四、帶電質點在渦旋場中的運動問題
今天我們解析關於帶電質點在渦旋場中的運動問題。我們先解析一道題：
例題：如圖所示是一種利用渦旋電場加速帶電粒子的裝置，a、b為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環形真空室，帶電粒子在真空室中做圓周運動。電磁鐵線圈的電流大小、方向可以改變，產生的電場使帶電粒子加速。圖甲上部分為側視圖，下部分為俯視圖。若粒子質量為m，電量為q，初速度為零，圓形軌道的半徑為R；穿過粒子圓軌道面積的磁通量Φ隨時間t的變化關係如圖乙所示，在t0時刻後，粒子軌道處的磁感應強度為B，粒子加速過程中忽略相對論效應，不計粒子重力，下列說法正確的是（ ）
A.若加速的是電子，沿如圖所示的逆時針方向運動，則應在線圈中通以由a到b的電流
B.若加速的是質子，沿如圖所示的逆時針方向運動，則應在線圈中通以由a到b的電流
C.在t0時刻後，粒子運動是速度大小為qBR/m
D.在t0時刻前，粒子每加速一周，增加的動能為qΦ0/t0
解析：
A.對；由左、右手定則可知負電荷沿圖示逆時針方向運動，應在線圈中通以由a到b的電流。
B.錯；由A中分析可知B選項錯。
C.對；在t0時刻後，磁場不再變化，粒子做勻速圓周運動，有：
D.對；在t0時刻前，粒子軌道處有渦旋電場，場強E為：
每加速一周，粒子增加的動能為△Ek為：
所以，選項A、C、D正確。本題的關鍵在D選項中的渦旋電場，線性變化的磁場產生恆定的電場，在題設條件下，產生的是渦旋電場。粒子在渦旋電場中的運動，可以簡單等效為在勻強電場中的運動，掌握這一點，對解決此類問題很有幫助。
我們再看一題：
例題：如圖甲所示，在圓柱形區域內存在一方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在此區域內，沿水平面固定一半徑為r的圓環形光滑細玻璃管，環心O在區域中心．一質量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小球，在管內沿逆時針方向（從上向下看）做圓周運動．已知磁感應強度大小B隨時間t的變化關係如圖乙所示，其中T0=2πm/qB0；設小球在運動過程中電荷量保持不變，對原磁場的影響可忽略。
（1）在t=0到t=T0這段時間內，小球不受細管側壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在豎直向下的磁感應強度增大過程中，將產生渦旋電場，其電場線是在水平面內一系列沿逆時針方向的同心圓，同一條電場線上各點的場強大小相等．試求t=T0到t=1.5T0這段時間內：
①細管內渦旋電場的場強大小E；
②電場力對小球做的功W。
解析：（1）在t=0到t=T0這段時間內，磁感應強度為B0且不變，小球不受細管側壁的作用力，說明洛倫茲力恰好充當小球圓周運動的向心力，有：
（2）①在t=T0到t=1.5T0這段時間內，磁場線性增大，在玻璃管區域產生渦旋電場，場強E為：
②在t=T0到t=1.5T0這段時間內，設小球沿場強方向的加速度的大小為a，則有：
qE=ma
設t=1.5T0時刻小球速度大小為v，有：v=v0+a△t ——類比（△t=0.5T0）
電場力對小球做的功W為：
帶電質點在渦旋場在中的運動可以類比為在勻強電場中的運動，其運動規律完全相同。值得注意的是，帶電質點的速度越來越大，周期越來越小——不再恆定；有些同學在解題過程中容易忘掉這一點而出錯。總而言之，考生若是能形成解決問題的分析意識，有時間、空間的對應認識，會應用物理方法求解，那麼，你就能突破高考難點比別人豪橫。
祝同學們進步！