10月底,數學家許晨陽在北京剛結束一場和青少年的對話。他一身深灰色西裝,襯衫最上面的紐扣敞開,鼻上架著厚厚的像酒瓶底的眼鏡,光潔的額頭掛滿汗珠。因為成為了首個未來科學大獎數學與計算機獎獲得者,他得趕去下一場媒體群訪。
有記者問:願意分享一下你的愛情故事嗎?
「這可能對我太太不是很尊重,但我自己覺得可能最愛的還是數學。」許晨陽婉拒。
「太太聽了會不開心的。」
「她可能也同意了。」許晨陽笑著說。
對於大多數提問,80後的許晨陽會迅速給出回答,但也有個別問題他會卡殼數秒之久,嘴巴微張,思考。他總給人留下語速很快的印象,即便如此,說話的速度有時仍然因拼不過大腦轉速,略顯不利索。
而在10月29日的未來科學大獎頒獎禮上,有一句話,他放慢了語速,格外鄭重。他說:「我們數學家一直相信,人類必須知道,人類終將知道。」
像一位詩人朗誦詩篇一樣,許晨陽發表了自己「不食人間煙火」的獲獎感言。和同為獲獎者的施一公、潘建偉的發言不同,他沒有提及親友,主持人問:許先生現在是不是還單身?許晨陽站起身,往臺下太太的方向比了比。
許晨陽在未來科學大獎頒獎禮上可以說,1981年出生的許晨陽以一種純淨、不保留的姿態對待他所研究的理論數學。從1999年憑藉數學競賽保送北京大學,至今18年。「人生的一半,數學佔了很大的比例。對我來說,做數學跟我自己的人生,已經是分不開的事情了。」
身為「80後」,許晨陽已經榮譽等身。除了「傑青」、「長江特聘教授」等,在2016年,他還獲得以印度天才數學家命名的拉馬努金獎。
許晨陽獲拉馬努金獎。中間為許晨陽。要解釋許晨陽的工作——雙有理幾何學,不是一件易事。他說,受過大學基礎教育的人聽上一小時的講解才能有個大概的了解,而從研究的角度,能在技術層面上交流的,全球大概只有二三十人。
許晨陽現為北京國際數學研究中心教授。明年秋季,許晨陽將離開北京,全職加入美國麻省理工學院。
「想趁這個機會去世界頂尖的地方看一看。」許晨陽向澎湃新聞(www.thepaper.cn)解釋他做出這一決定的原因。
他不否定,2012年底從美國回來任教、科研,這5年在北京大學「發展得也挺好」,而且「現在去了也不代表我將來就不回」。
「數學是基礎理論的學科,你做出任何東西都是對人類知識的進步。不管我走到哪裡,我做出來的工作,別人都會定為一個中國數學家做出來的工作。」許晨陽說。
代數幾何:魔鬼給的工具,作為交換的靈魂很少有人能否認的是,數學家的長成和天賦有著一定關係。
在很小的時候,出生於重慶的許晨陽能感知到自己對數字的感覺「還可以」,三、四歲時數數,可以比同齡人多一些。他不是嚴格意義上的學霸,不會「通吃」所有學科,但會在數學競賽上會多花一些精力。
「沒有覺得自己明顯比別人聰明很多」的許晨陽憑藉數學競賽,保送進北京大學數學系,開始了本科生活。
大學是一個分水嶺。在他看來,初高中時接觸的數學「漂亮」、「精緻」,是人類在一、兩千年前就知道的東西,像「小池塘」。但到了大學,接觸的是「幾百年來很多非常傑出的思想搭建起來的東西」。許晨陽說,當時自己像是一個從未見過大海,突然有一天見到了,「特別興奮、特別激動」。
也正是在大學本科,許晨陽和代數幾何正式打了照面,默許以這個同學們都覺得有難度的領域作為職業。由此,代數幾何成為他在北大的研究生階段、在美國普林斯頓大學的博士階段、在麻省理工學院的任教階段,一直至今的研究主題。
許晨陽求學時期代數幾何是如今數學領域的核心分支。代數,即用字母代替數字,建立起數學公式。比起代數的抽象,幾何是可以具象化的結構、形狀。研究代數幾何的數學家需要將兩者結合,這不僅影響著物理學等其他學科,還和日常生活中的密碼學、機器人編碼等相關。
獲獎後,許晨陽在一次報告中,引用了一個表述來形容代數和幾何的關係:魔鬼給了數學家代數,說,這個工具可以解答你的任何問題,但作為交換,需要把你的靈魂給我。靈魂即幾何。
「代數幾何是我們想用代數的方法來看幾何,拿這個工具來交換幾何的靈魂。」許晨陽說。
而他所研究的雙有理幾何,則是代數幾何中頗為重要的部分。小學數學的教科書上說,三角形的內角和為180度,成為很多人的「常識」。但在數學家的眼裡,這隻適用於平坦的幾何中,即曲率為平。而在更為複雜的幾何中,曲率為負時,三角形的內角和小於180度;曲率為正時,大於180度。
「雙有理幾何的基本想法是把所有方程的解,即空間,進行分類,然後把分類搭建為三個基本模塊(曲率為正、負、平)。」許晨陽解釋道:「其中的核心部分叫極小模型綱領,指的是你隨便給我一個空間,我怎麼把它分解成三個基本模塊。」
許晨陽與合作者的一個重要工作便是在三維、正特徵的極小模型綱領上的突破,這是令他感到驕傲的工作,解決的是學科上已停滯10多年的問題。
比起曲率為正的模塊,曲率為負的情況更為常見,「隨便寫一個方程,解的空間大概99%的可能性是負(曲率)模塊」。解有無窮多個,能不能將其參數化,搭建起解的坐標呢?許晨陽與合作者的一項工作就為證明的確存在這樣的坐標,鋪就了部分道路。
