—麥克斯韋妖隨筆之十
"宇宙中的熵今天總比昨天大。昨天宇宙中的低熵從哪裡來？明天的高熵又把宇宙帶向哪裡？"
01無處不在的熵增
在這組隨筆《之五》中，我們談到了不少自發發生的自然過程，通過計算，總是會使宇宙間熵增大：一臺工作的熱機，使環境的熵值增大；桌上一杯熱水，慢慢地變到室溫，增加了環境的熵；一本書從桌子上掉下來，會與周圍的空氣發生摩擦而生熱，增加了環境的熵；一個人每時每刻都在通過體表向周圍輻射熱量，也是增加了環境的熵。事實上，每一個與熱現象相關的過程都增加了宇宙的熵，而宇宙中實際發生的任何過程，幾乎都有熱現象的參與，因此可以說，宇宙中發生的任何過程幾乎都在增加宇宙的熵。
物理學家知道太陽存在著衰變、聚變兩種反應過程。無論是衰變還是聚變兩者都不違背熱力學第二定律，在長達幾十億年的漫長歲月裡，這兩個過程一直在自然界裡自發地發生著，不斷地向空間輻射能量，增加宇宙的熵值。
化學家總是想弄清楚在自然界中發生的某些反應和變化的原因：如鐵在空氣中為什麼會生鏽，磷暴露在空氣中為什麼會自燃發光等等。諾貝爾化學獎得主英國人彼特認為發生這些現象的最終原因都是因為「自然界要不惜任何代價增加熵的總量的趨勢所決定的。」
化學家發現熱二定律決定化學反應的方向，在反應過程中增大熵值的自然趨勢是支配所有化學行為的最高準則。他們計算了各種自然發生的化學反應中（包括內外有能量交換的熱力學系統）的熵值變化，發現熵總在增大。如果全部熵值的變化不能增大，則此反應不可能發生。這就是說，自然界發生這些反應都增加了宇宙的熵。這仿佛是自然界中發生一切變化都要遵循的不變的原則。
宇宙間無時無刻發生的種種與熱相關的轉化，像是有一個共同不變的「意願」，用各種方式增大熵的總量，而且，它們的這種努力是單向的，持續的，這就使得自然界存在著一個從有序走向無序的永恆的演化趨勢。
這正如1934年英國著名天文學家、物理學家愛丁頓在康奈爾大學的演講中所說的那樣：「熱力學第二定律引出的熵的概念，為物理宇宙中的任何一個地方，任何時刻都插著一個路標，路標的一邊寫著過去，一邊寫著未來，未來那一邊就是熵持續增加的方向。」
02宇宙中的低熵之源
從上面的闡述必然存在這樣的一個結論：一個孤立系統的過去的過去，會有越來越低的熵值；它將來的將來，會有越來越高的熵值。若把宇宙看作一個孤立系統，宇宙過去的熵比現在的要低，宇宙的遙遠的過去，熵值就更低。
這自然就存在著這樣一個問題：系統早先的低熵狀態是怎麼來的呢？
我們從簡單的現象開始，來探尋這個問題的答案。
在麥克斯韋妖工作的系統中，出現的低熵狀態，是由於小妖的努力才出現的；一個容器裡充滿了氣體，它處於平衡態，熵值最大，若把它壓縮到容器的一隅，熵值就變小了，這裡的低熵出現是系統外的人利用合適的工具壓縮氣體做功來實現的；夏天室內開了空調，溫度變低了，出現了低熵，是由於室外設備運作，耗費了電能。由此可以看到，一個低熵區的出現，都是在這個區域外的「他物」（麥克斯韋妖、人和工具、電與設備等），消耗了能量，做功，才創造出來的。
再說我們身體內出現的穩定低熵，是由系統外的氧氣和食物這些「他物」提供的。
那麼，我們吃的糧食、蔬菜、魚肉蛋，它們的低熵又是從哪裡來的呢？比如說我們吃的綠色蔬菜，它吸收大氣中的二氧化碳，把氧氣從碳中分離出來釋放到空氣中，利用剩下的碳來組成自身的結構，使自身成為一個低熵的食物，陽光就成了構造低熵的系統外的「他物」。
太陽作為一個輻射光和熱的星體，作為一個良好的低熵能源，它的低熵又是從哪裡來的呢？
這就要說一下一個恆星是如何形成的。
