在與比其他姻親「更重要」的舅舅的通信中，16歲的愛因斯坦寄出了自己的第一篇科學文章。同一時期，愛因斯坦還想到了孕育出未來狹義相對論的思想實驗。這些「謙卑」 且「幼稚」的少作卻也暗藏玄機，反映了愛因斯坦少年時代的學習背景與物理直覺，無疑對了解愛因斯坦早期智力發展有所裨益。
撰文 | 盧昌海
如果把我所知的愛因斯坦傳記按問世時間排序，那麼初版於1971年的英國傳記作家羅納德·克拉克 (Ronald Clark) 的 Einstein: The Life and Times (《愛因斯坦：人生與時代》)也許是第一本稱得上巨幅的傳記。在這本厚達718頁的傳記裡，克拉克這樣介紹愛因斯坦的舅舅凱撒·科赫 (Caesar Koch) ：「愛因斯坦家有一位姻親比父親、母親，或雅各布叔叔更重要，那就是凱撒·科赫，鮑林的哥哥」[注1]。
讀到這段話，我頗感好奇。因為對於像愛因斯坦這種「其本質恰恰就在於他想的是什麼和他是怎樣想的」的人來說，所謂「更重要」，自當以對他智力發展的影響為判據。用這一判據來衡量，比他父親、母親更重要倒是不難 (不用這一判據則很難——從而佐證了這一判據的必要性) ，但要比「雅各布叔叔」 (Jakob Einstein) 更重要則不容易。因為「雅各布叔叔」教了愛因斯坦很多東西，讓他初次接觸並親自證明了畢達哥拉斯定理，這些都對愛因斯坦的智力發展產生過重大影響。在愛因斯坦的童年親友中，能在這方面跟「雅各布叔叔」相提並論的，或許只有麥克斯·塔耳玫 (Max Talmey) ，因為他向愛因斯坦推薦的科學讀物——其中包括「神聖的幾何學小書」——對愛因斯坦的智力發展同樣產生過重大影響[注2]（參閱愛因斯坦的童年）。愛因斯坦的晚年自述也印證了這一點，除了他父親那個很可能只是「誤打誤撞」的羅盤外，愛因斯坦就只提到過跟雅各布和塔耳玫有關的「生活瑣事」——實為智力啟矇事件。
而愛因斯坦的智力發展是如此之快，使得童年親友對他的影響只限於童年。比如塔耳玫曾回憶說，向愛因斯坦推薦科學讀物之初他尚能與之討論，但很快就跟不上了。雅各布也曾對他的一位學徒說，他和助理苦思幾天都解決不了的問題，有時會被愛因斯坦十幾分鐘就解決——那是在愛因斯坦「輟學」離開路特波德中學後不久，也就是15歲的時候[注3]。由於這個緣故，對愛因斯坦的智力發展產生重大影響的先決條件是童年時跟他有過頻繁接觸——晚了則不行。「雅各布叔叔」和塔耳玫都符合這一條件，但那位「更重要」的舅舅科赫則不然。
科赫是一位走南闖北的人，主要從事穀物貿易，在愛因斯坦10歲左右時定居於比利時。無論愛因斯坦本人，還是我讀過的愛因斯坦傳記，都並未提到科赫與童年愛因斯坦有過頻繁接觸，或對愛因斯坦的智力發展產生過重大影響。最常被傳記提及的，是科赫曾於1885年初 (愛因斯坦即將6歲時) 造訪愛因斯坦家，並送了一個小蒸汽機給愛因斯坦當禮物。那個小蒸汽機很受愛因斯坦喜愛，但並未產生過像羅盤、畢達哥拉斯定理或「神聖的幾何學小書」那樣的影響。
因此，克拉克對科赫的這個「更重要」的評價起碼以上述判據來衡量是未必貼切的。不過，儘管未必「更重要」，但科赫確實是愛因斯坦非常喜愛的長輩——若將喜愛程度與交往時間綜合考慮的話，甚至說是「最喜愛」的長輩也並不誇張。因為愛因斯坦跟雅各布的聯繫自後者與愛因斯坦父親合開的工廠倒閉 (1896年) 之後就基本中斷了；愛因斯坦跟父母之間則因後者反對愛因斯坦跟女友米列娃·瑪麗克 (Mileva Mari) 的關係而鬧得很不愉快，且愛因斯坦的父親1902年就去世了 (父親一去世，愛因斯坦很快就跟米列娃結了婚) 。