物理競賽中的微積分基礎

2021-03-01 物理學的誘惑

本文主要介紹物理競賽中的微積分基礎，主要包括以下內容。

1.1 前言

1.2 數

1.2.1 什麼是數？

1.2.2 複數

1.2.3 歐拉公式

1.2.4 例:同方向、同頻率兩簡諧振動的合成

1.3 函數

1.3.1 什麼是函數？

1.3.2 五種基本初等函數

1.3.3 複合函數

1.3.4 反函數

1.3.5 隱函數與參數方程

1.4 極限

1.4.1 一個重要極限

1.5 導數

1.5.1 什麼是導數及其物理意義

1.5.2 基本初等函數的導數

1.5.3 隱函數求導

1.5.4 參數方程求導

1.5.5 泰勒展開

第一章  微積分初步（下）

1.6 積分

1.6.1 什麼是積分？

1.6.2 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茨公式)

1.6.3 第一類換元積分法(湊微分法)

1.6.4 分部積分法

1.6.5 第二類換元積分法

1.7 微分方程

1.7.1 什麼是微分方程及物理中的實例

1.7.2 如何求解微分方程

1.7.3 可分離變量的微分方程——物質衰變

1.7.4 一階線性常微分方程——雨滴下落

1.7.5 二階線性常微分方程——簡諧振動

1.7.6 二階線性常微分方程——天體運動

1.7.7 二階常係數齊次線性微分方程

1.7.8 二階常係數非齊次線性微分方程

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