關於洛倫茲力的衝量的計算

2020-12-03 工禾文

關於洛倫茲力的衝量的計算，我們來看這樣一題：

如下圖所示，質量m、帶有+q電荷量的小球處在水平方向的、垂直紙面向裡的大小為B的勻強磁場中，小球從A點無初速度釋放後沿豎直面運動到B點，獲得速度大小v，方向與水平方向成的角為w度，此過程中小球下落高度為h，所用時間為t。求小球從A運動到B的過程中洛倫茲力的衝量。重力加速度用g表示。

分析：小球運動後受到重力和與運動方向始終垂直的洛倫茲力兩個力的作用，由於洛倫茲力不做功，故小球從A運動到B的過程中，遵循機械能守恆定律，mgh=mv^2/2(1),小球從A運動到B的過程中，動量的變化量大小為p=mv，方向與v方向相同；此過程中，重力的衝量大小為mgt，方向豎直向下。

根據動量定理，合力的衝量等於物體動量的變化量mv。因衝量是矢量，其合成遵循矢量三角形定則。即重力衝量（豎直向下大小mgt）與待求的洛倫茲力的衝量I首尾相接後恰好與合力的衝量mv構成一個三角形DBC，如圖所示。

由幾何關係，角DBC=90度-w(1)，又有數學公式cos(90度-w)=sinw(2)

由余弦定理：I^2=(mgt)^2+(mv)^2-2(mgt)(mv)cosDBC(3)聯立(1)(2)(3)得I=[(mgt)^2+(mv)^2-2m^2gtvsinw]^(1/2)

由正弦定理：mv/sinC=mgt/sinD(4)

三角形內角和為180度，有D=180度-(DBC+C)(5)

由數學公式sin[180度-(DBC+C)]=sin(DBC+C)(6)；sin[90度-(w-C)]=cos(w-C)(7)

聯立(4)(5)(6)，整理得C=arctan[vcosw/(gt-vsinw)]

由(1)得，v=(2gh)^(1/2)

結論：小球從A運動到B的過程中洛倫茲力的衝量的大小I=[(mgt)^2+(mv)^2-2m^2gtvsinw]^(1/2)，衝量與豎直方向所成的角為C=arctan[vcosw/(gt-vsinw)]指向右上方，式中v=(2gh)^(1/2)。