倒是與科赫之間雖一向很有「社交距離」 (通常不在同一個國家) ，卻也許恰恰是因為習慣了「遠程交流」，又沒有過分「血濃於水」帶來的幹預對方生活的「義務」，彼此的交往保有了一份不受世事變遷影響的從容和愉快。愛因斯坦在歐洲旅行時，常順道或繞道去比利時拜訪科赫，哪怕在愛因斯坦遠赴美國定居之後，雙方——乃至雙方家庭——依然維持著富有感情的書信往來，直至科赫去世 (科赫於1941年去世，享年87歲)。
愛因斯坦1924年3月28日給科赫的信很好地展示了他與這位舅舅的關係。在這封祝賀科赫70歲生日的信裡，愛因斯坦寫道：「讓像我們這樣的人寫信需要有大事，現在就有了這樣一件大事：您的70歲生日。儘管我這麼懶於寫信，您始終是我最喜愛的舅舅[注4]，是我一想起來就覺得心頭溫暖的少數幾人之一。」愛因斯坦並且回憶了他與科赫的若干次會面——他稱那些記憶親切而難忘，至於小時候科赫送他小蒸汽機的那次會面，則被他視為盛大節日。愛因斯坦甚至在信中手繪了那個小蒸汽機，表示「終我一生都不會忘記您送給我的那臺漂亮的小蒸汽機」。在信的最後，愛因斯坦送上了誠摯的祝福：「現在您迎來了70歲生日，我的頭髮也已經花白了……祝您擁有快樂的歲月……」
愛因斯坦手繪的小蒸汽機
寫了這麼多題外話，還讓克拉克「躺槍」 (被我揪了半天的「更重要」一詞其實並不重要，只是閒話人物背景的藉口罷了) ，現在回到主題上來。
在愛因斯坦與科赫的交往中，被愛因斯坦念念不忘的是那臺「漂亮的小蒸汽機」，令愛因斯坦研究者們念念不忘的則是他16歲那年寄給科赫的一篇少作。那篇題為「對磁場中以太狀態的考察」 (ber die Untersuchung des Aetherzustandes im magnetischen Felde) 的文章是愛因斯坦在科學上的「處女作」，在他去世後的1971年，連同他寄文章時的信一起，被印度裔美國科學史學家傑格迪什·梅拉 (Jagdish Mehra，1937) 翻譯成英文並披露，如今則作為「愛因斯坦的第一篇科學文章」 (Einstein's First Scientific Essay) 收錄在了《愛因斯坦全集》裡。
愛因斯坦的少作首頁
愛因斯坦這篇少作的撰寫時間被認為是15-16歲時，完成時間則被認為是1895年夏天[注5]。在這篇文章中，愛因斯坦提出了一種測量以太性質的實驗。具體地說，愛因斯坦採納了以太的機械模型之一，將以太視為一種普通的彈性介質。他並且認為，磁場的能量是以太的彈性勢能，因此磁場的存在對應於以太中的應力變化。另一方面，彈性介質內的波速正比於應力與質量密度之比的平方根[注6]，利用這一點，並考慮到質量密度的變化可以忽略，愛因斯坦提出通過測定光速 (即以太中的波速) 在磁場中的變化來推算磁場所對應的應力變化[注7]，並研究這種應力變化與磁場大小的關係。
這篇文章既採用了特定的以太模型，又假定了以太中的光速 (相當於如今所說的真空中的光速) 可變，從科學角度講是沒有價值的——哪怕在當時也已並無價值。比如《愛因斯坦全集》的編者就指出，愛因斯坦採用的將以太視為普通彈性介質的特定模型，哪怕在當時就已有些過時了，而他將磁場能量視為以太彈性勢能的「理論」，也是落伍的 (因為遜色於將磁場能量視為動能的「理論」) 。不過少作的價值本就不在於其原始目標是否達成 (因為那通常是達不成的) ，而在於它是作者早期思維的呈現。愛因斯坦的這篇少作也是如此，它對於追溯愛因斯坦當時的知識背景是很有價值的。
