NASA拍的照片，太空中的地球～
為什麼要探索宇宙？我們可以輕而易舉地想到一些答案。點開這篇文章的你，也許在兒時夢想過成為一名太空人。對未知的好奇和探索是人類的本能。然而，這個問題也可能變得非常困難和棘手，如果我們理性地思考，冷靜地對比現階段太空項目所需的巨大投入，和人類在生存問題上所面對的諸多困境。
1970年，NASA的Ernst Stuhlinger 博士收到了來自尚比亞修女Mary Jucunda的一封信。信中問道，目前地球上還有這麼多小孩子吃不上飯，他怎麼捨得為遠在火星的項目花費數十億美元。
Jucunda 修女
這個問題實際上很深刻，但我們暫時並沒有必要細究其哲學內涵。事實上，在當時，雨林那邊的奈及利亞剛剛發生了大饑荒，造成了一百萬人死亡。即使能夠吃得上飯，很多人的生存環境也是異常艱苦和險惡的，下面兩張圖片是我很喜歡的一位攝影師在那個年代巴西的一座銀礦拍攝的。
Sebastiao Salgado
探索未知是我們的本能，但是同情和悲憫更是我們的天性。為什麼不把金錢投入到改善那些人的生存條件，哪怕一點點？當有限的資源給我們自身製造了矛盾，沒有一個問題是輕而易舉的。
為此，Stuhlinger博士給Jucunda寫了回信。他的回信非常深刻，非常精彩，我非常推薦大家點擊「閱讀原文」看一下。他對太空項目的意義的討論可以大致總結為，提高人類生活質量（通過衛星監測分析提高糧食產量，通過改善國際關係提高食品發放的效率）；促進科學技術的發展；提高一代人的科學素養。
「解決工程問題時，重要的技術突破往往並不是按部就班直接得到的，而是來自能夠激發出強大創新精神，能夠燃起的想像力和堅定的行動力，以及能夠整合好所有資源的充滿挑戰的目標。」
這句話之深刻在於，它絕不僅限於工程領域，在科學和人文領域，這種現象事實上非常普遍。比如，希爾伯特提出的一系列數學問題引發了後人大量的工作，間接推動了幾乎每個數學領域乃至哲學和自然科學領域的觀念和範式的改變。同理，對一些哲學和藝術工作的深入挖掘，也會產生相同的效應。對寶藏的追尋讓牧羊少年踏上奇幻之旅，而在路上他的獲得的智慧已經超過了寶藏的價值。
讓我們展開思維的翅膀，繼續前進。這種現象既然值得關注，那麼它產生的原因到底是怎樣的呢？為什麼對A的研究可以讓人們對B產生突破？讓我來先舉個慄子～
Stuhlinger博士在NASA負責火星項目，而一年前，我就坐在Frist Center的某個教室裡，聽一位學生講他在NASA實習期間所參加的火星探索者圖像重構工作。一輛火星車上有一些攝像機，而我們需要根據攝像機在不同角度拍攝的照片，重構出火星表面的3D地形。
火星地形重構的過程～感謝Eric Hayes分享論文～
經過數學的學習，我開始用一種獨特的視角來思考這個問題：這實際上像是盲人摸象，我們要根據一個未知物體的一些局部信息，來「猜」出這個物體的形狀。而這種猜謎的遊戲，實際上已經被人們玩了很久：比如，醫院的CT機，雷達似乎是沒有什麼聯繫的技術，然而在剛剛的這種眼光下，它們都是在「猜謎」：用已有的信息，（反射的機械波或電磁波），來推測未知物體的形狀。
如果這還不足以讓你感到它們之間的聯繫，那麼，數學的抽象視角可以進一步讓你感受到這一點。
它和以下兩幅圖來自Kirsch and Grinberg (2007)
這個美麗的泛函分析的定理，為這兩項技術奠定了基礎。把CT機對應的數學定理和雷達對應的數學定理對比，我們可以看到在形式上是如此地相似，而區別也顯而易見：不在於某些數值參數的不同，而是不同的代數（有理多項式）形式。
這個是CT機的原理～～～
雷達的原理稍微複雜一點2333
事實上，科學家喜歡把這類「猜謎」的問題稱為「反問題」，與建模計算求解得到數據的「正問題」相對，反問題從數據推測模型。由此，許多問題都可以歸入「反問題」的類別，比如處處可見的統計推理(Inference)問題。這樣，我們給世界上所有的問題進行了一個二分歸類，而在同一類的問題，總會有千絲萬縷的聯繫。
到此，我想我已經說清楚了。之所以Stuhlinger博士提及的現象能夠這麼普遍，其重要的原因在於，科學（當然，人文也是）的很多分支之間存在緊密的聯繫，因此，才能「牽一髮而動全身」。看似毫不相干的事物，也許在某個層面上緊密相關，只是我們暫時沒有發現。
