06-02-05_異種電荷分布兩半球面場強
本期高中物理競賽試題，我們將在上一期內容的基礎上，繼續探討規則對稱均勻帶電體的電場強度計算問題，同時在上一期內容的基礎上，進一步探討對稱性原理在求解電場強度中的應用方法和過程，同時通過最近兩期關於電場強度的計算題目的求解思路中，體會到微積分原理也就是微元法在實際應用中的應用使用方法，本期題目將更加直觀地展現出，微元法求解過程中的一般應用思路，以及微元法與對稱性有機結合的典型應用案例。
同學們應該能夠在上一期內容的基礎上，獨立完成本期題目的求解過程，過程和方法與上期內容完全相同，稍微不同的地方就在於對稱性應用上，即在哪些方向上應該是相互疊加的，而在哪些方向上應該是相互減弱的，這樣就可以在求解出電場強度的具體數值之前，先將題目中的電場強度的方向確定下來，之後的計算過程就完全可以圍繞著這個方向入手，這也是類似題目在解題過程中的共同特點。
試題預覽
半徑為 R 的半球面，在上半球面的右部 1/4 球面上均勻帶正電荷，帶電量為 +Q ；在上半球面的左部 1/4 球面上均勻帶負電，帶電量為 -Q ，如圖1所示，試求球心 O 處的電場強度。
方法詳解
方法分析
從上面老師為同學們提供的解題方法不難看出來，本期題目的解題關鍵就是應用對稱性原理來分析電場力的方向，確定電場強度的方向應該是在水平Y軸上的，有了這樣的基礎認識，在通過微元法來描述一個小面積上的電荷所產生的電場強度後，就能夠非常明確的知道，該電場強度的哪個分量是應該通過後續計算進行累加的，也就是在哪個方向上進行積分運算，同時也需要明確該方向上的電場強度與電場強度微元具有怎樣的幾何關係，其實弄清楚了上面這些內容，這個題目就不是非常複雜，剩下的內容都是計算的過程了，這裡關於微積分的計算過程，老師就不在具體給同學們說明了，同學們應該可以通過上面老師給出的過程自己看明白。
同時，通過最近兩期內容中的題目的探討，同學們應該能夠總結出類似題目的通用解題思路和方法，通常這類題目中，同學們需要通過了解題目中電荷分布情況，首先在心中明確最終電場強度的方向和計算的具體思路，後面才是通過公式一步一步代入計算的過程，其中，對於線密度、面密度、體密度分布的電荷要明確電荷量的計算方法，通過公式得到電場強度元的表達式，後面結合幾何關係積分出來就能夠得到答案了，同學們在一般的解題過程中，容易出現的錯誤就是誤認為某個量是常量而直接放在積分號的外部，這樣的錯誤通常在涉及到角度計算的時候尤為明顯，同學們一定要注意角度的積分過程。