在愛因斯坦這篇少作中，我們可以看到，他當時已接觸到了某些特定的以太模型，並將之作為了自己思考電磁現象的框架。從這篇文章提到的若干概念——比如雙折射、赫茲實驗、偏振等等，則可以看出他當時對光學和電磁理論已有過不少涉獵，已知道光是一種電磁波。不過另一方面，這篇文章認為以太中的光速可變 (因此才會提出通過測定光速變化來推算應力變化) ，這跟麥克斯韋電磁理論是不相符合的，被認為顯示了愛因斯坦當時對麥克斯韋電磁理論缺乏了解 (這是不足為奇的，因為麥克斯韋電磁理論甚至在當時某些大學的電磁學課程中，都尚未成為標準內容) 。
除知識背景外，這篇文章對於追溯愛因斯坦智力發展的其他方面也不無裨益。在這篇文章的開篇和給科赫的信裡，愛因斯坦都寫了一些很謙遜的話，顯示出如成熟科學家那樣的自省和謹慎。比如在給科赫的信裡，他稱自己的文章是「一次小心翼翼的嘗試」，「相當幼稚及不完善」。在文章的開篇，他則提到「除單純的思考外，完全缺乏能讓我更加深入探究這一主題的資料」，「願感興趣的讀者的寬容與我呈獻這篇文字時的謙卑心情相匹配」。這些話不僅僅是謙遜，也是一種誠實的自我評估。比如「完全缺乏能讓我更加深入探究這一主題的資料」就說得很實在，因為從愛因斯坦對赫茲實驗有所涉獵，卻對作為赫茲實驗理論基礎的麥克斯韋電磁理論缺乏了解，就能看出他對光學和電磁理論的了解尚不系統，很有可能正是因為「完全缺乏能讓我更加深入探究這一主題的資料」。
另外比較有趣的是，在這篇少作的最後，愛因斯坦提到電流迴路有一種阻尼，能對抗電流產生磁場，這種阻尼正比於迴路的長度，但跟迴路導體的材料和截面無關。他認為應對這種阻尼的存在進行驗證。由於愛因斯坦提到的這種阻尼明顯就是電路的自感 (self inductance) ，因此梅拉披露這篇文章時，在所撰的引言中表示「年輕的愛因斯坦獨立發現了自感的定性性質」。1982年，荷蘭裔美國物理學家亞伯拉罕·派斯 (Abraham Pais) 在他那本以深入程度而論迄今仍屬最佳愛因斯坦傳記的Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein (《上帝是微妙的：阿爾伯特·愛因斯坦的科學與人生》) 中也「附議」，並且幾乎直接照搬了梅拉的句子，稱「年輕的愛因斯坦獨立發現了自感的定性性質」。
16歲的愛因斯坦果真「獨立發現了自感的定性性質」嗎？在我看來是值得懷疑的。
從歷史上講，自感是1832年被美國物理學家約瑟夫·亨利 (Joseph Henry) 從實驗上發現的，比愛因斯坦的這篇少作早了半個多世紀。由於自感是從實驗上發現的，因此按定義就是已被驗證過的現象，但愛因斯坦卻認為應對其存在進行驗證，這顯示他並不知道自感已在實驗上被發現。既然不知道自感已在實驗上被發現，那麼愛因斯坦的文字似乎意味著「獨立發現」——這也就是梅拉和派斯的判斷。但另一方面，在電磁理論的發展史上，除位移電流 (displacement current) 和電磁波等寥寥無幾的例外，其餘幾乎全是實驗為先，理論在後。雖然誰也不敢小覷愛因斯坦——哪怕16歲的愛因斯坦——的物理直覺，但包括法拉第在內的那些傑出的電磁學先驅們都只能從實驗上發現電磁現象，若說16歲的愛因斯坦僅憑「單純的思考」就不僅能推出自感的存在，而且還包括了自感正比於迴路的長度，但跟迴路導體的材料和截面無關那樣的「定性性質」，仍未免太匪夷所思了。或者退一步說，推出自感的存在或許還不無可能——因為以太模型為自感的存在提供了類比渠道，但連自感的性質都一併推出卻並非輕而易舉[注8]。若真能推出，該是一件「得意之作」，似乎不至於對推理過程隻字不提。