在早期廣袤的宇宙中，有著分布極其彌散的氣體（主要是氫氣），在某些區域，物質會聚集得稍微密集一些，形成了巨大的氣體雲，雲層中物質之間相互吸引，大量的氣體物質就趨於聚集，聚集稠密的地方就成了一個引力的中心，這個中心就會有足夠多的氣體物質落入，漸漸地一顆恆星就形成了，太陽也可能就是這樣形成的。
恆星形成後，由於引力的作用，會發生收縮，收縮的過程中，引力勢能轉化為熱能，恆星溫度就升高了，進一步地收縮，內部形成的高溫發生了氫核聚變，生成氦核，同時釋放聚變產生的能量。正是這種熱核反應使太陽不再繼續收縮，持續地維持這種反應，使太陽穩定地燃燒，不斷輻射高品質的能量，其中很小的一部分（約幾十億分之一）維持了地球上萬物的生機。
煤、石油、天然氣這些低熵的能源又是來自何處呢？根據理論，都是來源於史前植物的生命，這些史前植物從太陽那裡獲得高品質的能量，形成了自身的低熵狀態，最終還是歸結到太陽這樣的恆星。
總之，引力就成為宇宙間的低熵之源。這裡的「引力」就是形成太陽低熵的「他物」。
03宇宙肇始與終結時的熵
按照宇宙大爆炸理論，宇宙始於沒有任何結構的原始火球，其直徑只有10—33釐米，聚集了109焦耳的能量，能量雖不大，但是積集在這麼小的一個空間裡，大爆炸就發生了，溫度可達10^32K。
熱二定律告訴人們，宇宙作為一個孤立系統，熵總是在增加，那麼，宇宙的初態應當是一個熵值最低的狀態，而宇宙的初態是一個溫度極高、體積極小、物質均勻分布的火球，按理說，應當是一個熵值極高的系統，這怎麼能說熵值最低呢？
在一個小容器中，分子的位置和速度都會受到限制，可出現的最大微觀態數是有限的，容積變大，分子運動的位置、速度都可以擴展，微觀態數顯然就加大了。如果空間變得很大，原在小空間系統出現的微觀態數，比之於空間擴大後允許出現的微觀態數就顯得很小了。
比如一個農民，原先只有兩畝耕地一頭牛，通過兩代人的努力，到孫子輩，有了幾千畝地一個農場，還有一個擁有數百頭的牛的養牛場，大型的農機設備還有不少，隨著時間的延伸，勞作與經營的空間的擴大，這個家族百年前的那點資產已經微不足道了。
理論與觀察都在告訴人們，宇宙自出生那時起，一直在膨脹，空間的膨脹擴大了系統微觀態數的容量。這就是說，膨脹使得宇宙系統能允許的熵最大值也在不斷地增大，初始宇宙的熵值與今天的宇宙尺度下允許的熵最大值相比，已是「微不足道」。
由於宇宙總在不斷地擴大自己的空間，儘管其中出現各種形式的能量轉化，熵值不斷地在增加，但實際熵值仍然遠遠地落在可允許的最大熵值的後面，相比而言，宇宙初始時的熵值就是最小的，這也就是在這個宇宙中熱二定律之所以能夠成立的原因。
計算系統熵值的一種方法是，看系統有多大的空間，有多少個粒子，能構成多少微觀態數，按玻爾茲曼的看法，這就是系統的熵。那麼，按這種方法來計算宇宙的熵，首先就要知道宇宙包含多少個粒子。
上面提到的愛丁頓，是與愛因斯坦同時代的大物理學家，他是第一位用英語宣講愛因斯坦的相對論的科學家，也是他在1919年5月率領一個觀測隊到西非普林西比島看到了經過太陽附近的光線會發生彎曲，證實了愛因斯坦的廣義相對論的理論。他在天文學、物理學有不少成就。
他首先提出了這樣一個數字：位於包含在可觀察宇宙內的重子（質子和中子）總數接近於10^80個。諾貝爾物理獎獲得者劍橋的狄拉克教授根據自己的研究，吸納了愛丁頓的工作成果，也提出了宇宙包含的重子數為10^80個，現今科學界也認可並使用這個數字，這樣就可以把宇宙近似地看作是10^80個重子組成的熱力學系統，而且在這個系統中，這個粒子數是不變的。
我們來討論宇宙系統的熵，先看宇宙開始時的熵值是多少。