Alles zusammenhängt～
說不定，隔壁樓裡成天不知道在搞什麼的那群nerd，有一天會改變你這個領域的面貌。不覺得超級有趣嗎？在文藝復興時期的歐洲，有一群數學家喜歡研究多項式的解。大多數人（包括一些數學學習者）對多項式的理解，還只停留在中學階段，不過是思維遊戲，好像也就二次多項式在生活中有點用。至少是我，在中學時代喜愛文史哲，根本不知道數學課上學到的那些符號能怎樣幫助我們理解世界。然而，對多項式的解的研究，慢慢地演化出了代數幾何、代數拓撲等分支，它們在現代數學的諸多分支裡處於核心的地位。人們逐漸發現，很多值得關心的問題，可以抽象地轉化為多項式方程（組）求解的問題。整個世界都與它有關。
即使感受不到理論本身所具有的獨特的美感，我們不難發現它們與現代科技的深層聯繫。人們認為智慧的特點在於邏輯推理，於是希望新一代的人工智慧具有自動推理的能力。而在機器定理證明領域，著名的「吳方法」的基本思想是將條件的結論轉化為多元多項式，然後判斷結論多項式是否在條件多項式生成的理想裡面。從代數拓撲出發，顧險峰教授的「計算共形幾何」理論被廣泛地應用到計算機視覺領域。
圖片來自Reimann et al (2017)
甚至是腦科學。一群具有神經科學和數學背景的人正在用代數拓撲方法分析神經元組成集團和空洞的過程（如上圖所示），進而猜想神經信號的處理是通過神經元不斷聚合成為更高維的集團形成的。人類離意識的物質基礎這一聖杯越來越近，這大概不是幾百年前思考如何求解高次方程的數學家能夠想像到的。他們的努力，為後世的科學家們提供了一個獨特的眼鏡，透過它，可以看到很多美妙絕倫的風景，可以看到一些原來看不到的東西。
萬物皆相連。
也正因為如此，有的時候我們很難預料某一個行為的後果。作為科研工作者，我們不知道某個理論的突破將給我們的世界帶來怎樣的影響。我們也應該記住Stuhlinger博士在給修女回信的末尾寫下的話：
「太空項目帶來的不僅有那些新技術所提供的生活品質的提升，隨著對宇宙研究的深入，我們對地球，對生命，對人類自身的感激之情將越深。太空探索讓地球更美好。」
「太空探索不僅僅給人類提供一面審視自己的鏡子，它還能給我們帶來全新的技術，全新的挑戰和進取精神，以及面對嚴峻現實問題時依然樂觀自信的心態。我相信，人類從宇宙中學到的，充分印證了Albert Schweitzer那句名言：「我憂心忡忡地看待未來，但仍滿懷美好的希望。」
面對無限未知，我們必須永遠保持謙卑和好奇心，必須永遠努力讓善念和人性之光主導我們的行為。這才是科學的精神。
「傅立葉先生認為，數學的主要目的在於服務於人類，解釋自然界的現象；但像他那樣的哲學家應該知道，科學的唯一目的是完善人類的靈魂。」這是我Weltenformel系列的第一彈。「Weltenformel」是啥？這是一個德文單詞，但我們實際上並不需要懂德文就能猜出它的意思。它由兩部分構成：「Welt」和「Formel」。如果你猜不出來「Welt」的意思，那就把它讀出來，也許可以發現，它和英文「World」好像！而「Formel」除了「Formal」之外，是不是可以讓你想到「Formula」呢～～～
是的，它的意思就是「關於世界的公式」。科學家在追求大一統理論，我並不期待這個統一能夠實現，但是這樣的努力可以讓人們看到一些不同事物間的有趣的聯繫，這些小小的發現就像路邊的野花，雖小，卻足以改變我們對世界的認知。我想要在這個系列中，努力探尋那些鮮為人知的有趣的聯繫，隨時記錄下來，分享給親愛的讀者們。
而正如我們猜測「Weltenformel」這個陌生的詞的過程一樣（這也算是個反問題哈哈），我認為更多的聯繫的發現可以改善我們學習的過程：如果認識到聯繫的存在，那麼對於很多需要按圖索驥從頭開始建立的體系，我們可以暫時地扔掉文本，在大腦裡根據原有的知識大概地建立起來，只有緊要處，才需要更多的信息。《莊子》中說，「若夫人者，目擊而道存矣，亦不可以容聲矣」。我們對某個知識體系的學習，究竟需要主動獲取多少信息？我希望我的探索可以幫大家優化學習的過程，說不定有一天，面對浩瀚的知識海洋，我們就真的「目擊而道存」了，可以來一番逍遙遊。我願付出最大的努力，換來這個無比激動人心的時刻。