有關三角函數與複數最基本的運用

2021-01-08 電子通信和數學

這是一個簡單的複數，而且是一對共軛複數，根據一般的代數方法是很難化簡

如果我們將其轉換到三角函數有關的複數坐標上，你會得到一個優美的結論，如下是這對共軛複數的在復坐標平面上的位置

我們根據三角函數知識，容易得到複數的夾角和其旋轉半徑，如下圖所示

所以我們得到共軛複數在複平面上的用三角函數表示的坐標值，

所以2+2i就等價於如下所示的用複數表示的三角函數

文章開頭的式子就等價於

根號8的三次方，化簡後，我們就得到如下所示的有關X軸對稱的共軛複數

我們對這個式子進行化簡，就可以得到

最終這個無法化簡的式子就化簡成一個簡單的結果2√2cos(π/12)

這就是三角函數在與複數巧妙運用，也是三角函數在複數下最簡單和最基本的知識。

相關焦點

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    原始人類在與大自然進行鬥爭的過程中，漸漸明白「有」和「無」、「大」和「小」、多少等等最基本數的概念。一旦原始人類掌握這些「數」，學會運用這些基本「數」的概念來解決生活當中的問題，就宣告人類開始脫離愚昧。最初「數」的形成從自然數開始，隨著人類社會不斷發展，簡單的自然數已經無法滿足人類生活生產的需求，出現了整數、分數、負數等等。
  • 三角函數公式
    通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的。其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到複數系。三角函數公式看似很多、很複雜，但只要掌握了三角函數的本質及內部規律，就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯繫。而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在。
  • 進擊的複數
    原標題：進擊的複數 關注微信：DuoDaaMath每天獲得更多數學趣文 作者：逆蝶，哆嗒數學網群友 虛數，是數系中最偉大的發現之一，但是就像無理數的發現過程是坎坷的一樣，引入虛數的路途也不是一帆風順的
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    必備基礎（要點）1) 任意角、弧度制、任意角三角函數定義。2) 同角三角函數基本關係式、誘導公式以及和角、差角、半角、倍角、輔助角的有關公式。3) 三角函數圖像、圖像變換及其性質。基本問題說明一般地，三角函數圖像問題就是利用三角函數圖像的特性與變換方法，求解以下有關的基本問題：① 根據三角函數解析式，選擇或畫出相應的圖像。② 三角函數圖像的變換。
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