齒輪「模數」是如何計算的?

2021-01-20 天天CAD

    模數是決定齒輪大小的因素。齒輪模數被定義為模數制輪齒的一個基本參數，是人為抽象出來用以度量輪齒規模的數。目的是標準化齒輪刀具，減少成本。直齒、斜齒和圓錐齒齒輪的模數皆可參考標準模數系列表。

    工業定義：齒輪的分度圓是設計、計算齒輪各部分尺寸的基準，而齒輪分度圓的周長=πd=z p,於是得分度圓的直徑 d=z p/π。

徑節制齒輪

    在一些國家裡，不同模數使用徑節作為齒輪的基本參數，用英寸為計量單位，徑節以P表示，指圓周率π與齒距ρ的比，徑節P=π/ρ，以 1/英寸為單位。

    齒輪分度圓的周長=πd=z ρ,於是得分度圓的齒距ρ=πd/z。

    徑節P=Z/d (d的單位是英寸)

    模數m=d/Z (d的單位是mm)

    可以看出：

    m=（1/P）*25.4=25.4/P

    P=（1/m）*25.4=25.4/m

    因此，模數m與徑節P的關係是互為倒數，只是單位制不同。

    即：模數與徑節的乘積恆等於1。

    相應於單位的換算，徑節與模數之間有如下的關係式

     P=π/ρ=25.4/m式中P為徑節（1/英寸）；ρ為齒距（英寸）；m為模數（毫米）。

    徑節P與公制中模數m的作用相當。在大多數英制齒輪、齒輪聯軸器和棘輪等零件中，徑節是一項基本參數。徑節越大，輪齒尺寸（齒高與齒厚）越小。有的國家對徑節訂有標準系列值。


雙模數制

    雙模數制是獲得短齒齒形的另一種方式，可提高抗彎強度，但穩定性較差，常用於汽車拖拉機行業。

    雙模數制規定用兩個大小不等的模數來計算一個齒輪的各部尺寸，標記為分數形式m1/m2，其中較大的模數m1用來計算分度圓直徑，較小的m2用來計算輪齒的尺寸。

    各尺寸的計算公式如下：

分度圓直徑：d=m1*Z

齒頂高: ha=ha*m2

齒根高：hf=(ha1+c1)*m2

齒頂圓直徑: da=d+2*ha=m1*Z+2*ha*m2

齒根圓直徑: df=d-2*hf=m1*Z-2*(ha1+c1)*m2

此外，分度圓齒厚S、齒距P、基圓直徑db和中心距a是按照m1計算。


雙徑節制

    雙徑節制是英制齒輪中獲得短齒齒形的另一種方式，以提高抗彎強度。它規定較小的徑節P2用來計算分度圓直徑，較大的徑節P1用來計算輪齒的尺寸，標記為P2/P1,較小的P2為分子，較大的P1為分母，正好與雙模數制相反。

    各尺寸的計算公式如下：

分度圓直徑：d=Z/P2

齒頂高: ha=ha/P1

齒根高：hf=(ha1+c1)/P1

齒頂圓直徑: da=d+2*ha=Z/P2+2*ha/P1

齒根圓直徑: df=d-2*hf=Z/P2-2*(ha1+c1)/P1

此外，分度圓齒厚S、齒距P、基圓直徑db和中心距a是按照P2計算。


標記

    它的意思是用較小的徑節P2=10（分子）來計算分度圓直徑，用較大的徑節P1=20（分母）來計算齒高。

    因此，10/20pitch的雙徑節制齒輪的尺寸計算如下：

分度圓直徑：d=Z/P2=Z/10 (d單位為英寸)

齒頂高: ha=ha/P1=1/20=0.05"=1.27mm

齒根高：hf=(ha1+c1)/P1=1.25/20=0.625"=1.588mm

    中心距a是按照較小的徑節10來計算的。

    也可以先將雙徑節制轉化為雙模數制，再來計算尺寸:

    雙模數制標記為分數形式m1/m2，用大的模數m1用來計算分度圓直徑，較小的m2用來計算輪齒的尺寸。

m1=1/P2*25.4=1/10"*25.4=2.54mm

m2=1/P1*25.4=1/20"*25.4=1.27mm

    所以，這個齒輪用雙模數制齒輪來表示就是2.54/1.27：

    尺寸計算：

    分度圓直徑: d=2.54*z

    齒頂高: ha=ha*m2=1*1.27=1.27mm

    齒根高：hf=(ha1+c1)*m2=1.25*1.27=1.588mm

    中心距a是按照較大的模數m1=2.54mm來計算的

    但如果要按照模數來設計齒輪的話，模數要選擇標準值，利用變位來達到中心距的要求。


    由於在上式中π為一無理數,不便於作為基準的分度圓的定位。為了便於計算,製造和檢驗,現將比值p/π人為地規定為一些簡單的數值,並把這個比值叫做模數(module),以m表示,即令其單位為mm。於是得:

    模數m是決定齒輪尺寸的一個基本參數。齒數相同的齒輪模數大,則其尺寸也大。為了便於製造,檢驗和互換使用,齒輪的模數值已經標準化了。

    模數的標準化數值參考GB1357-87。

    第一系列有：0.1，0.12，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50.（優先選用第一系列）。

    第二系列有:0.35，0.7，0.9，1.75，2.25，2.75，3.25，3.5，3.75，4.5，5.5，6.5，7，9，11，14，18，22，28，36，45. 單位mm。


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