數學都知道(2020.3.2)

這是我借和樂數學公眾號重新開闢的「數學都知道」月刊。這次重新開闢的「數學都知道」專欄與以往的有一點不同：著重介紹海外英文資訊。我將介紹的資訊都與數學有關，但內容可能會有深有淺。我不希望由於我的偏好和能力而讓讀者失去一些機會，所以收集的時候比較寬容。有時候可能會有被某些數學家貼上「民科」標籤的內容。必須告訴讀者的是，我不能確保收集的文章中都是正確的或有價值的，讀者應該自行判斷。希望與我互動的讀者互相尊重。

施普林格 2019 年最高下載的數學研究

Explore a selection of 2019's highly downloaded Mathematics research

https://www.springernature.com/gp/researchers/campaigns/highlights/mathematics

通過這條消息，我們可以看到過去一年裡數學研究最活躍的領域。我在朋友圈裡推過這一條。但當你看到這條信息時，免費瀏覽的期限已經快到了（3 月 15 日）。抓緊時間吧。

陶哲軒：茲隨機變量的平均分布和考拉茲原像的密度

Equidistribution of Syracuse random variables and density of Collatzpreimages

https://terrytao.wordpress.com/2020/01/25/equidistribution-of-syracuse-random-variables-and-density-of-collatz-preimages/

陶哲軒顯然仍然在研究考拉茲猜想。錫拉丘茲隨機變量是定義在循環群 

數學家喜愛的推特號

Mathematicians' Favorite Twitter Feeds

https://truesciphi.org/mat_fav.html

如果你喜歡數學又能上推特，那麼這些帳號值得你關注。還有這些：https://truesciphi.org/mat.html又，金磊推薦的數競公眾號：https://mp.weixin.qq.com/s/jPJjbxZBWaymx9pSS9g8nw

第四年帶學生畫畢達哥拉斯螺線

Spiral of Pythagoras year 4

https://mrjoyce180.wordpress.com/2018/05/12/spiral-of-pythagoras-year-4

看了第一張作品我就被打動了。在中學課堂上，數學與藝術完美地結合起來。我盼望著看到中國學生的作品。

數學時間表

Math timeline

http://mathiculture.fr/

數學時間表 (v3) 終於可以使用了。它於 2018 年 4 月 20 日發布，包含兩個文件供下載。關於民族數學（ethnomathematics）的第三份文件將於今年夏天以世界地圖的形式發布。

進化算法的簡介和示例

Evolutionary Algorithms - A short introduction and example

https://light-and-code.com/?p=15

在本文中，作者介紹了一種很多人都沒有經驗的算法。進化算法的模式使用自然進化的基本組成部分來找到優化問題的解決方案，該解決方案類似於自然界優化生物能夠生存的方式。

尋找方程 

Finding solutions to 

https://blogs.ams.org/jmm2020/2020/01/15/finding-solutions-to-x3y3z3n/

這是 2020 年美國數學會年會上的一次演講。布倫丹·哈塞特（BrendanHassett）介紹了關於 33 的故事。

2019 年 PRIMUS 編輯回放

PRIMUS Editors' Picks 2019

https://primusmath.com/2019/12/27/editors-picks-2019

PRIMUS 是一個面向本科數學教育的雜誌。在 2019 年結尾，編輯們為讀者挑選了他們的精彩文章。「信息圖表和數學：課堂上有效學習的機制」是最受歡迎的文章。「微積分作業：通過講故事的方法」是一個非常棒的專題。「學生提出的序列收斂定義：一個案例研究」是編輯的推薦。

巴拿赫的等距猜想

The isometric conjecture of Banach

https://gilkalai.wordpress.com/2019/12/23/gil-bor-luis-hernandez-lamoneda-valentin-jimenez-desantiago-and-luis-montejano-peimbert-on-the-isometric-conjecture-of-banach/

令 

數學家解決了交通擁堵的問題，他們正在期盼城市聽一聽

Mathematicians have solved traffic jams, and they’re begging cities tolisten

https://www.fastcompany.com/90455739/mathematicians-have-solved-traffic-jams-and-theyre-begging-cities-to-listen

