數軸上的動點問題，是七年級非常重要的問題，也是困難題，學生遇上了它就一個字——「暈」．但這個知識點又不得不學，因為這個知識比較綜合，也比較抽象，是一類極為常見且重要的綜合題，對學生的綜合運用知識能力要求較高，涉及到「絕對值的幾何意義、數在數軸上的表示、行程問題」等，更是學習「數形結合」思想的第一步．動點問題
必備知識：
1.數軸上兩點之間的距離如何表示？
可用絕對值來表示，即兩點所表示的數差的絕對值．如，數軸上點A，B所表示的數是a,b，則AB=|a-b|或|b-a|．
2.數軸上一個動點如何字母來表示？
用有理數的加法或減法即可解決，就是起點所表示的數加上或減去動點運動的距離，向正方向用加，負方向用減．如，數軸上點A對應的數為-1，點P從A出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動的時間是t，則點P所表示的數是-1+2t．
3.怎樣求數軸上任意兩點間的線段的中點？
兩點所表示的數相加的和除以2，如數軸上的點所表示的數是a,b，則線段AB的中點所表示的數是(a+b)/2.
策略方法：
解決動點問題首先要做到仔細理解題意，弄清運動的整個過程和圖形的變化，然後再根據運動過程展開分類討論畫出圖形，最後針對不同情況尋找等量關系列方程求解。
而對於建立在數軸上的動點問題來說，由於數軸本身的特點，這類問題常有兩種不同的解題思路。一種是根據「形」的關係來分析尋找等量關係，也就是利用各線段之間的數量關系列方程求解；另一種是從「數」的方面尋找等量關係，就是利用各點在數軸上表示的數之間存在的內在關系列方程。
類型1 數軸上的規律探究問題
招數：用由特殊到一般的思想
例1．（2018春鄞州區期末）如圖，A點的初始位置位於數軸上表示1的點，現對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推．這樣第_____次移動到的點到原點的距離為2018．
分析：本題考查了數軸，以及用正負數可以表示具有相反意義的量，還考查了數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），考查了一列數的規律探究．對這列數的奇數項、偶數項分別進行探究是解決這道題的關鍵．
根據數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離；然後對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規律（相鄰兩數都相差3），寫出表達式就可解決問題．
【解答】：第1次點A向左移動3個單位長度至點B，則B表示的數，1﹣3=﹣2；
第2次從點B向右移動6個單位長度至點C，則C表示的數為﹣2+6=4；
第3次從點C向左移動9個單位長度至點D，則D表示的數為4﹣9=﹣5；
第4次從點D向右移動12個單位長度至點E，則點E表示的數為﹣5+12=7；
第5次從點E向左移動15個單位長度至點F，則F表示的數為7﹣15=﹣8；
…；
由以上數據可知，當移動次數為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足：﹣1/2（3n+1），
當移動次數為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：1/2（3n+2），
當移動次數為奇數時，﹣1/2（3n+1）=﹣2018，n=1345，
當移動次數為偶數時，1/2（3n+2）=2018，n=4034/3（不合題意）．
故答案為：1345．
感悟：數軸上一個點表示的數為a，向左運動b個單位後表示的數為a－b；向右運動b個單位後所表示的數為a+b。運用這一特徵探究變化規律時，要注意在循環往返運動過程中的方向變化。
類型2 數軸上距離問題
招數：用分類及數形結合思想
例2．（2017秋黃埔區期末）已知M、N在數軸上，M對應的數是﹣3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數軸上兩個動點；
（1）直接寫出點N所對應的數；
（2）當點P到點M、N的距離之和是5個單位時，點P所對應的數是多少？
（3）如果P、Q分別從點M、N出發，均沿數軸向左運動，點P每秒走2個單位長度，先出發5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當P、Q兩點相距2個單位長度時，點P、Q對應的數各是多少？
【分析】本題考查了兩點間的距離和數軸．解題時，需要採用「分類討論」的數學思想．
（1）根據兩點間的距離公式即可求解；
（2）分兩種情況：①點P在點M的左邊；②點P在點N的右邊；進行討論即可求解；
（3）分兩種情況：①點P在點Q的左邊；②點P在點Q的右邊；進行討論即可求解．
【解答】（1）﹣3+4=1．
故點N所對應的數是1；
（2）（5﹣4）÷2=0.5，
①﹣3﹣0.5=﹣3.5，
②1+0.5=1.5．
故點P所對應的數是﹣3.5或1.5．
（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）
=12÷1
=12（秒），
點P對應的數是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，點Q對應的數是﹣37+2=﹣35；
②（4+2×5+2）÷（3﹣2）
=16÷1
=16（秒）；
點P對應的數是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45，點Q對應的數是﹣45﹣2=﹣47．
類型3 數軸上行程問題
招數：方程及分類思想
