高中數學高頻考點——函數的圖象變換知識點總結

2020年高一數學必修一人教版新教材封面

函數的圖象變換是中學數學的一個重要知識點，也是期中、期末和高考的高頻考點之一。高中階段函數圖象的簡單變換主要有平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換。

一、函數圖象的平移變換

函數圖象的平移變換分為左右平移變換和上下平移變換，這四種變換的特點可以用口訣表述為：「左加右減，上加下減」。具體變換情況見下面圖片所示：

函數圖象的平移變換

二、函數圖象的對稱變換

函數圖象的對稱變換主要包括三種，分別是關於x軸的對稱變換、關於y軸的對稱變換、關於坐標系原點的對稱變換。對稱變換的理論依據是：y=f(x)與y=f(-x)的圖象關於y軸對稱；y=f(x)與y=-f(x)的圖象關於x軸對稱；y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關於坐標系原點對稱。在這裡需要注意的是，要把兩個函數圖象的對稱關係與一個函數的奇偶性區別開來，二者不是一回事。對稱變換是指的兩個函數圖象間的對稱關係，奇偶性是指的一個函數圖象自身的對稱關係。具體變換和例子如下圖所示：

函數圖象的對稱變換

三、函數圖象的翻折變換

函數圖象的翻折變換以函數圖象的對稱變換為理論基礎，是函數解析式y=f(x)在等式右邊的不同位置加上絕對值後，出現的不同圖象變換形式。主要包括沿x軸的翻折變換和沿y軸的翻折變換兩種情況。具體變換和示例如下圖所示：

函數圖象的翻折變換

四、函數圖象的伸縮變換

函數圖象的伸縮變換，主要包括沿x軸方向的伸縮變換和沿y軸方向的伸縮變換，兩種情況。

（1）y=f(wx)的圖象是把y=f(x)的橫坐標變為原來的1/w後得到的（縱坐標不變）。也可以看成是：w>1時把y=f(x)的圖象橫向壓縮為原來的1/w後得到；0<w<1時，把y=f(x)的圖象橫向伸長為原來的1/w倍得到。變換例子如下圖所示：

函數圖象的橫向伸縮變換

（2）y=Af(x)的圖象是把y=f(x)圖象的縱坐標變為原來的A倍後得到。也可以看成是：A>1時，把y=f(x)圖象縱向伸長為原來圖象的A倍後得到；0<A<1時，把y=f(x)的圖象縱向縮短為原來的A倍後得到。應用較多的是高一數學必修一第五章三角函數中由y=sinx到y=Asin(wx+p)的圖象變換.變換例子如下圖所示：

函數圖象的縱向伸縮變換

後面將持續分享其他部分的重點知識和高頻考點，以便幫助大家複習鞏固和預習新課。

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