古埃及文明:古埃及金字塔,不朽的幾何學

2020-11-29 職場達叔

古埃及幾何學的發展並不遜色於古埃及的代數,古埃及人不僅有一套完整的幾何學單位,而且還掌握了許多計算公式。本期軒軒說埃及為大家帶來,古埃及的幾何學知識。

古埃及的基本長度單位是腕尺,1腕尺等於從肘至中指尖的長度,約為52釐米。腕尺這個單位在埃及的象形文字中用人的前臂和手表示,讀作邁赫。1腕尺被分成7掌, 每一掌等於4指。邊長為1腕尺的正方形,它的對角線的一半,叫作雷曼,可分為20指。100腕尺叫1哈特,這些都是丈量土地的主要單位。面積和體積單位則都是以腕尺為基礎引申出來的,並能對不同的面積單位進行相互換算。

埃及人能利用特定公式計算三角形、梯形、長方形以及圓形的面積。把三角形底邊二等分後乘以高,把梯形兩平行邊之和二等分後乘以高,就可分別算出三角形和梯形的面積。但是,他們把四邊形二對邊之和的一半與另二對邊和的一半相乘的結果作為四邊形的面積,這並不準確,只有長方形時才正確。在計算圓的面積時,埃及人曾採用S= ( 8d/9)的公式,其中,S表示圓的面積,d表示圓的直徑。由此得出圓周率π約等於3.16。π的數值精確到小數點以後在當時已是相當精確了,即使是在巴比倫數學高度發展時期,π的值也只是取3。

在計算體積時,古埃及還有一套容量單位。基本容量單位叫做「哈努」,約475立方釐米, 10哈努為1哈加特。另一容量單位叫做哈爾,等於1立方腕尺的2/3,或相當於一個直徑為9掌、深為1腕尺的容器的容量。1哈努的水被定為5德本。 1/10德本為1加德特,相當於一個戒指的重量。

埃及人已經掌握了立方體、柱體等一些簡單圖形體積的計算方法,並指出立方體、直稜柱、圓柱的體積公式為「底面積乘以高」。在這些公式中,最突出的是截稜錐體的體積公式(錐體的底是正方形),這與埃及金字塔的建造息息相關。此公式若用現代數學符號表示為:V=1/3 ( hb-h'a),其中,h是高,h'是截面以上稜錐高,a和b是上、下底的邊長。

英國位名叫約翰·泰勒的人,是天文學和數學的業餘愛好者,更是金字塔的發燒友,對金字塔有很多驚人的發現。他曾根據文獻資科中提供的數據對大金字塔進行了研究。經過計算,他發現胡夫大金字塔包含著許多數學上的原理,令人難以置信。

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