宇宙大爆炸時，它的餘燼就形成了微波的背景輻射，通過計算這個背景輻射的熵值，就可近似地當作是宇宙初態的熵值。物理學家通過「爆炸的餘燼」計算出了這個熵值，還採用了一種方便的自然單位表示的方法，得到的結果是這樣的：每一個重子將有10^8單位的熵值，宇宙開始時熵值就是10^8×10^80 = 10^88。這就是大爆炸之初熵值。這個熵值並不小，據估算可以遠遠超過宇宙間已發生的任何事件所產生的熵值，這也可近似地看作是現今宇宙的總熵，而事實上大爆炸時的宇宙的熵值應當比這個值小得多，但是即便就用這數值對於有些問題的討論，並不會影響討論結果的可靠性。
知道了宇宙開始時的熵值，我們再來說說宇宙終了時的熵值。
俄羅斯的物理學家弗裡德曼根據愛因斯坦提出的廣義相對論方程，找到了這個方程的多個解，其中一個解是這樣的：如果宇宙的質量密度較大，引力使宇宙膨脹到一個極值時就會收縮，成為一個封閉的、有限無界的三維曲面——這個曲面是什麼樣子很難想像，通常是用其二維模擬的圖象——像一個球面（注意不是球體）來進行討論。由於持續不斷的熵增，最後的宇宙就會進入宇宙熱力學系統的平衡態——大坍縮的狀態，整個宇宙的「球面」成為黑洞。
如果宇宙最終坍縮為黑洞，這是宇宙演化的終點，熵值達到最大，這個最大熵值是多少呢？
幾位物理學家算出了結果：每一個重子將有10^43自然單位的熵值，而整個宇宙的總熵將是10^43×10^80 = 10^123.，這就是宇宙終了時的熵值。
這樣，宇宙開始時的熵值是10^88個自然單位，也可以看作是當今宇宙的熵，宇宙通過自身的種種形式的運動，不斷地增大自身的熵，終了時的熵值可達10^123個自然單位，這可以看作是宇宙到達平衡態時最大的熵值。
04宇宙出現的概率
知道了宇宙肇始和終了時的熵值，事實上就是知道了宇宙肇始狀態與終了狀態所包含的微觀態數。終了時的微觀態，是宇宙系統最可幾的狀態，前面的討論告訴我們，它包含的微觀態數就可以近似地當作系統總的微觀態數。這樣，只要把宇宙肇始時的熵值與終了時的熵值相比較，就可以算得我們生活在其中的這個宇宙能夠出現的概率是多少。
為了便於討論，我們也像這組文章《之六》中那樣，構建可以用包含巨量小體元的三維空間來形象地進行描述這個系統的熵變。按照微觀態出現的等機率原理，宇宙系統中的每一個微觀態可出現的機率是相等的，每一個微觀態也構成了這個空間的一個小體元，因為是等機率，小體元的體積都一樣，而它在空間的不同位置來表示它處於不同的態。它們的總數（可出現的微觀態的總數）就構成了這個空間的總體積。
我們已經知道，宇宙出現某個宏觀狀態，從微觀上看呈現的是某個微觀態，是這個微觀態屬於這個宏觀態。一個宏觀態可以包含大量的微觀態，而這些態在宏觀上是無區別的。一個宏觀態包含的微觀態數越多，在三維空間中佔有的體積就越大，此宏觀態出現的概率也就越大；反之，佔有體積小的宏觀態，包含的微觀態數小，此宏觀態出現的概率也就小。系統出現的某個宏觀態，包含的微觀態數，就是此時系統的熵值。
根據玻爾茲曼對熵的定義，S = kLnW，S與W之間只是差一常數，本質上是一樣的，W就可作為系統的熵。
宇宙終結時其熵值就是10^123，這可以當作是宇宙終了時的最可幾的微觀態的數目，也可以近似地看作是宇宙可出現的總的微觀態數，在建構的三維空間中要有10^123個小體元。
宇宙肇始時熵值，也把它看作是宇宙初態時的微觀態數，是10^88。在構建的三維空間中要佔10^88個小體元。它與總體元相比是10^88/10^123，相除是指數相減，結果是1/10^35，這是一個非常小、非常小的數，這說明我們這個宇宙的出現是一個極小、極小概率的事件。
我們可以打一個比方，來闡明這件事情出現的概率的大小。
