4．帶電質點在複合場中的運動
今天我們解析帶電質點在複合場中的運動問題。我們先解析一道題：
例題：如圖所示，兩塊互相平行且水平放置的金屬板長L=1.40m，間距d=30cm。兩板間加有垂直紙面向裡、磁感應強度B=1. 25T的勻強磁場，及如圖所示的電壓。當t=0時，一帶正電粒子以速度V=4. 0×103m／s從兩板中央水平射入。已知帶電粒子質量m=2.0×10-15kg，電量q=1.0×10-10C，則帶電粒子在兩板間將如何運動？會不會碰到平行板上？畫出它在兩板間的運動軌跡。（不考慮粒子的重力）
解析：第一個過程：0—1×10-4s粒子所受電場力為：FE=qE=qU/d=5.0×10-7N，豎直向下粒子所受洛倫茲力為：FB=BqV=5.0×10-7N，豎直向上粒子做勻速直線運動，位移S1=VTU/2=0.40m
第二個過程：1×10-4—2×10-4s粒子做勻速圓周運動，半徑R和周期T為：R=mV/Bq=6.4×10-2m,T=2πm/Bq=1.0×10-4s,從以上數據可以看出：
2R=12.8cm＜d/2=15cm，粒子沒有碰到極板；
T=TU/2，在沒有電場的時間內，粒子恰好做一個完整的勻速圓周運動，此後重複之前的運動。
由：L/S1=3.5，經三又四分之一TU時間，粒子水平飛出極板，如圖所示。
通過數據判斷粒子的運動情況也是高考題常考題型之一，這就要求考生具有精準的計算能力。可想而知，如果計算出錯，判斷肯定也是錯誤的。
再看一題：
例題：在如圖所示的空間裡，存在垂直紙面向裡的勻強磁場，磁感應強度為B＝2πm/q，在豎直方向存在交替變化的勻強電場如圖（豎直向上為正），電場大小為E0＝mg/q，一傾角為θ足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間。斜面上有一質量為m，帶電量為－q的小球，從t＝0時刻由靜止開始沿斜面下滑，設第5秒內小球不會離開斜面，重力加速度為g，求：
（1）第6秒內小球離開斜面的最大距離；
（2）第19秒內小球未離開斜面，θ角的正切值應滿足什麼條件？
解析：（1）如圖所示，則：
本題仍然是通過數據判斷小球的運動情況，釐清時間、空間關係就能正確求解。
再看一道難題：
例題：如圖甲所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側空間中存在豎直向上場強大小為E=2.5×102N/C的勻強電場（上、下及左側無界）。一個質量為m=0.5kg、電量為q=2.0×10-2 C的可視為質點的帶正電小球，在t=0時刻以大小為V0的水平初速度向右通過電場中的一點P，當t=t1時刻，在電場所在空間中加上一如圖乙所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點，D為電場中小球初速度方向上的一點，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L/π。設磁感應強度垂直紙面向裡為正。（g=10m/s2）
（1）如果磁感應強度B0為已知量，使得小球能豎直向下通過D點，求磁場每一次作用時間t0的最小值（用題中所給物理量的符號表示）；
（2）如果磁感應強度B0為已知量，試推出滿足條件的時刻t1的表達式（用題中所給物理量的符號表示）；
（3）若小球能始終在電磁場所在空間做周期性運動，則當小球運動的周期最大時，求出磁感應強度B0及運動的最大周期T的大小（用題中所給物理量的符號表示）。
解析：（1）小球的重力為：mg=0.5×10=5N，豎直向下
小球所受電場力為：qE==2.0×10-2 ×2.5×102=5N，豎直向上
所以，沒有磁場時小球做勻速直線運動。
有磁場時，使得小球能豎直向下通過D點，磁場每一次作用時間t0的最小值對應小球在磁場中運動四分之三周期，如圖所示。有：
（2）t1對應的空間是直線PF，圖中可以看出：PF－PD=R，由：PF=V0t1
可解得：
（3）由小球圓運動的周期T0：
T0=2πR/V0
可知圓運動半徑越大運動周期越大，若小球不出磁場，由圖中可知DO=2Rm
即：2Rm=L/π → Rm=L/2π
由：
T0=L/V0
由題意可知磁場區域足夠大，當小球運動四分之三周期（t0）速度豎直向下時，磁場消失，小球豎直向下勻速直線運動t0時間後，區域內又加上了磁場，小球運動t0時間後速度水平向左，此時磁場消失，小球又做勻速直線運動......其運動軌跡如圖所示，
小球回到F點的時間即為小球運動的周期T：T=4t0+4t0=8t0=6L/V0
本題中的時間、空間對應關係非常繁瑣，考生若是沒有形成解決問題的分析意識，沒有時間、空間的對應認識，正確求解是非常困難的。
祝同學們進步！