【高中物理】磁場二、磁場對電流的作用

基礎知識   

一、安培力

1.安培力：通電導線在磁場中受到的作用力叫做安培力．

說明:磁場對通電導線中定向移動的電荷有力的作用，磁場對這些定向移動電荷作用力的宏觀表現即為安培力．

2.安培力的計算公式：F＝BILsinθ（θ是I與B的夾角）；通電導線與磁場方向垂直時，即θ＝900，此時安培力有最大值；通電導線與磁場方向平行時，即θ＝00，此時安培力有最小值，F=0N;00＜B＜900時，安培力F介於0和最大值之間.

3.安培力公式的適用條件:

①公式F＝BIL一般適用於勻強磁場中I⊥B的情況，對於非勻強磁場只是近似適用（如對電流元），但對某些特殊情況仍適用．

 如圖所示，電流I1//I2,如I1在I2處磁場的磁感應強度為B，則I1對I2的安培力F＝BI2L，方向向左，同理I2對I1，安培力向右，即同向電流相吸，異向電流相斥．

②根據力的相互作用原理，如果是磁體對通電導體有力的作用，則通電導體對磁體有反作用力．兩根通電導線間的磁場力也遵循牛頓第三定律．

二、左手定則

1.用左手定則判定安培力方向的方法：伸開左手，使拇指跟其餘的四指垂直且與手掌都在同一平面內，讓磁感線垂直穿過手心，並使四指指向電流方向，這時手掌所在平面跟磁感線和導線所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導線所受安培力的方向．

2.安培力F的方向既與磁場方向垂直，又與通電導線垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B與I的方向不一定垂直．

3.安培力F、磁感應強度B、電流1三者的關係

①已知I,B的方向，可惟一確定F的方向；

②已知F、B的方向，且導線的位置確定時，可惟一確定I的方向；

③已知F,1的方向時，磁感應強度B的方向不能惟一確定．

4.由於B,I,F的方向關係常是在三維的立體空間，所以求解本部分問題時，應具有較好的空間想像力，要善於把立體圖畫變成易於分析的平面圖，即畫成俯視圖，剖視圖，側視圖等．

【例1】如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上在其左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線通以如圖所示方向電流時（         ）

A．磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向左的摩擦力作用

B．磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用

C．磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用

D．磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向右的摩擦力作用

解析：導線所在處磁場的方向沿磁感線的切線方向斜向下，對其沿水平豎直方向分解，如圖10—15所示．對導線：

    Bxx產生的效果是磁場力方向豎直向上．

    Byy產生的效果是磁場力方向水平向左．

根據牛頓第三定律：導線對磁鐵的力有豎直向下的作用力，因而磁鐵對桌面壓力增大；導線對磁鐵的力有水平向右的作用力．因而磁鐵有向右的運動趨勢，這樣磁鐵與桌面間便產生了摩擦力，桌面對磁鐵的摩擦力沿水平方向向左．    答案：C

【例2】.如圖在條形磁鐵N極處懸掛一個線圈，當線圈中通有逆時針方向的電流時，線圈將向哪個方向偏轉？

分析：用「同向電流互相吸引，反向電流互相排斥」最簡單：螺線管的電流在正面是向下的，與線圈中的電流方向相反，互相排斥，而左邊的線圈匝數多所以線圈向右偏轉。

【例3】電視機顯象管的偏轉線圈示意圖如右，即時電流方向如圖所示。該時刻由裡向外射出的電子流將向哪個方向偏轉？

解：畫出偏轉線圈內側的電流，是左半線圈靠電子流的一側為向裡，右半線圈靠電子流的一側為向外。電子流的等效電流方向是向裡的，根據「同向電流互相吸引，反向電流互相排斥」，可判定電子流向左偏轉。

規律方法 

 1、安培力的性質和規律；

①公式F=BIL中L為導線的有效長度，即導線兩端點所連直線的長度，相應的電流方向沿L由始端流向末

②安培力的作用點為磁場中通電導體的幾何中心；

③安培力做功:做功的結果將電能轉化成其它形式的能．

【例4】如圖所示，在光滑的水平桌面上，有兩根彎成直角相同金屬棒，它們的一端均可繞固定轉軸O自由轉動，另一端 b互相接觸，組成一個正方形線框，正方形邊長為 L，勻強磁場的方向垂直桌面向下，磁感強度為 B．當線框中通以圖示方向的電流時，兩金屬棒b點的相互作用力為f此時線框中的電流為多少？

【例5】質量為m的通電細杆ab置於傾角為θ的平行導軌上，導軌寬度為d，杆ab與導軌間的摩擦因數為μ．有電流時aB恰好在導軌上靜止，如圖所示，如圖10—19所示是沿ba方向觀察時的四個平面圖，標出了四種不同的勻強磁場方向，其中杆與導軌間摩擦力可能為零的是（          ）

2、安培力作用下物體的運動方向的判斷

（1）電流元法：即把整段電流等效為多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷整段電流所受合力方向，最後確定運動方向．

（2）特殊位置法：把電流或磁鐵轉到一個便於分析的特殊位置後再判斷安培力方向，從而確定運動方向．

（3）等效法：環形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環形電流來分析．

（4）利用結論法：①兩電流相互平行時無轉動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；②兩電流不平行時，有轉動到相互平行且電流方向相同的趨勢．

（5）轉換研究對象法：因為電流之間，電流與磁體之間相互作用滿足牛頓第三定律，這樣，定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然後由牛頓第三定律，再確定磁體所受電流作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向．