相關焦點

  • 高中物理洛倫茲力做功的特點及衝量的應用
    洛倫茲力每時每刻都與速度方向垂直，所以洛倫茲力對帶電粒子不做功，它只起到改變帶粒子運動方向的作用，不改變粒子的速率，也不改變粒子的動能。如圖1，一帶電粒子電量為q，在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，速度為v。某時刻v與x軸的夾角為，則它受到的洛倫茲力F與y軸的夾角也為。
  • 洛倫茲力左手定則圖解,洛倫茲力所有公式
    很多同學在學到帶電粒子在磁場中受到力的作用的時候。我會分析洛倫茲力的方向，也不知道洛倫茲力的公式。這裡教大家洛倫茲力左手定則圖解，學會分析洛倫茲力的方向。列舉了洛倫茲力的所有公式，對於計算洛倫茲力有很大的幫助。
  • 洛倫茲力詳解
    這就是磁場對一個運動電荷的作用力，即洛倫茲力。洛倫茲力的方向與電荷運動方向和磁場方向都垂直，洛倫茲力只改變帶電粒子的運動方向，不改變速度的大小，對電荷不做功。洛倫茲力的方向可用左手定則來判斷：伸開左手，使大拇指與其餘四指垂直，並且都與手掌在同一平面內；讓磁感線垂直穿過手心，若四指指向正電荷運動的方向，則大拇指所指的方向就是正電荷所受的洛倫茲力的方向。若沿該方向運動的是負電荷，則它所受的洛倫茲力的方向與正電荷恰好相反。
  • 高中物理:洛倫茲力重難點解析
    學習磁場對運動電荷的作用力——洛倫茲力，應從洛倫茲力的方向如何確定及洛倫茲力和安培力、電場力的區別與聯繫這兩個方面加以理解。
  • 高中物理 | 3.5洛倫茲力詳解
    這就是磁場對一個運動電荷的作用力，即洛倫茲力。洛倫茲力的方向與電荷運動方向和磁場方向都垂直，洛倫茲力只改變帶電粒子的運動方向，不改變速度的大小，對電荷不做功。洛倫茲力的方向可用左手定則來判斷：伸開左手，使大拇指與其餘四指垂直，並且都與手掌在同一平面內；讓磁感線垂直穿過手心，若四指指向正電荷運動的方向，則大拇指所指的方向就是正電荷所受的洛倫茲力的方向。若沿該方向運動的是負電荷，則它所受的洛倫茲力的方向與正電荷恰好相反。
  • 洛倫茲力做功,勻加速直線運動;洛倫茲力不做功,勻速圓周運動
    如果你高中物理學得好，你肯定知道洛倫茲力永不做功；如果你是高中物理小白，希望你先對前面那句話有印象，今天就把做功的洛倫茲力，與不做功的洛倫茲力分析，受力與對應運動過程：小車和小球帶著2m/s的初速度進入勻強磁場中，由於小球還帶了正電，小球速度方向與磁場方向垂直，根據左手定則，小球受到豎直向上的洛倫茲力作用，並且由F洛=qvB得，此速度下的洛倫茲力為恆力。
  • 難點解析 | 洛倫茲力的應用
    洛倫茲力的方向與電荷運動方向和磁場方向都垂直，洛倫茲力只改變帶電粒子的運動方向，不改變速度的大小
  • 高中物理《洛倫茲力的方向》教案
    一、教學目標1.知道什麼是洛倫茲力，會判斷洛倫茲力的方向。2.通過理論分析，提高觀察思考能力，逐步形成抽象思維。3.通過本節課的學習，學生將抽象知識轉化為具體，感受物理世界的奧妙。二、教學重難點【重點】什麼是洛倫茲力。【難點】洛倫茲力的方向。
  • 安培力與洛倫茲力在生活中的應用
    我們知道，安培力是通電導線在磁場中所受到的力，而洛倫茲力是自由電荷在磁場中移動時所受到的力。洛倫茲力是安培力微觀本質的體現，而安培力是洛倫茲力的宏觀表現。 洛倫茲力的方向與安培力的方向相同。此外二者大小的關係是F安=Nf（N是導體中定向運動的電荷數，f是洛倫茲力）。在我們的生活中，安培力與洛倫茲力在許多領域都有所應用。
  • 物理基礎要點:磁場、洛倫茲力
    （3）磁場中某位置的磁感應強度的大小及方向是客觀存在的，與放入的電流強度I的大小、導線的長短L的大小無關，與電流受到的力也無關，即使不放入載流導體，它的磁感應強度也照樣存在，因此不能說B與F成正比，或B與IL成反比.
  • 安培力與洛倫茲力在生活中的應用-科普中國