因此，我對「年輕的愛因斯坦獨立發現了自感的定性性質」這樣的說法是很懷疑的。不知是不是出於同樣的懷疑，1987年出版的《愛因斯坦全集》的編者在對愛因斯坦那段文字的注釋裡，沒有沿襲梅拉和派斯的說法，而只是完全中性地標註了自感的最早出處——即亨利1832年的論文。這種標註在我看來是聰明的。事實上，幾乎所有人的少作都難免有模仿他人的意味，愛因斯坦的也不例外，帶有閱讀摘記與思考相混合的性質[注9]。考慮到這一點，或許可以提出這樣一種猜測，那就是：愛因斯坦涉獵過的資料裡包含了對自感及其「定性性質」的某種描述，卻沒有提到實驗依據，故愛因斯坦只將它視為以太模型的一部分，認為應對其存在進行驗證。換句話說，「自感的定性性質」在我看來很可能是愛因斯坦從資料裡看來而非「獨立發現」的。當然，這只是猜測，大家姑妄讀之，不過跟16歲的愛因斯坦「獨立發現了自感的定性性質」相比，這種猜測或許更有可能些[注10]。
說到16歲的愛因斯坦，免不了要談談另一件事——一件愛因斯坦晚年自述裡提及的，遠比上述少作更著名的事。那就是被愛因斯坦稱為「一個悖論」的所謂「追光實驗」。這個「追光實驗」是一個思想實驗 (thought experiment)，曾被愛因斯坦回憶過多次，直接訴諸文字的起碼有兩次，其中一次是在晚年自述裡——也是最廣為引述的版本：
……這個悖論我在16歲時就已經想到了：如果我以速度c(真空中的光速)追趕一束光，我所觀察到的那束光應該是一個儘管在空間中振蕩著卻靜止不動的電磁場。可是，無論是依據經驗還是按照麥克斯韋方程組，看來都不會有這樣的事情。
這一思想實驗在相對論的發展史上有極大的重要性，用愛因斯坦自己的話說，是「包含了狹義相對論的萌芽」。不過儘管很多人都聽說過這個思想實驗，卻不一定明白為什麼「無論是依據經驗還是按照麥克斯韋方程，看來都不會有這樣的事情」，我們在這裡稍稍解釋一下。在「依據經驗」和「按照麥克斯韋方程組」這兩條否定途徑中，「依據經驗」似有些多餘 (否則就不需要思想實驗了) ，因為根本沒有人會有那樣的「經驗」——這甚至不是技術上能否實現的問題，而是原則上不可能會有那樣的「經驗」 (因為——當然那是後來才確立的——光速是不能作為觀察者或參照系的速度的，就像「0」不能作除數一樣) 。「按照麥克斯韋方程組」則是關鍵。包括光在內的真空中的振蕩電磁場用美國物理學家理察·費曼 (Richard Feynman) 在The Feynman Lectures on Physics (《費曼物理學講義》) 中的精彩描述，是靠電場與磁場之間的「一種舞蹈來維持自己」，在這種舞蹈中，電場與磁場「一個產生另一個，第二個產生第一個」，「在空間中向外傳播」。這種舞蹈是永遠動態的，不僅「在空間中振蕩著」，在時間上也必須是變化的，因為電場與磁場「一個產生另一個，第二個產生第一個」所依賴的正是時間上的變化。因此，「在空間中振蕩著卻靜止不動的電磁場」確實如16歲的愛因斯坦所說，「不會有這樣的事情」。這一點雖是麥克斯韋方程組的推論，但能想到它，以它為切入點，且不懈深入卻需要非同小可的物理直覺。
