中考數學專題系列二十九：30 度45 度60 度角的三角函數值怎樣記
作者 卜凡
通過對系列二十八的學習，大家認識到了銳角三函數的定義的重要性，知道了30 、45 、60 角的三角函數值也是由銳角三函數的定義推導出來的，這九個特值不但在解三角形及其應用中非常重要，而且中考題中還會經常出一道含有特值的計算題，所以如果特值記憶出錯的話，至少在中考中少考10分左右，由此看出特值的重要性，那怎樣才能準確地快速把特值記熟呢？找準方法最關鍵。
首先，知由來。先明白30、45、60角的三個三角函數值是怎樣推導出來的。這個問題在中考數學專題系列二十八中已經做了詳細闡述，在這不再重複。現在先把九個特值按角的度數從小到大由左到右列表如下：
其次，找規律。從表中可以看出，正弦值的分母都是2,分子依次是√1（1可以看成√1）、√2、√3；餘弦值的分母也都是2,分子依次是√3、√2、√1；正切值一個含2的數也沒有，中間45的正切值是1,右邊60的正切值最大是√3,左邊30的正切值最小是√3/3。
第三，想像記。做個形象的比喻吧，腦子相當於電視大屏幕，眼睛相當於電視觀眾，閉上眼睛，頭腦中浮現剛才的特值表，雖然閉著眼睛，但是特值表清晰地浮現在眼前，就像看到一樣，按剛才找出的規律自己想像記憶。
第四，相互記。在自己記憶的基礎上，兩同學間相互採取一問一答式，先按規律提問，然後再打破規律提問，剛開始可以回答慢一些，但要保證正確，慢慢縮短思考時間，提高回答的速度。
第五，應用記。在上述記憶的基礎上，為了加深對特值的記憶，採取題組訓練的形式，要求不做任何參照，完全獨立解決。例如，可以出類似下列正向運用特值的題組：
在解決上述題目後，再接著出下列逆向運用特值的題組，訓練學生的逆向思維能力及綜合運用知識的能力。1、若sinα=√3/2,則∠α=___度，2、若2cos(α－10）=1,則∠α=___度，3、若Ι3tanα－√3Ι+Ι2cosβ－1Ι=0,求∠α、∠β的度數，4、若直角三角形兩直角邊的長分別為2和2√3,求此直角三角形兩銳角的度數。訓練的思路是由淺入深，層層遞進的。下面對這類題組進行分析解答，1、因為sin60=√3/2,所以∠α=60,2、因為2cos(α－10）=1,所以cos(α－10)=1/2,所以∠α－10=60,所以∠α=70,3、因為Ι3tanα－√3Ι+Ι2cosβ－1Ι=0,所以3tanα－√3=0,2cosβ－1=0,所以tanα=√3/3,cosβ=1/2,所以∠α=30,∠β=60，4、可以設直角三角形中較小的銳角為∠α,較大的銳角為∠β，因為已知的是兩直角邊，所以選擇正切，tanα=2/2√3=√3/3，所以∠α=30，又因為直角三角形的兩銳角互餘，所以∠β=60.
經過這樣的一番訓練後，相信多數同學都對特值的記憶應該沒有問題了，為了記憶得更加熟練，可利用平時的零散時間每天抽出5分鐘再在頭腦中過一遍，或兩同學平時利用課餘時間以聊天的形式互相提問一遍，直至達到脫口而出的程度就可以了。說了這麼多，希望能引起大家的重視，更希望大家對30度、45度、60度角的三角函數值能夠爛熟於心。