如果有45隻猴子，它們每一位都拿一隻骰子，若一起投擲，每一個骰子都出現「·」點的概率，就是宇宙出現的概率。在這組文章《之六》中，說到9 個骰子都出現「·」點的機率是一千多萬分之一，即投擲一千多萬次平均才出現一次。那麼，要是45個骰子出現這種情況要投擲千億億億億次平均才可能出現一次，可見其概率之小。
我們再打一個比方。
宇宙的年齡是10^18秒。如果宇宙在創生之初就有10億億個妖精在製作上述空間中的小體元，每個體元非常小，是邊長只有1/100毫米的小立方體，比切下的一根頭髮絲的端頭還要小得多，它的體積是10^-15立方米。如果每個妖精每秒能製作一個小體元，而且能一刻不定地工作，從宇宙創生製作至現在每一個妖精製作的小體元數是10^18個，10億億妖精製作的小體元數將是10*18×10×10^8×10^8 =10^35。
如果把這些小體元碼在一起，看它體積是多少，則是10^35×10^-15=10^20立方米，與地球的體積接近。這就是說，把這麼多小體元都碼到地球這麼大的球體中，只有其中如此小的一個體元與這個大球體之比，代表了宇宙的初態能夠出現的概率。
如果真是上帝創造了這個宇宙，這個宇宙出現的概率能否有一個形象的說明呢？
有的。這個答案是這樣的：
上帝手中拿著一根極細、極細的針，必須在這個地球那麼大的空間中找到邊長只有1/100毫米的一個特殊的小立方體，把針插進去，激活這個宇宙的初態並開始演化，創造出我們今天生活在其中的宇宙。
這顯然是一件匪夷所思的事情，人類中的任何哪一位、無論用什麼樣的設備，也是無法去完成的。首先是製造這根針就很困難；其次那麼大的空間找這麼小的東西，相當於1億個太平洋聚集在一起匯成的大洋，在這個大洋裡尋找一粒小米大小的特殊沙粒，顯然比通常所說的「大海撈針」還要難上億萬倍。這些都是非人力所為的事情，也許上帝是萬能的，一切都能搞定，怪不得總會有人相信，是上帝創造了這個宇宙！
05宇宙之熱寂
如果把宇宙看作一個孤立的熱力學系統，根據熱力學的定律，會有怎樣的前景呢？
熱力學的兩個定律涉及能量和熵兩個概念。我們就從這兩個概念來探討一下宇宙的命運與歸宿。
宇宙中萬有引力所形成的能量是宇宙間品質最高的能量，接下來是核能，太陽能，化學能等，最後是宇宙的背景輻射——品質最低的能量。宇宙中實際發生的任何過程，都有熱現象的參與，從而使得能量的品質下降，熵值增大。
這一過程給宇宙帶來兩個方面的影響：
一方面，宇宙正是通過各種不同形式能量的轉換而得以發展和演化，出現了豐富多彩的新的物質結構形態，比如地球上的鮮花、食物、生物和人類等；
另一方面，自然界中發生的一切過程總是使宇宙的熵值不斷增大，朝著無序度越來越大的狀態行進，以致宇宙間出現越來越多的混亂，最終走到自己的生命終點。
前一個影響是積極的，使宇宙充滿了生機；而後一個影響是消極的，正是這種消極的影響，19世紀的有些物理學家提出了宇宙的「熱寂」說。
最早提出熱寂說的物理學家是開爾文。
他在1852年關於自然界中機械能的耗散論文中，提出了這樣的看法，文中說：「在自然界中佔統治地位的趨向是能量轉變為熱而使溫度拉平，最終導致所有物體的工作能力減小到零，達到熱死狀態」。他又在1862年發表的《關於太陽的熱的可能壽命的物理考察》的論文中，明確地提出了「熱寂說」。他寫道：「熱力學第二個偉大定律孕育著自然的某種不可逆的作用原理，這個原理表明雖然機械能不可滅，卻會有一種普遍的耗散趨向，這種耗散在物質宇宙中會造成熱量逐漸增加和擴散，以及勢的枯竭，如果宇宙有限並服從現有的定律，那麼結果將不可避免地出現宇宙靜止和死亡的狀態。」
接著，克勞修斯也提出了熱寂說。
