20世紀60年代末70年代初，突變理論「熱」轟動一時。菲爾茲獎獲得者、法國數學家勒內託姆從1968年開始陸續發表文章，論述「突變理論」。1972年，託姆出版《構造穩定性和形態發生學》一書，一時風靡全球。
託姆是一位卓有成就的拓撲學家。20世紀60年代以來，他致力於高維空間曲面的研究，用微分拓撲的方法分析曲面的奇點，並進行分類。他考察由不超過4個自變量的函數（一個或兩個）決定的曲面，用局部微分同胚的方法考察奇點周圍的性質，共得出7種基本類型。每一種類型表示一種不連續現象，當變量進入分支區域時，函數可以取n個值，相當於n葉摺疊的曲面，這表明在分支區域內，函數值處於不穩定狀態，即可從一個值跳到另一個值。這正是不連續現象的特徵。
託姆在《構造穩定性和形態發生學》這本書中，用微分拓撲中的結論去解釋胚胎生長的突變、物理光學中的突變以及語言學上的突變等等。許多學科都涉及突然變化現象，這本書為這些突變現象提供了理論支撐，如胚胎學、人性學、醫學、生態學、地質學、光學、激波、船舶穩定，甚至囚犯騷動、戰爭爆發、市場崩潰等等，都可以用突變理論來解釋。
值得一提的是英國沃裡克大學著名的數學教授齊曼在「突變熱」中起了很大的推動作用。當他接觸了託姆的突變理論後，便被吸引住了。他認為，微積分是一種數學模型，它能解釋像地球繞太陽旋轉那樣連續變化的自然現象，並加以計算和預測。然而對於充滿突變和跳躍的自然現象來說，這是太不夠用了。水突然沸騰，火山爆發，房屋倒塌，蝗蟲急速繁殖，病人忽然休克，由量變發展為質變，乃是司空見慣的現象，但迄今為止，還沒有一種數學理論能夠從數量上給出一個模型。現在託姆居然做到了。齊曼十分興奮，他組成一個研究團體，細心鑽研，擴展應用。
齊曼教授稱突變理論是微積分以後最重要的發現。
現在，突變理論在許多領域得到了越來越廣泛的應用。