大多數交通擁堵是不必要的，這深深地困擾著專門研究交通流量的數學家。聖彼得堡大學數學教授亞歷山大·克裡拉託夫（Alexander Krylatov）說。「如果工程師設法實現局部改進，則一段時間後流量會重新排列，並且在其他地方也會出現相同的交通擁堵。」他寫了一本書「ptimizationModels and Methods for Equilibrium TrafficAssignment」，有四點：1，所有司機都必須位於同一導航系統上；2，街上禁止停車；3，電車綠色專用道；4，數碼實時模擬。

How Pi Connects Colliding Blocks to a Quantum Search Algorithm

https://www.quantamagazine.org/how-pi-connects-colliding-blocks-to-a-quantum-search-algorithm-20200121/

π、磚塊的碰撞、量子搜索算法似乎是不相關的，但 2003 年和 2019 年 12 月的兩篇文章給出了它們之間的某種內在聯繫，動態的世界，幾何和量子計算結合到一起，讓人們看到，即使是最為抽象的數學難題也與物理有著驚人的關聯。如果能打開 YouTube，可以參看：https://www.youtube.com/watch?v=jsYwFizhncE

走近三維流形：從雙曲幾何到立方復形的雙向之旅

Getting Into Shapes: From Hyperbolic Geometry to Cube Complexes and Back

https://www.quantamagazine.org/from-hyperbolic-geometry-to-cube-complexes-and-back-20121002/

這篇文章通俗地詳細講述了近 10 多年來三維流形的研究背景和重大的進展，和一大批數學家為完善瑟斯頓（Thurston）的研究綱領而所發生有趣的激動人心的故事。科學網上的文章：http://blog.sciencenet.cn/blog-716301-637624.html

美麗的對稱性 - 關於數學的上色書

Beautiful Symmetry A Coloring Book About Math

http://www.beautifulsymmetry.onl/

在這本「書」中，數學語言是直觀的，以形狀和圖案表示。通過插圖，作者探討了對稱性和群論的數學原理。本書中的插圖是通過算法繪製的。該算法遵循所示組的對稱規則。這些算法中的許多算法還增加了隨機性成分，因此每組在線插圖都是唯一的。感興趣的讀者應該購買紙質書，裡面包括了彩色的圖案。Reddit 討論：https://www.reddit.com/r/math/comments/ernz6g/coloring_book_about_mathematics_of_symmetry/

關於蝴蝶定理的推廣

On Generalizations of the Butterfly Theorem

https://arxiv.org/abs/2001.07201

這篇關於平面幾何的論文中居然沒有一張圖。我只好到網際網路上找了一張相關的。蝴蝶定理有許多推廣，其中一些是近年來發表的。在本文中，我們將展示這些推廣都是笛沙格定理的不同表現形式。金磊老師在他的金磊講幾何構型公眾號裡多次討論蝴蝶定理：https://mp.weixin.qq.com/s/mtupEeF0l0adH6LMa5-3Bw

歐拉函數和伽馬函數

Euler and the Gammafunction

https://arxiv.org/abs/1908.01571

這是關於歐拉對伽馬函數研究的思想的一篇綜述。作者解釋了歐拉是如何獲得大量結果的，以及歐拉的思想如何可以預見更多現代方法和理論。我感覺這樣的數學史研究方法特別值得重視。

數學動畫 GIF

Mathematical Animated GIFs

http://isohedral.ca/mathematical-animated-gifs/

作者克雷格·卡普蘭（Craig S.Kaplan）多年來跟蹤網際網路上的數學動畫。這裡介紹的是他跟蹤的幾位數學動畫大師的網頁。還有製作動畫的設備和一個例子。

證明代數基本定理的方法

Ways to prove the fundamental theorem of algebra

https://mathoverflow.net/questions/10535/ways-to-prove-the-fundamental-theorem-of-algebra

這是 Mathoverflow 社交網裡的一篇討論。因為有 48 個回復，所以被人稱為「代數基本定理的 48 個證明」（https://www.reddit.com/r/math/comments/eemw2f/48_proofs_of_the_fundamental_theorem_of_algebra/）。應該沒有這麼多吧。總結一下挺有趣的。

有面向學家的RSS閱讀器嗎？

Is there an RSS reader for mathematicians?

https://mathoverflow.net/questions/132546/is-there-an-rss-reader-for-mathematicians

