在近日舉辦的一項鬥地主錦標賽中，圍棋天才柯潔以預賽第3名的成績進入決賽最終獲得了冠軍。作為變數最多的棋類遊戲，圍棋每回合有250種可能，一盤棋可以長達150回合，這龐大的數目需要強大的計算力來駕馭。強大的計算力也是柯潔獲勝的法寶，柯潔參加鬥地主比賽，可以說是降維打擊！
據說，沒有其他學科能像數學這樣，把人分成了兩類：一類人被它徵服，另一類人努力徵服它。數學，在數學家眼中是美麗而動人的，散發著熠熠光輝。然而，在現實生活中，一提起數學，大多數人都可能會想起上學時被數學支配的恐懼？連計算力很強大的圍棋天才柯潔都在此前報導中表示害怕數學，不敢選擇清華大學的AI專業。甚至還有很多孩子參加數學考試，會心跳加速，手心出汗，胃裡翻江倒海，沒法集中精力。對，這就是數學焦慮症。
你可能中了「假數學」的毒！
生活中人們對數學的恐懼很普遍，英國《衛報》稱，全世界約1/4的人患有「數學焦慮症」。即使這個數據打個折扣，恐懼數學的人數也十分驚人。而在中國，據調查，超50%的中小學生為數學焦慮痛苦、失去笑臉！
然而，數學真的有這麼恐怖嗎？德國數學家協會媒體獎冠軍、前奧數冠軍霍格爾·丹貝克用40年數學心得告訴你：當然不是！數學並不可怕，你只是中了「假數學」的毒！
霍格爾·丹貝克，1969年出生，德國知名數學家和邏輯學家，《明鏡周刊》在線版《科學與健康》欄目主編。自2006年起，他開始在《明鏡周刊》網絡專欄《分子》裡創造他的數學樂園，2014年他開設的互動答題專欄《每日謎題》，每周都有20萬德國讀者參與他的謎題解答，深度上癮，在德國引起巨大反響，他也因此榮獲德國數學家協會媒體獎。
在他的著作《你學的數學可能是假的》一書中，霍格爾帶領我們顛覆舊數學的認知、扭轉對數學的誤解，幫助我們治癒數學恐懼、重拾數學的樂趣。
人們普遍有種誤解，認為數學是一種天賦，只是少數人的專利。其實，數量與幾何，深深根植於每個人的意識當中，只是人們往往忽略了這一點。科學研究表明，幾個月大的嬰兒就已經會簡單的加法計算，寶寶的計數和運算能力令人驚訝，而且確實是與生俱來的。1995 年，心理學家託尼· 西蒙（Tony Simon）在一項對5 個月嬰兒的研究裡證明，嬰兒掌握了基本的算術技能，還說明了他們有驚人的抽象能力。不管是嬰兒、幼兒還是成年人，當人類在面對數字時，都具備驚人的天賦。
我們為什麼會有 「數學焦慮症」
然而，儘管我們有這麼好的先天條件，為什麼仍會出現「數學焦慮症」。在霍格爾·丹貝克看來，「數學恐懼症」很可能是從成人那裡繼承而來的。一個孩子喜不喜歡數學，首先取決於他學習數學的時候經歷過什麼。他被灌輸了各種解答技巧？或者，他能自由發揮自己的創意，而且還得到了大人的認可？
現實生活中，孩子們其實一開始很喜歡數學，而且他們也有很多不同於成人的聰明的、創造性的數學思維方法。教育學家哈特穆特· 斯皮格爾（Hartmut Spiegel）和克裡斯託夫· 賽爾特描述過一個例子。在四年級學生課堂作業中，必須解答下題：藥劑師把1 750 克甘草片裝進小袋子裡，每袋有50 克。他一共能裝多少袋？
安妮卡是這樣解答的：
答：能裝35 袋。
答案是正確的，但老師卻被安妮卡的解答方法驚到了：這孩子算的都是些什麼？因為，不僅答案正確可以得分，計算方法及過程也能得分，女老師就向兩位同事請教了這種解法。他們也認為這解法毫無意義，安妮卡可能只是碰巧寫對了答案。
第二天，老師讓安妮卡在黑板上再次計算了這道題——她用了同樣的方法，並得出了正確的答案。然後，老師問道，有沒有同學能解釋這個計算過程。有一個學生舉起手，解釋了如下計算：兩個50 克的袋子可以裝滿100 克，700 克則有2×7=14 袋。750 克當中還剩下的50 克，就是1×1=1 袋；最後的1 000克，就有2×10=20 袋。這三個數字14+1+20 的總和即為35 袋。
安妮卡很幸運地答對了。斯皮格爾認為，這個女孩的例子告訴我們：別忽視那些不常見的計算方法，因為非常重要。他說：「小學生的思考往往比我們成年人表面的見解更理智、更有條理、更聰明。」
