離散傅立葉變換學習筆記

2021-02-21 加油射頻工程師

DFT(discrete fourier transform)，稱為離散傅立葉變換，是數位訊號處理領域的常用工具。DFT可以計算出離散數據序列的頻譜。

DFT的源頭，是連續傅立葉變換，用於將連續時間信號x(t)轉換成連續頻域信號X(f)。

   

但是，連續傅立葉變換不適合計算機上應用，所以工程師們就發明了離散傅立葉變換(DFT)。

其中，x(n)是離散輸入序列，X(m)是離散輸出序列。x(n)和X(m)的個數都是N。也就是說，如果有N個離散輸入數據，則其DFT也會產生N個離散輸出數據。

N不僅是離散輸入數據的數量，也是輸出數據的數量，同時還決定DFT的計算量以及輸出的頻率解析度。N越大，DFT的計算量越大，頻率解析度也越高。

假設，用500SPS的採樣率去採一個連續時間信號，然後做一個N=16的DFT變化，則出來的結果都分布在mfs/N=m*31.25Hz上。

從上面公式可以看出，DFT變換後，不僅有我們常規看到的頻譜幅度，還有頻譜相位。這個相位也很有用。比如想測量多通道ADC的相位一致性的時候，就靠這個指標。

 

假設有兩個信號，分別為:

xt1=sin(2*pi*1000*t)和xt2=0.5*sin(2*pi*2000*t+3*pi/4)，將兩個信號疊加,波形如下圖所示。

對其做DFT變換，則：

 

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