※.極限方法
原理:當x→0時,有lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1,
即此時有(1+x)^a~(1+ax)。此方法計算近似值實質是
等價無窮小替換。對於本題有:
0.91^1.91
≈(1-0.09)^1.91
≈1-0.09*1.91
≈0.8281.
即:0.911.91≈0.8281.
※.全微分法
本題涉及冪指函數z=x^y,求全微分有:
因為z=x^y=e^ylnx,
所以dz=e^ylnx*(lnxdy+ydx/x);
=x^y*(lnxdy+ydx/x).
對於本題,x=1,y=2.
時近似計算過程如下:
0.91^1.91
≈1^2+1^2*(ln1*0.09-2*0.09/1)
≈1^2-1^2*0.18
≈0.82。
※.指數函數法
0.91^1.91
≈0.91^2+dy
≈0.91^2+0.91^2*ln0.91*(1.91-2)
≈0.91^2(1+0.0084)
≈0.8350.
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