這是 Mathoverflow 社交網裡的一篇討論。我一直使用 RSS 閱讀器 FeedDemon，但是它早已停止更新。數學家需要解讀 LATEX。所以不是任何的 RSS 閱讀器都適合。有人推薦「TheOld Reader」。你們有更好的推薦嗎？

約瑟夫·馬辛基維奇的遺產：天才的四個標誌

The legacy of Jozef Marcinkiewicz: four hallmarks of genius

https://arxiv.org/abs/1910.03480

本文是對 80 年前在卡廷大屠殺中喪生的波蘭最傑出的數學家之一約瑟夫·馬辛基維奇（JozefMarcinkiewicz）的致敬。描述了他的個性和主要的數學成就：馬辛基維奇插值定理，馬辛基維奇空間，馬辛基維奇函數，和他在傅立葉級數的結果。

更多關於麻疹的數學模型

More Measles

https://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2020-01

這是 2019 年 11 月美國數學會發表的「為什麼是 95%」（Why 95%?，https://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2019-11）的續篇。第一部分就數學模型如何跟蹤流行病的過程作了一些非常簡短的評論，然後討論了牛群免疫的現象，即使並非所有個體都可以免疫，這也使整個群體對疾病免疫。在本文中，作者繼續這個話題，詳細介紹如何模擬流行病的發展。我們現在說的「隔離」在英文中是「Quarantine」。它來自義大利語「quarantagiorni」，意思是隔離 40 天。我們現在的隔離是 14 天。順便推薦梁進的文章：「大疫當前，數學能做什麼？」http://blog.sciencenet.cn/blog-39446-1219444.html

七種創建圖表的數據可視化工具

7 Data Visualization Tools to Create Infographics

https://www.finereport.com/en/data-visualization/7-data-visualization-tools-to-create-infographics.html

有 9 個最受歡迎的信息圖表。它們是統計信息圖表，信息信息圖表，時間線信息圖表，過程信息圖表，地理信息圖表，比較信息圖表，分層信息圖表，列表信息圖表和簡歷信息圖表。工具有：Canva，Venngage，Piktochart，FineReport，Visme，Animaker，和 Mindthe Graph。

最小面積等腰三角形容器

Minimum area isosceles containers

https://arxiv.org/abs/2001.09525

給定一個三角形 

數學老師的呼籲：讓我們保持 

A math teacher's plea: Let's keep pi irrational

https://phys.org/news/2020-01-math-teacher-plea-pi-irrational.amp

高科技在數學教學中的地位越來越重要。但它應該是增強和擴展而不是取代數學上的思考能力。用 Python 來解一道普通的幾何題就太過了。

數學教育電子研討會

Electronic Seminar on Mathematics Education

http://math.mit.edu/seminars/esme/

這是康奈爾大學主辦的一個在線研討會，主要針對大學一級的數學教育。講座涵蓋課程，教學法，包容性，專業發展，混合教室和翻轉教室以及其他感興趣的主題。有興趣的讀者可以使用 Zoom 加入。每月一到二次。

美國數學會通訊 2020 年 2 月期

Notices of the AMS， February, 2020

https://www.ams.org/journals/notices/202002/202002FullIssue.pdf

美國數學會通訊是個非常好的雜誌。所有人都可以免費在線閱讀。這是最新一期。

約會理論計算器使用數學預測何時會找到愛

This Dating Theory Calculator Uses Math to Predict When You』ll Find Love

https://www.insidehook.com/daily_brief/relationships/dating-theory-calculator

你覺得你需要見多少男朋友（女朋友）才能找到你的最愛？不知道的話，可以試一試這個計算器。我感覺這是選職位申請人的方法。大概沒有人會用這個方法找對象。但為你準備的還有各種看似無法計算的查詢和難題的計算，包括「ChristmasCalculator」，「Tree Leaves Calculator」，甚至是所謂的「Vampire ApocalypseCalculator」。

我們如何找到隱藏在老鼠鬍鬚中的特殊數學方程式

How we found a special maths equation hidden in rat whiskers

https://theconversation.com/amp/how-we-found-a-special-maths-equation-hidden-in-rat-whiskers-130345

