在時間反演對稱的電子系統中,在手徵空間群對稱下,時間反演不變的k點的任一Kramers pair都是一個外爾點。但是,對於玻色體系中,有沒有這種對稱性保護的外爾點存在呢?如果有,它將極大地方便人們尋找玻色系統中的二度簡併準粒子。
最近,中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心王志俊特聘研究員與華中科技大學物理學院傅華華教授合作,在對玻色系統中230個空間群做了系統的分析之後,完整地給出了可以出現二度簡併準粒子的空間群號和對應的高對稱k點。這些二度簡併點都被相關的對稱性釘扎在固定的k點 (對稱性保護的外爾點)。這將為人們在玻色系統(或者自旋軌道耦合可以忽略的電子體系)中尋找各種外爾點提供有力的支撐和引導。
通過對稱性操作和不可約表示的進一步分析之後,作者發現在表一中的某些k點,只存在表中所列的二度簡併表示。即這些k點的外爾點的存在是由對稱性保證的(對稱性保證的外爾點),與電子系統的時間反演對稱保證的Kramers外爾點形成完美對應。不同的是,後者在電子系統中通常需要比較大的自旋軌道耦合才能很好地顯露出來,而這裡提出的外爾點完全受晶體對稱性保護,在玻色系統中可以很容易「暴露」出來,從而導致非常大的、清晰的表面弧。隨後作者計算了對應材料的聲子譜,驗證了理論分析的結論。例如,在空間群號為199的K2Sn2O3材料聲子譜中,很容易地在P點發現Weyl點。值得一提的是,在具體考慮第39和第40兩個聲子譜之間的拓撲簡併點時,由於兩個P點的外爾點具有相同的Chern數(C=-1),這就需要有其他的拓撲簡併點的存在,於是在H點發現了一個三重的自旋1的簡併點(C=+2),在其(110)表面聲子譜中,表面弧被清晰地顯示出來(圖1)。
圖1 : (a-d) 是K2Sn2O3的表面色散譜和表面聲子的等頻率譜,(e)為第一布裡淵區圖,(f)為K2Sn2O3的聲子譜。
作者的工作得到國家自然科學基金委、中組部專項人才計劃和中科院戰略性先導科技專項(B類)支持。
這項工作近期發表在npj Computational Materials 6: 95 (2020)上,英文標題與摘要如下,點擊https://www.nature.com/articles/s41524-020-00358-8可以自由獲取論文PDF。
Symmetry-enforced Weyl phonon (對稱性保證的外爾聲子)
Qing-Bo Liu, Yuting Qian, Hua-Hua Fu & Zhijun Wang
In spinful electronic systems, time-reversal symmetry makes that all Kramers pairs at the time-reversal-invariant momenta are Weyl points (WPs) in chiral crystals. Here, we find that such symmetry-enforced WPs can also emerge in bosonic systems (e.g. phonons and photons) due to nonsymmorphic symmetries. We demonstrate that for some nonsymmorphic chiral space groups, several high-symmetry k-points can host only WPs in the phononic systems, dubbed symmetry-enforced Weyl phonons (SEWPs). The SEWPs, enumerated in Table 1, are pinned at the boundary of the three-dimensional (3D) Brillouin zone (BZ) and protected by nonsymmorphic crystal symmetries. By performing first-principles calculations and symmetry analysis, we propose that as an example of SEWPs, the twofold degeneracies at P are monopole WPs in K2Sn2O3 with space group 199. The two WPs of the same chirality at two nonequivalent P points are related by time-reversal symmetry. In particular, at ~17.5 THz, a spin-1 Weyl phonon is also found at H, since two Weyl phonons at P carrying a non-zero net Chern number cannot exist alone in the 3D BZ. The significant separation between P and H points makes the surface arcs long and clearly visible. Our findings not only present an effective way to search for WPs in bosonic systems, but also offer some promising candidates for studying monopole Weyl and spin-1 Weyl phonons in realistic materials.