但聰明的計算方法也可能會出問題，特別是當孩子用了這個方法卻算錯的時候。雖然他們想出了自己的解答技巧，這必須是一項重大成就，但是，如果他們犯一個小小的錯，就會導致答案錯誤。這時候大人馬上就會說，「你不能這麼算」，甚至會說孩子在數學上有障礙。最後，連孩子自己也信了，久而久之，就對數學徹底失去了興趣。孩子們很快就學會了一點：只能有標準答案和錯誤答案——沒有第三種選擇。孩子們甚至會把算錯當成失敗甚至恥辱。
因此，很多老師、學生和家長似乎掉進了一種惡性循環。成年人讓孩子們害怕數學，孩子們長大了，也對自己的孩子這樣做。只有一部分人能努力在幾何、二項式公式中成功突圍，開闢出一條數學道路，而大多數人，哪怕面對再簡單的數學，也沒能真正理解。
糟糕的是，有些老師和教育專家仍然將數學看成一種殘酷的標準，用它把學生分成先進和後進。數學成績不好，很可能會導致學生無法進入重點高中，乃至無法考上理想的大學。大多數人在數學上都遇到過巨大的障礙，但我們從不反思可能是數學教育出了問題，反而覺得，這恰恰說明不是人人都適合數學。這簡直大錯特錯。
用真數學打敗「假數學」
大多數人都中了 「假數學」的毒，那麼，什麼是真正的數學？在《你學的數學可能是假的》一書中，從天生的數量感，到超簡單的計算技巧，再到優雅的證明過程，霍格爾·丹貝克為我們展現了老師沒教的美麗數學世界。
你肯定聽說過一種普遍觀點：數學不過是計算，將數字代進公式裡，然後解答應用題。甚至，很多數學老師都不知道，數學不是將單調的數字代入鮮少有人理解的公式。他們對這一學科的理解，和許多「數學受害者」一樣：有題目，有固定的解法，只要將所有數字正確代進去，就能得到正確答案。
數學家保羅· 洛克哈特說：「數學是最純粹的藝術，同時也是最容易被誤解的藝術。」許多人將數學誤認為算術，在霍格爾·丹貝克看來，數學是一種藝術，致力於追求真和美，而且通過數學，我們可以揭秘萬物的框架、洞察世界運行的模式。乘法表之類的只是數學的冰山一角，數學最重要的是創造性思維。《你學的數學可能是假的》將帶你踏上一段美妙的數學之旅，這些在學校裡可不一定教。霍格爾·丹貝克用輕鬆有趣的語言，為我們展示了數學的真正含義：不是硬套公式，而是創造思維。
比如有這樣一道題目：有個農民想把他的遺產分給四個兒子，他可以把土地劃分成大小、形狀相同的四等份嗎？
我們應該怎樣把它四等分呢？大多數人可能都會嘗試把它拆成矩形，這就會陷入困境。或者試過三角形，也同樣一籌莫展。
但這個時候我們需要的是跳出常規思維，這裡有一個竅門就是，不要考慮三角形、正方形和矩形等簡單形狀。答案也有可能是五邊形或六邊形。為什麼一定得是規則的形狀呢？
這就是橫向思維中的獨闢蹊徑法，它並不難，需要的僅僅是一點想像力和創新思維。霍格爾·丹貝克告訴我們，學數學的關鍵是要有創新的能力，還要選擇適合自己的方式。如果思維都被固定了，也就失去了思考的樂趣。
霍格爾·丹貝克在書中還向讀者傳授了他40年來數學研究的心得、創新解題思維和技巧。比如，系統化方法、社會工程法、另闢蹊徑法、間接證明法、多米諾骨牌法、轉換思路法……只要掌握這些方法，耐心、堅持，再加一點想像力，你也可以體驗屬於自己的「尤裡卡」 （尤裡卡：古希臘數學家阿基米德在泡澡時發現浮力的原理，高呼「尤裡卡」，意為「我找到它了」）。
此外，《你學的數學可能是假的》為讀者精挑細選了40 道各種難度的測試題，你可以儘管嘗試。每道題旁邊用星號「*」標明了難易程度，一星代表「簡單」，四星就表示你得多費些工夫才能解開。你可不要太早放棄，也不要立馬去瞧答案！你每次獨立完成一道題，自信心就會增加一分。
這是一本給你勇氣面對數學的書，也是一本擴展眼界的書。如果你想顛覆舊數學認知，扭轉數學誤解，治癒數學恐懼，重拾數學樂趣，那就打開本書吧！無論你對數學抱持過怎樣的看法，你在讀完本書後會一定會有所收穫。學數學就像踢足球，像聽音樂，像下棋：有明確的規則，你可以完全按照規則行事，但如果你真想從中獲得樂趣，那就盡情揮灑創意吧！