從tan⁡〖90°〗說起——初識銳角三角比

作為一個「聊天不鬥圖會死」星人，手機裡最多的圖片就是表情包了。說到表情包，不知道大家還記不記得上一期文章最後留下的問題呢？ 這個表情包，你看懂了嗎？

大家都是正(sha)經(diao)的孩子，相信大家都已經get到表情包的精髓了，沒錯，tan90°，就是不存在的意思。今天，我們就從tan90°入手，一起來認識銳角三角比吧！

為什麼tan 90°代表「不存在的，不可能的」呢？這還要從銳角三角比的定義入手去理解。「銳角三角比」可以理解以直角三角形中固定的銳角為基準，直角三角形三邊線段的兩兩比值。可以說，直角三角形的三邊關係簡直是錯綜複雜，所以數學家們為了區分清楚，用特定的符號取代表它們兩兩之間的關係。例如，以∠A為準，則它的對邊a和斜邊c的關係為

原來tanA表示銳角A的對邊a與鄰邊b的比值，那麼tan90°表示當∠A=90°時a和b的比值。為什麼∠A=90°時正切值會不存在呢？已知∠C=90°，∠A=90°，作圖如下：

哎，這不就是一個沒有封口就矩形嘛，所以∠A的對邊等於……誒，不對，這對邊怎麼變成一條射線了？射線的長度為……無窮大？或不存在？

所以tan90°到底等於多少呢？別著急，我們再來看看下面這個圖：

以直角坐標系的原點為圓心作一半徑為c的圓，第一象限內的射線OP與圓交於P，α為OP與x軸的夾角，過P作x軸的垂線得到直角三角形，α的對邊記為a，鄰邊記為b，我們發現，當銳角α逐漸變化時，對邊a與鄰邊b的長度也會隨之改變，但斜邊c是始終不變的。當α=90°時，a=c，b=0,根據定義，b=0，自然就不存在了。

我們觀察公式發現，其實正弦、餘弦、正切、餘切之間也是存在相互關係的：

那麼根據，sin90=1，cos90°=0，我們也能得到tan90°不存在的結論。

除此之外，我們還能發現銳角三角比之間存在著更為隱蔽的關係，比如正切和餘切互為倒數，比如銳角的正切值等於它餘角的餘切值，再比如，利用直角三角形三邊關係a2+b2=c2,,我們還能得到歸納如下：

不要小看這些規律哦，在計算題中的用處還是非常大的，比如下面這道題：

計算：利用銳角的正弦值等於它餘角的餘弦值，以及，可以化簡為：

  利用公式，這道題就迎刃而解啦~怎麼樣，沒想到吧，小小的「tan90°」能夠引申出這麼多知識點。先別激動，這還只是銳角三角比的冰山一角。對比各地中考題，銳角三角比總以各種方式出現在計算、幾何、函數等題型中，銳角三角比的直接應用——解直角三角形更是常考題型之一。本期節目，我們僅通過「tan90°」初識銳角三角比，更多的精彩內容還在下期哦！周一數學課堂，下周不見不散！