小升初數學考點精練| 圓的周長(知識點歸納+變式練習)

2021-01-19 佛山小升初號


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學習長方形、正方形的周長可以方便計算一些生活物品的邊長長度，譬如羊圈欄杆的長度、菜地要圍多長的籬笆等等，生活中形狀為圓形的物體隨處可見，想要計算出這些物體的周長就需要用到圓的周長公式了。


精品課堂數學老師特地梳理了這一專題考點及常考類型，並結合經典例題，幫同學們總結了高效的解題辦法，還有配套考點變式練習，建議下載原文件列印出來輔助學習提升



常考知識點1

運用圓的周長公式求圓的半徑、直徑或周長


1.圓的周長：圍成圓的曲線的長度是圓的周長。用字母C表示。


2.圓周長公式的推導

（1）繞繩法：一根繩繞圓一周，再拉直量出它的長度，就是圓的周長（如下圖）



（2）滾輪法：把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長（如下圖）



古人從以上兩種方法得出關於圓的直徑和圓周長的數據：


圓的直徑（釐米）

圓的周長（釐米）

1

3.1

2

6.3

3

9.4

4

12.6

5

15.7

......

......

10

31.5


借鑑古人經驗可得：



則圓的周長=直徑×圓周率=半徑×2×圓周率

用符號表示為：C=πd=2πr

直徑=圓的周長÷圓周率

用符號表示為：d=C÷π

半徑=圓的周長÷圓周率÷2

用符號表示為：r=C÷π÷2


【例1-1】一個圓形花壇周長是18.84cm，它的半徑是(  )cm。

【答案】3

【解析】由圓周長的公式得出：半徑=周長÷圓周率÷2，直接套用公式：18.84÷3.14÷2=3（cm）故答案為3。

【例1-2】一個年代久遠的鐘，分針長是3cm，請你計算這根分針走一圈，針尖走過的路程是多少釐米？


【解析】把時鐘看作一個圓，分針是連接圓心到圓上一點的線段，看作圓的半徑。分針走一圈的路程其實是圓的一周，也就是圓的周長。

該題目主要考查如何解析題目條件，解析後運用周長的公式：

C=2πr，3×2×3.14=18.84（cm）

【變1-1】下圖中大圓半徑等於小圓的直徑，大圓的周長是（  ）cm。


【變1-2】在一個長10分米，寬8分米的長方形內畫一個最大的圓，圓的周長是（  ）分米。

A. 31.4     B. 25.12     C. 12.56     D. 15.7

 

【變1-3】用圓規畫一個周長是62.8釐米的圓，圓規兩腳的距離是（  ）。

A. 2釐米       B. 20釐米 

C. 10釐米      D. 12釐米




【例2】一個直徑是2釐米的半圓，它的周長是（  ）。

A. 3.14釐米   B. 6.28釐米  C. 5.14釐米【變2-1】把一個直徑是4釐米的圓分成兩個半圓後，每個半圓的周長是（  ）。
A. 3.14釐米    B. 6.28釐米    C. 10.28釐米

【變2-2】牛牛家有一塊菜地，如下圖，求該圖形的周長。



【變2-3】一種手錶的分針是9毫米，這根分針的針尖轉動15分鐘轉動了多少毫米？



常考知識點3

圓周長公式的綜合應用——滾輪法或繞繩法


1. 圓形物體繞繩一圈=圓的周長    

2. 繩子長度=圓的周長×圈數+剩餘繩長

3. 圓的周長=（繩子長度-剩餘繩長）÷圈數

4. 圓形物體滾動一圈=圓的周長      

5. 滾動路程=圓的周長×圈數



【例3-1】把一根長10cm的繩子在一個圓盤上繞了三圈，還剩下0.58cm。這個圓盤的直徑是多少？



【答案】1cm

【解析】在圓盤繞了三圈的長度相當於三個圓的周長，圓的周長=(總繩長-剩餘繩長)÷3=(10-0.58)÷3=3.14(cm)；直徑=周長÷圓周率=3.14÷3.14=1（cm）故答案為1cm。


【例3-2】一輛自行車的車輪外直徑大約是60cm，每分鐘轉一百圈，自行車每分鐘前進多少米？



【答案】188.4米

【解析】一圈路程=圓的周長，100圈=圓的周長×100，每分鐘路程=直徑×圓周率×100=60×3.14×100=18840（釐米）=188.4（米），故答案為188.4米。



【變3-1】把三根橫截面直徑是10釐米的圓木用鐵絲緊緊地捆在一起，捆一周至少用鐵絲多少釐米？

【變3-2】某師大附小在半徑為120m的圓形跑道上舉行自行車賽。六（1）班的劉明6分鐘騎完兩圈，他的自行車的車輪直徑是0.5m，劉明每分鐘的車速是多少米？



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