這是一個悽美的愛情故事，主人公是笛卡爾，沒錯，就是在數學上創立了坐標系後，成功地創立了解析幾何學的那個人。據說：笛卡爾，雖然在哲學、物理、數學、生理學上頗有貢獻，可惜一生窮困潦倒，一直到52歲，仍然默默無名。笛卡爾是法國人，當時法國正流行黑死病，他不得不逃離法國，流浪到瑞典當了乞丐。某天，他在市場乞討時，有一群少女經過，其中一名少女發現他的口音不像是瑞典人， 就對笛卡爾非常好奇，於是上前問他 「你從哪來的啊?」 「法國」 。「你以前是做什麼的啊? 」「我是數學家。」這名少女叫克麗絲汀，18歲，是一個公主，她和其它女孩子不一樣，並不喜歡文學，而是熱衷於數學。當她聽到笛卡爾說明身份之後，感到相當大的興趣，於是把笛卡爾邀請回宮。落魄才子和絕代佳人有了一個童話般的開始。
笛卡爾就成了公主的數學老師，將一生的研究傾囊相授。而克麗絲汀的數學也日益進步，直角坐標當時也只有笛卡爾這對師生才懂。後來，他們之間有了不一樣的情愫，發生了喧騰一時的師生戀。這件事傳到國王耳中，讓國王相當憤怒，下令將笛卡爾處死，克麗絲汀以自縊相逼：「你敢把笛卡爾咔嚓掉，我就把自己也給咔嚓掉！」 國王害怕寶貝女兒真的會想不開，於是將笛卡爾放逐回法國，並將克麗絲汀軟禁。笛卡爾一回到法國後，沒多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。笛卡爾不斷地寫信到瑞典給克麗絲汀，但卻被國王給攔截沒收。所以克麗絲汀一直沒收到笛卡爾的信。在笛卡爾快要死去的時候，他寄出了第13封信，當他寄出去沒多久後，就氣絕身亡了。這封信的內容只有短短的一行：r=a(1－sinθ)。國王攔截到這封信之後，拆開看，發現裡面並不是一如往常纏綿悱惻的情話。
國王當然看不懂這個數學式，於是找來城裡所有科學家來研究，但都沒有人能夠解開到底是什麼意思。國王心想：反正笛卡爾快要死了，而且公主被軟禁時鬱悶不樂，茶飯不思，像朵要凋謝的小花，像個被霜打了的茄子似的，所以，就把信交給克麗絲汀。當克麗絲汀收到這封信時，雀躍無比，她立刻動手研究這行字的秘密，沒多久就解出來了：是一顆心的形狀。弧線圓潤地描繪著戀人之心的形態，最終又回歸起始之點。極簡的公式，完整的循環，永恆的愛之絮語。
公主知道她的愛人還是在想念她的，更堅定了要守護這段感情的信念。
不久之後那位國王也死了，克麗絲汀繼承王位，登基之後馬上派人在歐洲四處尋找笛卡爾的蹤跡，可惜人已故， 才子和佳人沒能有童話般的結局。
傳說，這第13封的另類情書還保留在歐洲的笛卡爾紀念館裡。
據說這個公式只能在極坐標中才能畫的完美。雖然不是完美的桃心，不過能想到這個式子已經非常偉大了！
題解：
當θ＝0°時，r＝a(1－0)＝a …… A點
當θ＝90°時，r＝a(1－1)＝0 …… B點
當θ＝180°時，r＝a(1－0)＝a …… C點
當θ＝270°時，r＝a(1＋1)＝2a …… D點
將整個曲線圖作出來，就是有名的心臟線！