今年日曆和1971年相同,巧合還是必然?數學老師解日曆「撞臉」秘密

2021-01-15 騰訊網

近日，一張2021年和1971年日曆對比的圖片走紅網絡——兩個年份相隔半個世紀，公曆日曆竟然長得一模一樣，不免讓人憶起那年今天，不少「60後」發朋友圈配圖感慨:「願你走出半生，歸來仍是少年」。為何相隔50年日曆會相同呢？這背後還藏著不少有趣的數學知識。

日曆共14種排布方式

重複並不稀奇

為何2021年和1971年日曆會出現重複呢？記者了解到，影響日曆排布情況的要素只有兩點——「該年份的元旦是星期幾」以及「是否為閏年」。例如說2021年元旦是周五，那麼同樣是周五元旦的2016年在2月29日前的日曆，就和2021年一模一樣，2月29日後由於平閏年不同多了一天，就開始錯開。

由於「該年份的元旦是星期幾」一共有7種可能，而「是否為閏年」有2種可能，因此一共會出現14種不同的排布方式。因此，實際上只存在14種不同排布的日曆，在人的一生中出現重複的概率是很高的。2021年和1971年的元旦都是周五，這兩年又都是平年，日曆的排布方式自然是相同的。

28年一輪迴

今年實際是1993年的輪迴

那麼，哪些年份的日曆會出現重複呢？網上還有一種「28年一輪迴」的說法，有網友表示要從今年開始攢日曆，28年後再拿出來用。這一規律真的靠譜嗎？記者請教廈門外國語學校數學老師黃垚講解其中的數學原理。

首先，一年的365天除以7等於52餘1，也就是說一年有52個星期零1天，如果遇到閏年就是52個星期零2天。由於「四年一閏」，每4年就會多出1+1+1+2=5天。如此一來，只有湊夠了7個4年，也就是28年後，多出來的日數35天才能再次被7整除，從而把星期數移回來，完成一個循環。

但由於「百年不閏、四百年又閏」的規律，這個循環每到尾數為00、前兩位不能被4整除的年份就要被打破。例如說1700年、1800年、1900年都不能算作閏年，這就會打破每4年多出5天的規律，從而打破28年的輪迴。不過2000年是閏年，不受這一幹擾，是可以跨世紀持續28年一輪迴的規律的。

「2021年實際上是和1993年相隔28年，只是恰好1993年的排布方式和1971年是相同的。」黃垚表示，雖然28年一輪迴的規律存在，但這28年間也難免會出現重複，畢竟一共也只有14種排布方式。

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