【物理小講座】第一宇宙速度和第二宇宙速度

本文涉及萬有引力場中物理的運動問題。在此類問題中，中心天體，地球，質量是M，環繞天體的質量是m，M遠大於m，所以中心天體是完全不動的，兩者質心之間的距離是r。

如果環繞天體圍繞著中心天體做勻速圓周運動，那麼，環繞運動的向心力完全由中心天體的萬有引力提供：

所以，環繞速度v和質心距離r的平方根成反比。

這樣環繞天體離中心天體越近的時候，其速度就會越快。然而中心天體是有尺寸的，那麼環繞速度理論上的最大值就發生在它貼近星球表明飛行的時候，那麼這個速度就稱為第一宇宙速度(The first cosmic velocity)。

第一宇宙速度是環繞天體可能的最大速度。但是一般來講衛星總會離地面有一定的高度，所以衛星的實際速度肯定是小於第一宇宙速度的。

如果，在不考慮空氣阻力的情況下，把一個東西從地球表明拋擲到地球引力已經幾乎完全稀釋的宇宙深處，那麼這個拋擲的速度應該是多少？這就是第二宇宙速度(The second cosmic velocity)。

在物體飛行的過程中，他的動能和引力勢能的總和是守恆的，現在假定物體飛到遠處的時候，速度已經下降到0。那麼根據能量守恆，動能的損失應該等於引力勢能的增加。

第一個0表示遠處的動能，第二個0表示遠處的引力勢能。

解這個方程，得到了：

這就是第二宇宙速度的數值。理論上說這個拋擲的過程是可逆的，無窮遠處一個靜止的物體自發掉落到地球表面的話，速度也應該是這個數值。

第一宇宙速度和第二宇宙速度，是根據完全不一樣的等式導出的。第一宇宙速度由萬有引力=向心力導出，第二宇宙速度由動能和引力勢能守恆導出。