計算0.91^1.91近似值的方法

2020-11-25 網易新聞

2020-11-24 13:38:16 來源: 楚鄂新阿

舉報

※.極限方法

  原理:當x→0時,有lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1,

  即此時有(1+x)^a~(1+ax)。此方法計算近似值實質是

  等價無窮小替換。對於本題有:

  0.91^1.91

  ≈(1-0.09)^1.91

  ≈1-0.09*1.91

  ≈0.8281.

  即:0.911.91≈0.8281.

※.全微分法

  本題涉及冪指函數z=x^y,求全微分有:

  因為z=x^y=e^ylnx,

  所以dz=e^ylnx*(lnxdy+ydx/x);

  =x^y*(lnxdy+ydx/x).

  對於本題,x=1,y=2.

  時近似計算過程如下:

  0.91^1.91

  ≈1^2+1^2*(ln1*0.09-2*0.09/1)

  ≈1^2-1^2*0.18

  ≈0.82。

※.指數函數法

  0.91^1.91

  ≈0.91^2+dy

  ≈0.91^2+0.91^2*ln0.91*(1.91-2)

  ≈0.91^2(1+0.0084)

  ≈0.8350.

  

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