某一點受到的庫侖力是一定的，方向與該點的電場方向要麼相同，要麼相反.而電流在磁場中某處受到的磁場力，與電流在磁場中放置的方向有關.

（1）下圖為處在三維坐標系中的長為L的一段直導線，當通過的電流為I時，它所受的安培力F為：F＝BIL

（2）如下圖所示為三維坐標系中的一段導線，當磁感應強度B的方向與導線的方向平行時導線受力為F＝0

（3）如下圖所示為三維坐標系中的一段導線，當磁感應強度B的方向與導線中的電流方向成θ角時，它可以分解為與導線垂直的分量B⊥和與導線平行的分量B∥.

B⊥＝Bsinθ

B∥＝Bcosθ

其中B∥不產生安培力，導線所受的安培力只是B⊥產生的，得

F＝ILB⊥=ILBsinθ

B與導線夾角為θ

安培力公式F＝BIL中的L為有效長度

導線垂直於磁場放置，若導線是彎曲的，此時公式F＝BIL中的L並不是導線的總長度，而應是彎曲導線的有效長度．如圖所示，有效長度等於連接兩端點直線的長度，相應的電流方向沿L由始端指向末端.

閉合的通電導線框有效長度為0，所受安培力F＝0

2. 安培力公式的適用條件

（1）僅適用於勻強磁場.

（2）在非勻強磁場中，僅適用於電流元.

（1）公式B＝F/IL是根據放置於給定磁場中的給定點上的檢驗電流(電流元)受力情況，來確定這一位置的磁場的性質，它對任何磁場中的任何點都適用.

（2）公式F＝ILB則是在已知磁場性質的基礎上，確定在給定位置上的一小段通電直導線的受力情況，中學階段，它只適用於勻強磁場.

例題1.(多選題)（多選）一小段通電直導線放入勻強磁場中，受到的磁場力大小為F則 (   )

A.F 的方向一定與磁場方向相同

B.F 的方向一定與磁場方向垂直

C.F 的方向一定與電流方向垂直

D.只有當電流與磁場垂直時，F 才和磁場方向垂直

【答案】BC

【解析】由左手定則可知，安培力方向垂直於電流與磁場所決定的平面，即力垂直於電流方向，也垂直於磁場方向，故BC正確，AD錯誤.故選BC.

【點撥】

安掊力的方向與磁場、電流方向所在的平面垂直，即安培力與磁場方向垂直、與電流方向垂直，但磁場方向與電流方向不一定垂直.

1. 基本構造

磁電式電流表主要由永久磁鐵、鐵芯、線圈、螺旋彈簧、指針、刻度盤等六部分組成.

2. 磁場分布特點

電流表中磁鐵與鐵芯之間的磁場是均勻輻向分布的.

所有磁感線的延長線都通過鐵芯的中心，不管線圈處於什麼位置，線圈平面與磁感線之間的夾角都是零該磁場並非勻強磁場，但在以鐵芯為中心的圓周上，各點的磁感應強度B的大小相等.

3. 工作原理3-1 線圈為什麼會轉動?

當電流通過電流表中的線圈時，導線受到安培力的作用，由左手定則可以知，線圈左右兩邊所受的安培力的方向相反，於是安裝在軸上的線圈就要轉動.

3-2 線圈為什麼不一直轉下去？

線圈轉動時，螺旋彈簧變形，反抗線圈的轉動.

3-3 為什麼指針偏轉角度的大小可以說明被測電流的強弱？

電流越大，安培力就越大，螺旋彈簧的形變也就越大.所以，從線圈轉動的角度就能判斷通過電流的大小.

3-4 如何根據指針偏轉的方向來確定電路上電流的方向？

線圈中的電流方向改變時安培力的方向隨著改變，指針的偏轉方向也隨著改變.所以，根據指針的偏轉方向，可以知道被測電流的方向.

3-5 電流表的刻度為什麼是均勻的？

電流表內部磁場的兩極間裝有極靴，極靴中間又有一個鐵質圓柱.

在極靴與圓柱間形成沿半徑方向的磁場，線圈無論轉到哪個位置，它的平面都跟磁感線平行.線圈的受力情況相同，所以錶盤的刻度就是均勻的了.