愛因斯坦的這一思想實驗與前述少作的完成都發生在16歲時，兩者究竟誰先誰後呢？愛因斯坦在對這一思想實驗的另一次也是最後一次書面回憶中給出了答案。那次回憶出現在他去世前一個多月所撰的簡短自述裡，在那裡，愛因斯坦將這一思想實驗的時間表述為「在阿勞的那一年」，這指的是他在瑞士小鎮阿勞 (Aarau) 完成中學學業的那一年——大致是從1895年10月至1896年秋天 (但由於是16歲，因此實際上是從1895年10月至1896年3月)。利用這一信息，我們可推知這一思想實驗比完成於1895年夏天或早秋 (參閱上文及[注5])的前述少作更晚(這一點——如下文即將提到的——也可從兩者的內容推斷出來)。具體地說，在那篇簡短自述裡，愛因斯坦寫道：
在阿勞的那一年，我想到了下面這個問題：如果一個人以光速追趕一束光，他將看到面前呈現出一個不隨時間而變的波場。然而這樣的東西看來是不可能存在的！這是跟狹義相對論有關的第一個幼稚的思想實驗。
這兩次訴諸文字的回憶都發生在晚年，後世傳記的引述幾乎全都出自於此。不過，愛因斯坦其實在早得多的時候就回憶過這一思想實驗。愛因斯坦的朋友、知名心理學家馬科斯·韋特墨 (Max Wertheimer) 曾於1916年採訪過愛因斯坦，目的是了解他研究過程中的心理學。韋特墨的採訪記錄直到1945年才發表 (那時韋特墨已經去世) 。這個時間雖比採訪本身晚了29年，卻仍比愛因斯坦的晚年自述早了一年，因此是一份獨立於愛因斯坦本人文字的記錄。在這份記錄中，韋特墨寫道：
這個問題始於愛因斯坦16歲時……整個過程以一種很不清晰，從而很難描述的方式始於某種困惑性的狀態。最初出現的是像這樣的問題：一個人如果追趕一束光會怎樣？如果他「騎」在光上面呢？……光會不會完全不動？
因此，愛因斯坦起碼早在1916年就回憶過「追光實驗」。
利用愛因斯坦對「追光實驗」的上述回憶，及前述少作，我們可對愛因斯坦16歲那年的知識背景的演化作出進一步的勾勒。考慮到前述少作的完成時間是1895年夏天或早秋 (參閱上文及[注5]) ，且顯示了愛因斯坦對麥克斯韋電磁理論缺乏了解，而「追光實驗」則不僅明確提到麥克斯韋方程組，還實質性地用到了後者的性質 (因此哪怕愛因斯坦沒有提到「在阿勞的那一年」，從兩者的內容也可推斷出「追光實驗」晚於前述少作) ，我們可以勾勒出愛因斯坦較深入地學習麥克斯韋電磁理論的起始時間，那個時間應該是位於從1895年後期到1896年3月的時段之內 (那是他16歲的最後幾個月) 。
從某種意義上講，這個「跟狹義相對論有關的第一個幼稚的思想實驗」可視為狹義相對論孕育過程的起點 (那篇「對磁場中以太狀態的考察」則在很多方面跟狹義相對論的思路完全相反，故很難「攀附」) 。從這個出現在瑞士小鎮阿勞的起點算起，用愛因斯坦晚年自述裡的話說，「經過10年的沉思」，他終於得到了狹義相對論 (當然，這10年的進展絕非「均勻分布」，真正實質性的進展是出現於後期乃至最後期) 。這個時間長度大致跟從狹義相對論到廣義相對論的間隔相同。
不過遺憾的是，這個跟前述少作的完成同樣發生在16歲時，且被愛因斯坦回憶過多次的思想實驗，雖被列在了這篇有關少作的隨筆裡，卻並未在當年的任何文字裡留下記錄，從而不是文字意義上的少作。
在本文的最後，我們來欣賞愛因斯坦的另一篇少作——文字意義上的少作，只不過不是科學方面的。這篇少作是他「在阿勞的那一年」的中學畢業考試的法語作文，標題是「我的未來計劃」 (Mes Projets D'Avenir) ，撰於1896年9月18日。