回過頭,許晨陽說,在他看來,數學家最需要具備的不完全是天賦。「當然人得有一點聰明,智商不能太低,」許晨陽補充:「除了一些極少數超群的大腦以外,最後能決定他走得多遠的還是專注和堅持。」
「天才之為責任」大學畢業十周年的同學會上,許晨陽發現,很多同窗從事了金融業,「起碼有三分之一」。他曾經做過一個統計,同屆的北大數學系畢業生,有二十分之一從事了基礎數學研究,如果把應用數學也算上,比例可以上升到二十分之三。
但他並不擔憂,做基礎研究的人是不是太少了。至少在北京大學,選擇基礎數學作為職業的人數歷年來沒有太大變化。「讀大學那會我們就經常說,如果我們這代人沒有更多的人從事代數幾何的話,是件挺好的事。」許晨陽說。
令他真正介意的,或許是對數學有著天賦或異於常人的好感之人不嘗試走這條路。確有一類人,似乎屬於數學,能領略到數學內在的結構之美。許晨陽鼓勵這樣的同類人以基礎數學作為起點。經驗和身邊的例子告訴他,從基礎數學跳至應用數學隨時可以選擇時間點,但這是一條無法逆行、調頭的單行道。
一直在基礎數學的道路上堅持,並樂而為之的許晨陽時常會感覺到一種責任感。獲了獎項,他聽從組織方的安排,做科普,接受媒體採訪,因為他覺得自己佔用了社會資源。而佔用的最大資源可能是一顆聰明的大腦,需要負責的對象是數學本身。
許晨陽看過英國哲學家維根斯坦的傳記,書的副標題是「天才之為責任」,令他感觸很深。「不是每個人都有數學天賦,如果數學天賦降臨到某些人身上,他就有責任去推動這個事業的發展。」許晨陽說,正因為如此,數學家往往有天賦又很用功,會要求自己更加努力,才對得起上天賜予的天賦。
《維根斯坦傳》日本數學家森重文和許晨陽熟識。森重文曾說:「每位數學家都會有明日做不出新東西的恐懼。」許晨陽也不例外。某種意義上,這是科學家群體所需要面對的共同挑戰。同為本屆未來科學大獎得主的生物學家施一公和物理學家潘建偉都吐露這種恐懼的存在,施一公把這稱為「不安全感」,潘建偉則說總是需要「特別狼狽地、拼命地往前跑」。
許晨陽排解這種恐懼的方式是上課。「如果我一段時間之內沒有新的創造力了,我指導一下學生,引導一下他們。起碼覺得我對這個社會還繼續在做一些很有意義、很正面的事情。」許晨陽說,這對保持「心理健康狀態」很有用。
沒有等級之分的自由精神王國許晨陽的微信名叫「大師兄」,因為他喜歡金庸筆下的令狐衝,一個以自由為信念的華山派大弟子。
在數學的「武林」裡,沒有拼殺,儘是穿梭在歷史叢林中的自在和拓寬知識新邊界的享受。以數學為業,許晨陽認為他選擇了一份天性自由的工作。「數學是一種自由的藝術,沉浸在數學裡面的時候,內心上很自由,沒有什麼人可以限制你,也沒有等級之分,完全在一種自由的精神王國裡。」他說。
許晨陽的辦公桌上放著數學家格羅滕迪克(Grothendieck)的照片。格羅滕迪克的後半生過著隱居生活。這是許晨陽個人最喜歡的數學家。許晨陽反覆提及,數學帶給他任何事物無法取代的精神享受,可以從現實生活中超越出來,聆聽和發現不是人類創造,但可為人類所發現的數學規律。
在一些時刻,他突然有了靈感。「感覺好像整個世界都在為我歌唱。」他這樣描述那些片段時的感受:「外人可能看不出我當時有什麼任何變化,但是我自己內心洶湧澎湃。」
比如,2011年一個看起來沒有任何不同的傍晚,許晨陽圍著未名湖散步,突然,一個正在思考而久未打開的數學問題忽然被靈感寵幸。「可能我走的狀態跟我沒有靈感前(相比),都沒有任何區別。但內心完全不一樣了。」他說。
為了檢驗靈感是不是百分百正確,他會想很快回到一個封閉的空間,進行驗算,看能不能用嚴格的代數語言描述出來。
理論數學不需要做實驗,澎湃新聞記者問他,思考時會不會一動不動地冥想許久。許晨陽說自己很少一動不動。他所在的北京國際數學研究中心位於北京大學一座典雅的四合院裡,辦公室裡除了書櫃、電腦,還有一面醒目的黑板。有時候坐累了,他就起來在黑板上演算。
碰撞思維的方式有時是線上的交流,有時線下的學術會議。一個人時,許晨陽會讀論文,畫幾何,甚至走路時也在思考,「你可能因為沒有手機,說不定會有更多新的想法」。
他在辦公室放了一臺音響,邊聽巴赫或蕭邦的音樂,邊工作。年少時喜歡搖滾樂,後來許晨陽就慢慢變成古典樂的愛好者。他看到,音樂和數學之間的聯繫,「不管是從事數學工作,還是音樂創作,我覺得這裡面其實都是人類在精神上對自由的一種追求。」
他還喜歡看電影,一年看50部左右,除了商業片都會涉獵。哪怕是電影,都容納在他以數學為核心的世界裡。「每一次知識積澱,可能我看了一場電影,如果對於我人格形成影響的話,它對我的數學研究也會產生影響。」許晨陽說:「數學研究不僅僅只是一個職業,而和人性結合在一塊。」
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