解讀磁電式電流表刻度盤刻度為何均勻？

線圈通電後，根據左手定則可以判斷，線圈兩個邊所受安培力如圖所示.

3-6 使用時要特別注意什麼？

磁電式儀表的優點是靈敏度高，可以測出很弱的電流；缺點是繞制線圈的導線很細，允許通過的電流很弱（幾十微安到幾毫安）.如果通過的電流超過允許值，很容易被燒壞.要測量較大的電流值，就要擴大量程.

例題1.(多選題)（多選）要想提高磁電式電流表的靈敏度，可採用的辦法有(　　)

A.增加線圈匝數

B.增加永久磁鐵的磁感應強度

C.換用彈性較強的遊絲，增大反抗力矩

D.增大線圈面積

【答案】ABD

【解析】當給電流表通入電流I時，通電線圈就在磁力矩作用下轉動，同時螺旋彈簧即遊絲就產生一個反抗力矩，兩個力矩平衡時，電流表的指針就停在某一位置，於是有nBIS＝kθ，所以.可見，電流表靈敏度(單位電流引起的偏轉角)將隨著線圈匝數n、線圈面積S及磁感應強度B的增大而提高，隨著螺旋彈簧扭轉係數k的增大而降低，故選項A、B、D正確．

要點1 判斷通電導體（或磁鐵）在安培力作用下的運動
1. 電流元法

把整段電流等效分成很多電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最後確定運動方向，一般取對稱的電流元分析判斷能自由移動的導線運動情況.如下圖：

把直線電流等效為AO、BO兩段電流元，蹄形磁鐵的磁感線分布以及兩段電流元受安培力方向如圖所示.可見，導線將沿俯視逆時針方向轉動

2. 特殊位置法

判斷能自由移動的導線運動情況根據通電導體在特殊位置所受安培力的方向，判斷其運動方向，然後推廣到一般位置.

用導線轉過90°的特殊位置來分析，可知安培力方向向下，故導線在逆時針轉動的同時向下運動.

3. 等效分析法

判斷環形電流受到的安培力方向時，可將環形電流等效為小磁針（或條形磁鐵）；反之，條形磁鐵也可等效成環形電流，通電螺線管可等效為多個環形電流或條形磁鐵.

把環形電流等效成如上圖所示右邊的條形磁鐵，可見兩條形磁鐵相互吸引，不會有轉動.電流受到的安培力方向向左，反之亦然.

4. 結論法

判斷光滑杆上的同向電流的運動方向.

（1）兩電流相互平行時無轉動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；

（2）兩電流不平行時，有轉動到相互平行且方向相同的趨勢

5. 轉換研究對象法

定性分析磁體在電流產生的磁場中的受力方向時，可先判斷電流在磁體磁場中的受力方向，然後再根據牛頓第三定律判斷磁體受力方向.

判斷圖中所示磁鐵受到的地面摩擦力方向

電流受到的磁鐵的作用力方向如圖所示，所以反過來電流對磁鐵的作用力方向斜向右下.可知地面對磁鐵的作用力方向向左.

例題1.(單選題)一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈上L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，當兩線圈通以如圖所示的電流時，從左向右看，則線圈Ｌ1將( )

 

A.不動

B.順時針轉動

C.逆時針轉動

D.向紙面內平動

【答案】B

【解析】

方法一：結論法

環形電流L1、L2之間不平行，則必轉動到兩環形電流同向平行為止，據此可得L1的轉動方向應是：從左向右看線圈L1順時針轉動.

方法二：等效分析法

把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處於環形電流L2的中心，通電後，小磁針的N極應指向環形電流L2的磁場方向，由安培定則知L2產生的磁場方向在其中心豎直向上，而L1等效成小磁針後，轉動前N極應指向紙內，因此應由向紙內轉為向上，所以從左向右看，線圈L1順時針轉動.

方法三：直線電流元分析法

把線圈L1沿轉動軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數直線電流元，電流元處在L2產生的磁場中，據安培定則可知各電流元所在處磁場向上，由左手定則可得，上部電流元所受安培力均指向紙外，下部電流元所受安培力均指向紙內，因此從左向右看線圈L1順時針轉動.

【總結】

通電導體（或磁鐵）在安培力作用下運動，方法很多，要仔細體會每種方法，爭取全部掌握.

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