愛因斯坦的這篇作文我念中學時就曾在一本名為《愛因斯坦談人生》的書裡讀到過，那是愛因斯坦的晚年助手巴涅希·霍夫曼 (Banesh Hoffmann) 和秘書海倫·杜卡斯 (Helen Dukas) 合著的Albert Einstein: The Human Side一書的中譯本。這篇作文對後世讀者的最大遺憾是：它是法語考試而非德語考試的作文，否則當更有價值。因為愛因斯坦的德語表達能力是非常高的——用霍夫曼和杜卡斯的話說，愛因斯坦是藝術家，「不僅在他的科學上……而且也在他的遣詞造句上」。但法語卻非但不是愛因斯坦的「藝術」，而且還是他的弱項，雖經補習，水平也只是從很差提升到了很一般 (他在阿勞念中學時的法語入學成績空缺，備註欄裡寫著「有很大缺陷」，畢業成績則是6分制裡的3分)，從而勢必會限制他的表達。但這是愛因斯坦少作裡唯一談論「未來計劃」的，因此仍很有趣味。而且愛因斯坦的法語跟德語雖不可同日而語，但從這篇作文裡明顯看得出「未來」愛因斯坦的模樣，起碼不是詞不達意——事實上非但不是詞不達意，甚至有一種言簡意賅的清晰性。我不懂法語，就從英文版轉譯一下吧：
快樂的人會因太滿足現狀而不大暢想未來。但另一方面，年輕人卻總是喜歡作出大膽計劃。而且，對一個認真的年輕人來說，對他渴望實現的目標作出儘可能準確的設想是很自然的事情。
如果我有幸通過考試，我將進入蘇黎世聯邦技術學院。我將在那裡待四年，學習數學和物理。我設想自己將成為這些自然科學分支裡的教師，專長於其中的理論部分。
將我引至這一計劃的理由如下：首先是我個人對抽象和數學思維的偏好，及在想像和實用才能上的欠缺。其次是我的意願激勵我作出了同樣選擇。這是很自然的，每個人都喜歡做自己有專長的事情。此外，科學工作所具有的獨立性也讓我非常喜歡。
這就是17歲愛因斯坦的「未來計劃」。這一年，愛因斯坦以全班最高的平均分「有幸通過考試」，結束了中學學業。愛因斯坦的中學畢業成績單(見下圖)是又一份書面證據，顯示所謂愛因斯坦是「差生」的傳聞之不確。中學畢業使愛因斯坦獲得了進入蘇黎世瑞士聯邦技術學院的「通行證」，也正式啟動了他的「未來計劃」。這一計劃的實施將不僅譜寫愛因斯坦的人生，而且會將科學帶入一個全新時代。
愛因斯坦的中學畢業成績單
注釋
1. 我們來稍稍釐一下「凱撒·科赫」和「雅各布叔叔」這兩位「uncle」跟愛因斯坦的關係。英文的「uncle」、「cousin」等等乃是翻譯者的「地獄」，因為跟中文不是「一一對應」而是「一對多映射」。「uncle」可以是「叔叔」、「伯伯」或「舅舅」，「cousin」更要命，可以是「堂姐」、「堂妹」、「堂兄」、「堂弟」，或「表姐」、「表妹」、「表哥」、「表弟」。除非有額外信息，否則這種關係往往無法確切翻譯。不過託愛因斯坦知名度的福，他的家譜——起碼是其中從上兩代到下一代的所有關係密切者——算是被釐得很清楚了。因此我們知道凱撒·科赫是愛因斯坦的舅舅(因為是愛因斯坦母親鮑林的兄弟)，並且是「鮑林的哥哥」 (因為比鮑林大4歲) 。「雅各布叔叔」則是愛因斯坦父親的弟弟 (因為比愛因斯坦父親小3歲)。
2. 關於雅各布和塔耳玫與愛因斯坦交往的更多介紹，可參閱「愛因斯坦的童年」。趁這個機會也順便說明一下，這些有關愛因斯坦的隨筆是一個系列，後文參閱前文或以前文為背景之處甚多，未必一一提示。
3. 那段時間愛因斯坦一度在雅各布與愛因斯坦父親合開的工廠裡「打工」。
4. 這個所謂「最喜愛的舅舅」是將「叔叔」也比較在內的。
