Ⅰ、線與角
1.直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯；直線長短不確定，可向兩方無限延；
射線僅有一端點，反向延長成直線；線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
2.角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角；共線反向是平角，平角之半叫直角；
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角；直平之間是鈍角，平周之間叫優角；
和為直角叫互餘，和為平角叫互補。
3.兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之；與軸等距兩個點，間距求法亦如此；
平面任意兩個點，橫縱標差先求值；差方相加開平方，距離公式要牢記。
Ⅱ、平面圖形
1.平行四邊形的判定
要證平行四邊形，兩個條件才能行；一證對邊都相等，或證對邊都平行；
一組對邊也可以，必須相等且平行；
對角線，是個寶，互相平分「跑不了」；對角相等也有用，「兩組對角」才能成。
2.矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。
3.菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形；
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
4.梯形的輔助線
移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在「△」現；
延長兩腰交一點，「△」中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；
已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
5.三角形的輔助線
題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連；
三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。
6.圓內的正多邊形
份相等分割圓，n值必須大於三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前．
7.圓中比例線段
遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替；
遇等比，改等積，引用射影和圓冪；平行線，轉比例，兩端各自找聯繫。
8.圓的證明
圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊；它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；
還有與圓有關角，勿忘相互有關聯；圓周、圓心、弦切角，細找關係把線連；
同弧圓周角相等，證題用它最多見；圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；
圓有內接四邊形，對角互補記心間；外角等於內對角，四邊形定內接圓；
直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉轉，四點共圓可解難；
要想證明圓切線，垂直半徑過外端；直線與圓有共點，證垂直來半徑連；
直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內切圓，對邊和等是條件；
如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵；兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦；
經過分點做切線，切線相交n個點；n個交點做頂點，外切正n邊形便出現；
正n邊形很美觀，它有內接，外切圓；內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓；
它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點；如果n值為偶數，中心對稱很方便；
正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵；內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換；
分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單．
9.幾何圖形中的輔助線
人說幾何很困難，難點就在輔助線；輔助線，如何添？把握定理和概念；
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗；圖中有角平分線，可向兩邊作垂線；
也可將圖對摺看，對稱以後關係現；角平分線平行線，等腰三角形來添；
角平分線加垂線，三線合一試試看；線段垂直平分線，常向兩端把線連；
要證線段倍與半，延長縮短可試驗；三角形中兩中點，連接則成中位線；
三角形中有中線，延長中線等中線；平行四邊形出現，對稱中心等分點；
梯形裡面作高線，平移一腰試試看；平行移動對角線，補成三角形常見；
證相似，比線段，添線平行成習慣；等積式子比例換，尋找線段很關鍵；
直接證明有困難，等量代換少麻煩；斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站；圓上若有一切線，切點圓心半徑連；
切線長度的計算，勾股定理最方便；要想證明是切線，半徑垂線仔細辨；
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦；弧有中點圓心連，垂徑定理要記全；
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連；弦切角邊切線弦，同弧對角等找完；
要想作個外接圓，各邊作出中垂線；還要作個內接圓，內角平分線夢圓；
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦；內外相切的兩圓，經過切點公切線；
若是添上連心線，切點肯定在上面；要作等角添個圓，證明題目少困難；
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變；假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗；
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練；解題還要多心眼，經常總結方法顯；
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變；分析綜合方法選，困難再多也會減；
虛心勤學加苦練，成績上升成直線；幾何證題難不難，關鍵常在輔助線；
知中點、作中線，中線處長加倍看；底角倍半角分線，有時也作處長線；
線段和差及倍分，延長截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘；
全等圖形多變換，旋轉平移加摺疊；中位線、常相連，出現平行就好辦；
四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；
兩腰處長義一點，亦可平移對角線；正餘弦、正餘切，有了直角就方便；
特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實際問題莫要慌，數學建模幫你忙；
圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；
切點圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；
切割線，連結弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，複雜圖形多分解；
以上規律屬一般，靈活應用才方便。
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