據說海豚、猴子、鴿子也會使用自然數，不知真假。
只要生活中使用計算，就自然會用到「自然數」，19世紀數學家Leopold Kronecker(克羅內克）將自然數視為上帝所造。
自然數是指「1、2、3.....」等正整數。
第一個告訴我初中數學很重要的人是劉老師，那是我第一次去他家吃飯時給我的建議。至於原因，我不知是不是因他知我初中未畢業就輟學的緣故，這才有了興致花時間給我講「學習初中數學的重要性」。
Leopold Kronecker認為，除了自然數以外，其他皆是人造。
在初中數學中，需要掌握兩種全新的數，那便是負數和無理數。
在美索不達米亞文明和瑪雅文明中就出現過「0」，但那時，0還不是一個數字。直到公元5~6世紀「數字0」在印度誕生。
相較於分數和0，負數和無理數則引入了更深層次的概念。整個數學，就是由一堆概念組成的世界，整個數學歷史其實就是概念歷史。所以學習數學，一定要從概念的掌握開始。
負數
向量不是初中課本內容，而此前，能夠接觸到有關方向概念的數，便是負數。在數字世界中理解方向，作為一種基礎訓練，它能夠起到鍛鍊我們多角度看待事物的能力。
1.如果將溫度計橫放，它就像數軸一樣，0的位置被稱之為原點。從0出發，正方向上的數為正數，反方向上的數為負數，因此負數即正數相反方向上的數。它誕生於7世紀的印度。據說當時的印度用正數代表資產，負數代表負債、損失。對於我一個初中沒念過幾天的人而言，能將負數這麼一個新概念分拆成已知的負債和損失兩個概念進行理解，是一件特別有意義的事。因為，如果我不能知道，負數對於我個人生活上有什麼現實意義的話，我一定會在看完書之後，不自覺的將它忘的一乾二淨。掌握數學概念的技巧之一，就是儘可能的將新概念拆分成已知的概念。
2.將兩個完全相反的概念合二為一來進行討論和理解，是使用負數最大的優勢。假設你統計上個月生意上的帳「資產有300萬，損失有100萬」，在計算上就必須考慮資產和損失這兩個概念。若按此計算每個月的收益和虧損，相對會很繁瑣複雜。但如果你將100萬的損失理解為「-100萬資產」，就能夠在盈利為正方向，收支平衡為原點的數軸上討論盈虧狀況了。
3.在這種合二為一的負數思維前提下，「0」這個數字的含義就再也不是什麼都沒有的空。而是用於描述正數與負數的一種平衡狀態。物理學中力的平衡以及化學中正負離子的反應，皆遵循這個思路。相對於地球，人造衛星是靜止的。這並不是因人造衛星沒有受到力的作用，而是人造衛星受到萬有引力和離心力達到平衡狀態的影響。由於負數的存在，我們可將「0」理解為「中間數」。
絕對值
負數讓我們認識了數的方向性，但有時我們也需要忽略這種方向性，轉而關注「量」。一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫作這個數的絕對值。
1.絕對值在數軸上表現為「距離」，所以一定是正值。從原點出發到數軸3的位置，距離是3。從原點到-3的位置，距離也是3。如果用高中所學的向量來表示，3是一個朝著正方向，長度為3的線段，而-3也是一個長度為3的線段只不過它朝著負方向。
2.由於絕對值關注的不是線段的方向，而是關注描述長度的「量」，所以絕對值永遠是正值。
3.關於負數的運算部分，請自行參考初中數學教科書。我在公眾號分享筆記的目的是激發學習興趣，另一方面是換種方式幫助我自己複習。當初在劉老師家裡，劉老師說完了初中數學的重要性的同時，陳輝民就讓陳臣銀從網上買了三套教材。後來回到福建，我為了增加自己自學數學的頻率，買了好幾套，在臥室，書房，辦公室所有我經常會遇到的地方都擺放了一套。之所以這麼大張旗鼓的，是因數學對我來說真的太難了，基礎差，學不進去。只好利用這到處貼「海報」的方式，反覆提醒自己去翻開它。
數字世界中不可分割的基礎元素——質數
自古人類就有探尋萬物根源的執念。我們中國古代，藉助五行概念來解釋森羅萬象，認為構成萬物的基本元素是金木水火土。印度則認為是風火地水空這五大元素是物質的「基礎」。古希臘人則認為風火土水這四大元素才是物質基礎。到了20世紀60年代，有科學家提出由17個基本粒子構成的物質世界標準模型論。認為這17個粒子是基本粒子，所謂基本粒子是指，物質不可分割的最小單位，世界上任何物質皆由它們組成。
那麼在數的概念中，有像基本粒子這種「不可分割的」基礎元素「嗎？有！那就是質數。質數的定義「一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除」。具體指：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47........
1.要想找出數字之間的聯繫和差別，我們可藉助自然數中存在的質數，以分解質因數的方式來實現。由於分解質因數過程，需把握單射關係的性質，這將有利於鍛鍊我們邏輯推理的能力。
2.為什麼在質數的定義中1不是質數？我們需藉助分解質因數才能方便理解。假設質數中包含1，在某個數倍分解質因數時，會出現什麼情況呢？
6=1*2*3
6=1*1*2*3
6=1*1*1*2*3
6=1*1*1*1*2*3
6=1*1*.......1*1*1*2*3
如此類推下去，6的質因數將分解出無數種答案。而質因數分解，在邏輯上被要求為「任何數被分解質因數後，必須只有一種表示形式」為了避免這種分解出無數種答案的情形出現，1必須被排除出質數範圍。為什麼分解質因數非要拘泥於「只有一種表示形式」呢？因為只有這樣，邏輯上將意味著任何數與其分解為質數的方法之間形成「單射」關係。當質數中不包含1時，6被分解質因數後只能得到「2*3」這一種結果，而質因數分解成2*3的數也只有6。
這種對應關係的認識對於邏輯推理的提高非常重要。
註：本身自學數學很枯燥，為了確保公眾號內容讀起來不是特別累，我儘量把每篇數學筆記的字數控制在2000-3000字範圍之內。下一篇分享的《數學筆記2》會從「分解質因數」開始。數學筆記系列的內容主要圍繞初中數學為主。學習數學概念，最重要的是將新概念分解為已知概念，這使得成年人在自學數學上，相比於在校學生有著壓倒性的優勢。在校生要應付考試，一道題的對錯得分取決於計算結果的正確與否，至於背後的邏輯推導，無關緊要。要計算出正確結果，未必需要理解公式背後的邏輯，只要強行記憶公式，多做基礎訓練就可。我想，大多數在校學生都會算術，普遍忽略了公式背後的為什麼。作為一個90後，算年紀已是中年，這時候再來補數學，目的是為了生活當中的應用。讓我記住一個公式意義不大，我需要掌握的是它背後的邏輯。你想自學數學的理由是什麼呢？