5. 這兩個時間都是推測的 (因為文章和信都沒有標註日期)。其中前者(即撰寫時間)參照了愛因斯坦本人的事後標註——他晚年曾在信上標註了「1894或95」；後者(即完成時間)則依據了信中提到的愛因斯坦要去蘇黎世瑞士聯邦技術學院 (Swiss Federal Institute of Technology in Zurich) ——當指參加入學考試。由於愛因斯坦是1895年早秋來到蘇黎世，並於該年10月8日參加入學考試 (比「應屆生」早了兩年，不過最終因「偏科」而未通過) ，因此文章的完成時間與信的日期被一同推測為了1895年夏天。不過在我看來，起碼就信的日期而言，1895年早秋也是完全可能的——甚至也許更可能，因為愛因斯坦表示會在下封信裡告知結果——當指考試結果，從而顯示信有可能是考試前不久——也即早秋的某一天——所寫的。
6. 這裡有幾點需要說明：一是在愛因斯坦的原始表述裡，「應力」和「密度」分別被稱為「彈性力」和「以太質量」；二是英譯和中譯都將函數關係表述成了「正比於彈性力的平方根」及「反比於以太質量」 (即漏掉了後者的平方根)，不知是愛因斯坦的筆誤還是翻譯錯誤。
7. 至於光速的變化本身如何測定，愛因斯坦的提議是通過測定波長的變化——想必是因為頻率由光源決定，不會改變，因此波長變化正比於光速變化。
8. 以太模型在一定程度上綜合了電磁理論的主要特徵，且提供了力學類比，因此利用以太模型推出自感的存在性，其難度比起在電磁理論的實際發展過程中憑「單純的思考」推出任何電磁現象的存在性容易得多。但以太模型所提供的力學類比在細節上存在大量問題，因此推出自感的存在雖不無可能 (比如可以這樣來推：既然電流產生的磁場能改變以太狀態，那麼以太對電流迴路有反作用——即阻尼或自感——也就不無可能) ，連「自感正比於迴路的長度，但跟迴路導體的材料和截面無關」那樣的性質都一併推出卻並非輕而易舉。
9. 事實上，《愛因斯坦全集》的編者就注意到了，愛因斯坦這篇少作的某些部分與德國物理學家倫哈特·松克(Leonhard Sohncke)發表於1891年的一篇題為「Die Umwlzung unserer Anschauungen vom Wesen der elektrischen Wirkungen」 (我們對電效應本性看法的變革) 的電學論文的某些段落存在「顯著的相似性」(striking parallels)。
10. 對於這猜測，還可補充一個微妙的文字「論據」，那就是：梅拉的英譯(也是派斯所用的英譯)用了「there exists...」(存在)來銜接所要驗證的自感及其性質——也就是說，要驗證的是自感及其性質的「存在」。而《愛因斯坦全集》所提供的英譯將銜接詞組換成了「there does exist...」 (確實存在) ，從而意味著驗證所起的是「再確認」作用——既是「再確認」，則「存在」本身應該已有某種理由。從上下文看，那種理由不像是出自愛因斯坦本人 (因為既無推理，亦未特意強調)，故很可能來自他涉獵過的資料——但那資料應該只給出了描述，而未提到實驗依據 (否則無需「再確認」) ，從而跟我的猜測相一致。當然，這一「論據」的前提是《愛因斯坦全集》的英譯足夠忠實，倘非如此，則「論據」自動作廢 (但不等於猜測作廢) 。具體如何，就留給精通德語的讀者去核驗吧。
參考文獻
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12. G. Weinstein, Einstein Chases a Light Beam, arXiv:1204.1833 [physics.hist-ph].
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