使用量子模擬器構建量子場論

2021-01-08 量子認知

在理論物理學裡，量子場論（Quantum field theory，簡稱QFT）是結合了量子力學、狹義相對論和經典場論的一套自洽的概念和工具。在粒子物理學和凝聚態物理學中，量子場論可以分別為亞原子粒子和準粒子建立量子力學模型。量子場論將粒子視為更基礎的場上的激發態，即所謂的量子，而粒子之間的相互作用則是以相應的場之間的交互項來描述。每個相互作用都可以用費曼圖來表示，這些圖不但是一種直觀視化的方法，而且還是相對論性協變攝動理論中用於計算粒子交互過程的一個重要的數學工具。

物理上最大的挑戰之一，是要了解系統組成部分的微觀動力學如何產生集體的宏觀行為，例如相變。量子場論提供了一種解決此類多體問題的關鍵方法，該方法在描述超導性和量子霍爾效應等方面起著核心作用。量子場論通過以時空分布的場來描述系統，而忽略了系統的許多微觀細節，從而解決了許多問題。但是，在為給定系統開發量子場論描述時，從實驗中得出理論參數可能會遇到挑戰，從而限制了理論的預測能力。

現在，德國海德堡大學的科學家們展示了一種將實驗數據整合到量子場論構建中的新方法。他們表明，量子場論的關鍵構建塊可以從可測量的相關函數中得出。然後，他們使用量子模擬器對方法進行了實驗驗證。結果可能使研究人員能夠使用實驗來完善或開發用於廣泛實驗系統的量子場論。

將統計方法應用於多體系統的一個驚人結果其較為普遍的應用潛力：單一理論可以解釋似乎無關的現象，例如液相到氣相的相變和鐵磁性。這種方法之所以有效，是因為系統的可觀察屬性通常對其微觀成分的細節不敏感。例如，固體的磁化可能不取決於晶格中原子的磁矩是僅與它們最近的鄰居相互作用還是與第三、第四或百分之一百鄰居相互作用（只要相互作用範圍不是無限的）。

量子場論基於相同的思想。為了描述某種現象，建立最簡單的理論，其中包含要研究的系統的基本要素，而無需擔心微觀相互作用的細節。因此，以這種方式獲得的理論是通用的並且通常是可求解的（至少在數值上），並且取決於可以通過擬合實驗數據得出的一組參數。問題在於，通常需要與量子場論參數一樣多的可觀測對象。但是，實際上，實驗只能提供有限數量的可觀察對象。這限制了可以從擬合中導出的自由量子場論參數的數量，從而限制了改進給定系統的量子場論描述的靈活性。

因此，研究人員可能選擇精確地解決系統的微觀動力學問題，而不是使用量子場論。在沒有分析解決方案的情況下，快速發展的量子模擬領域可以提供幫助。這個想法是建立和測量另一個系統，該系統由認為用來描述感興趣系統的同一模型控制。如果此「模擬器」受到足夠的控制和隔離，並且測量結果足夠精確，則其觀測到的動力學就是初始系統的動力學，可以通過比較兩個系統的行為來對其進行檢查。如今，這種方法已在許多使用超冷原子、量子光學裝置或超導電路的實驗室中應用。但是，儘管量子仿真為一個特定的問題提供了一種「強力」解決方案，但它並不具有量子場論的普遍適用性。

現在，科學家們揭示了一種結合量子場論和量子模擬的強大方法。研究表明，量子模擬器實驗可用於直接確定場論的基礎。研究方法基於使用所謂的等時相位相關函數的量子場論的特殊表述。這樣的相關性測量在給定時間兩點的場相位相差一定量的可能性。研究人員使用費曼圖表示法，表明這些相位相關性與如下圖中的基本塊有關，稱為不可約頂點（圖中紅色）。這些頂點表示可以從中得出所有物理觀測值的關鍵構造塊。考慮到給定的具有大量參數的場論，研究人員證明了這些不可約頂點可以表示為場論參數的函數。換句話說，該結果在量子場論參數和可測量的相關函數之間建立了直接關係。

研究人員使用正弦-戈登模型實驗量子模擬器，提供了這種方法的原理實驗證明。該模型代表量子粒子在周期性電勢（例如固體中的電子）中相互作用的場論。量子模擬器由兩個一維超流體組成。他們通過將原子冷卻到幾十個納米開爾文並在原子晶片上用磁場捕獲它們來製備超流體。兩個平行的陷阱由一個屏障隔開，該屏障可以調整以調整一個超流體中的物質波將隧穿到相鄰的超流體中的可能性。

使用物質波幹涉法，研究人員可以非常精確地測量超流體內部的相位相關函數。然後，使用上述方法將這些數據用於確定場論的有效參數。他們將導出的參數與通過數值計算獲得的參數進行了比較，這對於這種簡單的正弦-戈登模型在實驗方案中可行，因為在這種方案中粒子之間的量子相關性較弱。計算參數和測量參數之間的出色一致性為該方法提供了令人信服的驗證。

這種方法的基準現在為研究更複雜的情況鋪平了道路。未來的工作可能會嘗試在強量子相關性體制中求解正弦-戈登模型。通過改進的對超流體-絕緣體轉變的描述，實驗表明，量子場論參數需要修改並解決非平衡問題。更廣泛地講，這項工作顯示了量子模擬器的新優勢：它們不僅可以用於發現特定模型的物理行為，還可以用於構建和完善場理論，這些理論不僅適用於研究考慮的系統，而且還適用於也涉及許多多體問題。這項研究發表在《物理評論 X》上。

參考：Torsten V. Zache et al. Extracting the Field Theory Description of a Quantum Many-Body System from Experimental Data. Phys. Rev. X. 2020

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