    我們知道，安培力是通電導線在磁場中所受到的力，而洛倫茲力是自由電荷在磁場中移動時所受到的力。洛倫茲力是安培力微觀本質的體現，而安培力是洛倫茲力的宏觀表現。洛倫茲力的方向與安培力的方向相同。此外二者大小的關係是F安=Nf（N是導體中定向運動的電荷數，f是洛倫茲力）。在我們的生活中，安培力與洛倫茲力在許多領域都有所應用。
  • 第20講 磁場對電荷的作用-洛倫茲力 高中物理選修3-1
    高中學習交流小程序（點擊進入）知識點總結基礎知識
  • 洛倫茲力到底是一種什麼力？電子自旋磁矩或許能夠給出答案
    洛倫茲力到底是一種什麼力？電子自旋磁矩或許能夠給出答案！洛倫茲運動就是指運動電荷在磁場中受洛倫茲力作用而產生的一種曲線運動；但洛倫茲力及其公式不是從物理理論中推導出來的，而是由多次重複實驗所得的結論，它只能被當作一個基本公理來應用，因為，直到現代人們還不清楚洛倫茲運動形成的真正物理機制，更不知道洛倫茲力到底是一種什麼力？
  • 動量、衝量、功和機械能
    （2）衝量:力和力的作用時間的乘積叫做該力的衝量，即I=Ft.衝量也是矢量，它的方向由力的方向決定.★★2.動量定理:物體所受合外力的衝量等於它的動量的變化.表達式:Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv （1）上述公式是一矢量式，運用它分析問題時要特別注意衝量、動量及動量變化量的方向.
  • 洛倫茲力的應用:顯像管的工作原理
    帶電粒子在磁場中運動時，只要運動方向不與磁感線平行，就會受到磁場的作用力，這就是洛倫茲力。帶電粒子受到洛倫茲力後，就會做圓周運動，運動路徑就會偏轉，實際技術應用中，常常把這個使帶電粒偏轉的磁場叫做偏轉磁場。顯像管是一種電子（陰極）射線管，是一種用於顯示系統的物理儀器，廣泛應用於示波器、電視機和顯示器上。
  • 「高考輔導」高考物理專題輔導與真題彙編——安培力與洛倫茲力
    安培力是通電導體在磁場中受到的力，洛倫茲力是運動電荷在磁場中所受到的力。這兩部分內容，是高考的重中之重，你會發現每年的高考必會出現。所以一定要把這部分內容徹底的清楚，並會分析相關問題。二、洛侖茲力：運動電荷在磁場中受到的磁場力叫洛侖茲力，它是安培力的微觀表現。
  • 運動電子過磁場有洛倫茲偏轉,若電子靜止,會發生洛倫茲偏轉嗎?
    一個更有趣的思考：當一個運動的電子穿過磁鐵的磁場時，它會受到洛倫茲力。換一個參照系，電子靜止磁鐵運動。磁鐵周邊的磁場變化感應出電場。你會想，中間那一大塊磁場是均勻的，沒有變化，也就沒有感應出電場。然而求解整個區域的麥克斯韋方程，那個地方就是有個均勻的電場，給那個電子同樣大小的力。
  • 建立高中物理之樹 No.5:講透動量和衝量
    力的作用效果我們先回顧一下v和a的關係，a是衡量速度改變快慢的物理量。與其類似，mv是動量，ma就是衡量動量改變快慢的物理量。那什麼可以改變動量？答案是力，牛頓第二定律告訴我們，力作用在物體上時，會改變物體運動狀態，運動狀態的改變和質量成反比，和力的大小成正比。剛才我們已經說了用ma來衡量運動的狀態改變，因此才有了F=ma這個公式。
  • 滬教版高一年級物理教案:洛倫茲力作用下的圓周運動問題
    點擊下載全部滬教版高一物理教案：洛倫茲力作用下的圓周運動問題朽推薦：（上教版）高三物理教案：電磁感應定律的綜合應用（上教版）高三物理教案：自由落體運動和豎直上拋運動（上教版）高三物理教案：驗證牛頓第二
  • 基於洛倫茲力的MEMS磁傳感器設計及製作
    Kumar等報導通過內部熱壓阻振蕩放大器實現的洛侖茲力諧振MEMS磁力計具有極高的靈敏度。他們採用偏置電流調諧方法，將諧振器的有效品質因子從680提高到1.14x10^6，已證明內部放大係數提高了1620倍。此外，諧振器偏置電流的增加除了改善器件的品質因子外，也使器件的靈敏度提高了2400倍(從0.9 μV·nT^(-1)到 2.107 mV·nT^(-1)) 。