（6）分析在安培力作用下通電導體運動情況的一般步驟

①畫出通電導線所在處的磁感線方向及分布情況

②用左手定則確定各段通電導線所受安培力

③)據初速方向結合牛頓定律確定導體運動情況

(7)磁場對通電線圈的作用:若線圈面積為S，線圈中的電流強度為I，所在磁場的孩感應強度為B，線圈平面跟磁場的夾角為θ，則線圈所受磁場的力矩為：M=BIScosθ．

【例6】如圖所示，電源電動勢E＝2V，r＝0.5Ω,豎直導軌電阻可略，金屬棒的質量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它與導體軌道的動摩擦因數μ＝0.4，有效長度為0.2 m,靠在導軌的外面，為使金屬棒不下滑，我們施一與紙面夾角為600且與導線垂直向外的磁場，（g=10 m/s2）求：

（1)此磁場是斜向上還是斜向下？

（2）B的範圍是多少？

【例7】在傾角為θ的斜面上，放置一段通有電流強度為I,長度為L，質量為m的導體棒a，（通電方向垂直紙面向裡），如圖所示，棒與斜面間動摩擦因數μ< tanθ.欲使導體棒靜止在斜面上，應加勻強磁場，磁場應強度B最小值是多少？如果要求導體棒a靜止在斜面上且對斜面無壓力，則所加勻強磁場磁感應強度又如何？

【例8】如圖所示，abcd是一豎直的矩形導線框，線框面積為S，放在磁感強度為B的均勻水平磁場中，ab邊在水平面內且與磁場方向成600角，若導線框中的電流為I，則導線框所受的安培力對某豎直的固定軸的力矩等於（        ）

     A．IBS      B．½IBS      C．IBS

    D．由於導線框的邊長及固定軸的位置來給出，無法確定

解析：為便於正確找出力臂，應將題中所給的立體圖改畫成平面俯視圖，如圖10—17所示，設線框ab邊長為11，cd邊長為12，並設豎直轉軸過圖中O點（O點為任選的一點） ，ao長lac，bo長lbo，則lac+lbo=l1．為便於分析，設電流方向沿abcda．   

由左手定則判斷各邊所受安培力的方向，可知ab、cd邊受力與豎直轉軸平行，不產生力矩；ad、bc兩邊所受安培力方向如圖，將產生力矩．ad、bc邊所受安培力的大小均為F＝IBl2，產生的力矩分別為：Mad=Flaocosθ，Mbc=Flbccosθ．兩個力矩的方向相同（困10—17中均為順時針力矩），合力矩M=Mad＋Mbc＝F（lao＋lbc）cosθ＝IBScosθ，將θ＝600代入，得M=½IBS．   答案：B

說明：由此題也導出了單匝通電線圈在磁場所受磁力矩的公式M=IBScosθ．若為N匝線圈，則M＝NIBScosθ．式中S為線圈包圍面積，θ為線圈平面與磁場方向的夾角．顯然，當θ=00時，即線圈平面與磁場方向平行時，線圈所受磁力矩最大Mmax＝NBIS，當θ＝900，即線圈平面與磁場方向垂直時，線圈所受磁力矩為零．公式也不限於矩形線圈、對稱轉軸的情況，對任意形狀的線圈．任一垂直於磁場的轉軸位置都適用．

【例9】通電長導線中電流I0的方向如圖所示，邊長為2L的正方形載流線圈abcd中的電流強度為I，方向由a→b→c→d．線圈的ab邊、cd邊以及過ad、bc邊中點的軸線OO/都與長導線平行．當線圈處於圖示的位置時，ab邊與直導線間的距離ala等於2L，且ala與ad垂直．已知長導線中電流的磁場在ab處的磁感強度為B1，在cd處的磁感強度為B2，則載流線圈處於此位置受到的磁力矩的大小為          ．

3．安培力的實際應用

【例10】在原於反應堆中抽動液態金屬等導電液時．由於不允許傳動機械部分與這些流體相接觸，常使用一種電磁泵。圖中表示這種電磁泵的結構。將導管置於磁場中，當電流I穿過導電液體時，這種導電液體即被驅動。若導管的內截面積為a×h，磁場區域的寬度為L，磁感強度為B．液態金屬穿過磁場區域的電流為I，求驅動所產生的壓強差是多大？

解答:本題的物理情景是：當電流I通過金屬液體沿圖示豎直向上流動時，電流將受到磁場的作用力，磁場力的方向可以由左手定則判斷，這個磁場力即為驅動液態金屬流動的動力。由這個驅動力而使金屬液體沿流動方向兩側產生壓強差ΔP。故有 F=BIh．Δp=F/ah，聯立解得Δp＝BI/a

【例11】將兩碳棒A,B(接電路）插盛有AgNO3溶液的容器中，構成如圖電路．假設導軌光滑無電阻，寬為d,在垂直導軌平面方向上有大小為B,方向垂直紙面向外的磁場，若經過時間t後，在容器中收集到nL氣體（標況），問此時滑杆C(質量為mC）的速度，寫出A,B棒上發生的電極反應式（阿伏加德羅常數N0）

【例12】如圖所示為利用電磁作用輸送非導電液體裝置的示意圖，一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h.管道中有一絕緣活塞，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連。整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，當棒a中通有垂直紙面向裡的恆定電流I時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為s.若液體的密度為ρ，不計所有阻力，求：

(1)活塞移動的速度；

(2)該裝置的功率；

(3）磁感應強度B的大小；

(4）若在實際使用中發現電壓表的讀數變小，試分析其可能的原因．

 

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