例3．（2017秋越城區期末）如圖1，有A、B兩動點在線段MN上各自做不間斷往返勻速運動（即只要動點與線段MN的某一端點重合則立即轉身以同樣的速度向MN的另一端點運動，與端點重合之前動點運動方向、速度均不改變），已知A的速度為3米/秒，B的速度為2米/秒
（1）已知MN=100米，若B先從點M出發，當MB=5米時A從點M出發，A出發後經過_______秒與B第一次重合；
（2）已知MN=100米，若A、B同時從點M出發，經過_______秒A與B第一次重合；
（3）如圖2，若A、B同時從點M出發，A與B第一次重合於點E，第二次重合於點F，且EF=20米，設MN=s米，列方程求s．
【分析】考查了一元一次方程的應用和數軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
（1）可設A出發後經過x秒與B第一次重合，根據等量關係：路程差=速度差×時間，列出方程求解即可；
（2）可設經過y秒A與B第一次重合，根據等量關係：路程和=速度和×時間，列出方程求解即可；
（3）由於若A、B同時從點M出發，A與B第一次重合共走了2個MN，第二次重合共走了4個MN，可得ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF=2MN﹣2/(3+2)×4MN=2/5MN，根據EF=20米，列出方程求解即可．
【解答】（1）設A出發後經過x秒與B第一次重合，依題意有
（3﹣2）x=5，解得x=5．
答：A出發後經過5秒與B第一次重合；
（2）設經過y秒A與B第一次重合，依題意有
（3+2）x=100×2，
解得x=40．
答：，經過40秒A與B第一次重合；
（3）由於若A、B同時從點M出發，A與B第一次重合共走了2個MN，第二次重合共走了4個MN，可得ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF=2MN﹣2/(3+2)×4MN=2/5MN，
依題意有：4/5s﹣2/5 s=20，
解得s=50．
答：s=50米．
筆者用這道題作為七級上期中考的複習題，特別是第(3)小題，學生要麼暈乎乎不會做，要麼就是用小學的競賽的算術法．用小學的競賽的算術法很多學生都無法理解，但是用「字母來表示動點的問題」來解決，這道題就顯得「 So easy」了．
類型4 數軸上新定義問題
招數：轉化，方程及分類思想
例4．（2017秋句容市期中）【閱讀理解】
點A、B、C為數軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那麼我們就稱點C是{ A，B }的奇點．
例如，如圖1，點A表示的數為﹣3，點B表示的數為1．表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那麼點C是{ A，B }的奇點；又如，表示﹣2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那麼點D就不是{A，B }的奇點，但點D是{B，A}的奇點．
【知識運用】
如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣3，點N所表示的數為5．
（1）數______所表示的點是{ M，N}的奇點；數_______所表示的點是{N，M}的奇點；
（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣50，點B所表示的數為30．現有一動點P從點B出發向左運動，到達點A停止．P點運動到數軸上的什麼位置時，P、A和B中恰有一個點為其餘兩點的奇點？
【分析】本題考查了數軸及數軸上兩點的距離、動點問題，認真理解新定義：奇點表示的數是與前面的點A的距離是到後面的數B的距離的3倍，列式可得結果．
（1）根據定義發現：奇點表示的數到{ M，N}中，前面的點M是到後面的數N的距離的3倍，從而得出結論；根據定義發現：奇點表示的數到{N，M}中，前面的點N是到後面的數M的距離的3倍，從而得出結論；
（2）點A到點B的距離為6，由奇點的定義可知：分兩種情況列式：①PB=3PA；②PA=3PB；可以得出結論．
【解答】（1）5﹣（﹣3）=8，
8÷（3+1）=2，
5﹣2=3；
﹣3+2=﹣1．
故數3所表示的點是{ M，N}的奇點；數﹣1所表示的點是{N，M}的奇點；
（2）30﹣（﹣50）=80，80÷（3+1）=20，
30﹣20=10，﹣50+20=﹣30．
故P點運動到數軸上的﹣30或10位置時，P、A和B中恰有一個點為其餘兩點的奇點．
故答案為：3；﹣1．
最後總結幾句：
第一步，用字母表示動點在數軸上所表示的數；
第二步，根據題目的需要寫出有關該字母的代數式；
第三步，根據題目的意思列出方程，並解方程．
數學學習的精髓就是把「複雜問題」簡單化，在解決動點問題時，首先遇到的第一個困難就是分析不出動點的運動過程，空間想像力和邏輯分析能力都顯得不夠，而在解題時，尤其是在考試過程中遇到動點問題，我的建議是多動手，多畫幾個運動過程中的圖形，對於多個不同的運動時刻，按次序畫出多個圖形進行比較，往往可以看出動點的運動趨勢和圖形的整體變化過程，從而把握運動的全過程，為分類討論和計算做好準備。比如我們可以畫出特殊時間節點時刻的圖形，通過觀察比較尋找運動規律，而對動點運動時的一些特殊位置，比如兩點重合，或者某一點到達一個特殊位置等，更需要畫出圖形，這些特殊位置往往是進行分類討論的關鍵點。通過畫圖把握了運動的全過程，然後就可以根據不同情況進行分類討論，尋找等量關系列方程計算。這一步驟的關鍵是用代數式表示圖形中的各量，主要是圖中的各條線段長，最後尋找各線段之間的等量關係，列出方程求解。