他說：若把宇宙看作是一個絕熱的孤立系統，在這個系統中熱的正向變化總是大於負向變化，因此宇宙熱量總是向一個方向變化而趨於最終狀態。1865年克勞修斯根據熱力學的兩個定律，對宇宙學提出兩個論斷：宇宙的能量是恆定的；宇宙的熵趨於極大。
克勞修斯在1867年「關於機械能理論的第二定律」的一次演講中，又進一步指出：「宇宙越是接近於其熵為最大值的極限狀態，它繼續發生變化的可能性就越小；當它最後完全達到這個狀態時，就不會再出現進一步的變化了，宇宙將永遠處於一種惰性的死寂狀態。」
這種熱寂理論指出了宇宙的歸宿，而熵的單向的逐漸增大可以作為這個系統生命長度的量度。
宇宙以大爆炸形式問世了，相比於今天的宇宙，大爆炸時只有很小的熵值，接著快速地膨脹隨後又冷卻，接著一直膨脹至今。起初，宇宙的天空並不透明，約爆炸了幾十萬年後，有了彌散的氣體，由於引力的作用，聚集在一起，恆星誕生了，星系出現了，宇宙就從一個低熵狀態開始成長。
現在，正是宇宙成長的階段，群星遍布，恆星體內的氫氣被壓縮，產生了聚變，照亮了蒼穹。太陽是其中的一顆，它燃燒著，使它的一顆行星——地球，獲得了能量，出現了生命和意識，出現了高智商的人類，然而，宇宙中的熵仍然在不斷地增大。
恆星衰老的標誌是它體內的能量耗盡，看似永恆的過程將停止下來，溫度大幅度地下降，天宇中飄浮著一堆堆無生機的已經死去的核物質。天空中沒有星星的閃耀，宇宙陷入了黑暗。隨著恆星的死亡，宇宙的溫度大幅度下降，它墜入了老年，它的熵值也已經很大了。
最終的死亡也是宇宙的最黑暗時期，唯一的能源是從黑洞中慢慢蒸發出來的能量。黑洞緩慢地釋放它的輻射，當宇宙間所有熱源最終消耗殆盡時，宇宙就向終極的熱寂漂移，溫度逼近絕對零度，宇宙生命終止，這時的熵值達到極大。
美國宇宙學家愛德華·哈裡森，形象地描述了宇宙的死亡過程：所有的恆星像燃燒的蠟燭那樣，慢慢地暗淡下去，然後一個個逐次地熄滅。在遙遠的空間深處，那些由星系構造的宏偉的天體城邦，滿載著多少歷史記錄緩緩地死去。在成千上萬的歲月裡，宇宙越來越暗，偶然有幾縷光亮劃破宇宙的夜幕，陣陣短促的天體活動是宇宙的苟延殘喘，宇宙成了無邊無際的星系墳場。
熱寂說提出後，在社會上引起了巨大的反響，美國歷史學家亨利·亞當斯把它解釋為19世紀所特有的低落情緒的原因，還把它與當時對社會進步的失望情緒相聯繫，正是這一觀念，給一些作家帶來了宇宙熱死亡的憂鬱心態。英國著名詩人史文朋是這樣描寫熱寂的：
不論是星星還是太陽將不再升起，
到處是一片黑暗；
沒有溪流的潺潺聲，
沒有顏色，沒有景色，
既沒有了冬天的落葉，
也沒有了春天的嫩芽；
沒有白天，
也沒有勞動的歡樂，
在那永恆的黑夜裡，
只有沒有盡頭的夢境。
無論怎麼說，宇宙的熱寂，是一非常遙遠的事情，不是迫在眉睫，人類還有足夠的時間去研究宇宙的未來究竟會怎麼樣？人類的未來將又會如何？
至於「熱寂說」的可靠性，可以作一個簡單的分析：在略去了重力、在有限的空間範圍內獲得的熱力學定律，要推廣到無限大的空間、無限遙遠的未來，顯然有些靠不住，因為在大空間範圍內，增大了微觀態數的容量，可以允許系統有更大的熵值，而宇宙間的熵增如果總是小於這個可允許的熵增值，則宇宙就不會熱寂，而且今日宇宙之膨脹，其速率要考慮，宇宙的物質密度要考慮，使宇宙收縮的引力要考慮，使宇宙繼續膨脹的暗能量要考慮，這裡的有些事情我們還遠遠沒有弄清楚，因此宇宙明天究竟會怎樣我們並不清楚，這些都是原先的實驗無法考慮的事情。這就使得宇宙的「熱寂」，有著很大的猜測成分，這個看法現在看起來並不靠譜。
如此看來，今天的人類過多地考慮「熱寂」帶來的恐懼，恐怕是超前地接納了這一份不必要的煩惱。