老鼠的臉上最多有 70 個晶須，大小和形狀差異很大。幾乎每個哺乳動物都具有須，但是這些齧齒動物被我們稱為「須晶專家」，這意味著它們具有超敏感，可移動的毛髮，可用於探索和感知周圍環境。我們發現，大鼠晶須可以通過稱為歐拉螺旋的簡單數學方程式準確描述。另：「一條優美而實用的曲線」 https://mp.weixin.qq.com/s/4N6nPNXITtv_PlKqll-m4A

為情人節定製的幾何心形藝術工藝

Geometric Hearts Valentine’s Day Project

https://www.deepspacesparkle.com/geometric-hearts/

今年是太晚了。留待明年用吧。

關於矩陣方程 

On the solvability of the matrix equation 

https://arxiv.org/abs/2001.10121

此矩陣方程

四個點和四邊形

Four Points and a Quadric

https://arxiv.org/abs/2001.10442

哈斯定理說的是如果投影平面中四邊形的兩對相對邊是相對於圓錐的共軛線，則第三對相對邊也是相對於同一圓錐的一對共軛線。作者給出一個新的證明。他希望即使是對射影幾何學知識很少的讀者也可以遵循主要思想。這個作者與「關於蝴蝶定理的推廣」一文的作者是同一個人。顯然他不喜歡圖示。上圖與本文無關。

關於負數和複數解釋的歷史

On the history of negative and complex numbers interpretation

https://arxiv.org/abs/2001.10400

本文討論 16 至 19 世紀複數概念發展的歷史，複數的幾何和物理含義的起源和改進，和矢量分析的出現。上圖是卡爾達諾的《偉大的藝術》（ArtisMagna）關於負數的一頁。

π 的無理性度量

Irrationality Measure of Pi

https://arxiv.org/abs/1902.08817

實數 

因子 12 的算法：生成普林頓 322 泥板上刻印的信息

The Algorithm of Factor 12: Generating the Information Carved on thePlimpton 322 Tablet

https://arxiv.org/abs/2001.11141

普林頓 322 泥板上的數組代表著整數邊長 

傳染病的數學建模

Mathematical modelling of infectious disease

https://www.wikiwand.com/en/Mathematical_modelling_of_infectious_disease

數學模型可以預測傳染病如何發展以顯示流行病的可能結果，並有助於為公共衛生幹預提供依據。模型使用一些基本假設和數學來找到各種傳染病的參數，並使用這些參數來計算各種幹預措施（例如大規模疫苗接種計劃）的效果。建模可以幫助確定要避免的幹預措施和嘗試的幹預措施。本文從介紹歷史開始，然後介紹了不同類型的傳染病和不同的模型。其中的 SIR 模型有更詳細的介紹：https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/the-sir-model-for-spread-of-disease-the-differential-equation-model

世界上第一種古典中文程式語言

World's First Classical Chinese Programming Language

https://spectrum.ieee.org/tech-talk/computing/software/classical-chinese

世界上第一種基於古典漢語的程式語言「文言/wenyan-lang」(https://wy-lang.org/)只有大約一個月的歷史，志願者已經用它編寫了數十種程序，例如一種基於古代漢語算命算法的程序。上圖就是用 wenyan-lang 編寫的繪製 Mandelbrot 集的程序的渲染圖。我大概不會使用它，但覺得還是很值得介紹的。該語言不包括英文字符，僅包含繁體中文字符，並保留繁體引號「」。

數學家證明了湍流的普遍規律

Mathematicians Prove Universal Law of Turbulence

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-prove-batchelors-law-of-turbulence-20200204/

平靜的河流和激蕩的河流之間的區別是什麼？對數學家和物理學家而言，平靜的河流朝著一個方向流動，而激蕩的河流則同時有多個流動方向。此類隨機運動的物理系統被稱為湍流。同時多方向運動的事實令它在數學上很難進行研究。但一個新證明發現，雖然部分湍流看起來是不規則的，但它們遵循一個簡單的普遍規律。新的研究提供了一種方法描述運動流體中的形態。早在1959 年，澳大利亞流體學家 George Batchelor就預測這些形態遵循一個嚴格的次序。新的證明驗證了 Batchelor法則的真實性。https://www.solidot.org/story?sid=63432