鄭州小升初數學必須掌握的36個知識點(五)

2020-12-08 鄭州奧數網

　　鄭州奧數網11月22日  鄭州小升初奧數可以分為計算、計數、數論、幾何、應用題、行程、組合七大板塊，小編整理了必須掌握的三十六個知識點，內容從和差倍問題、年齡問題到循環小數，包含了小學奧數七個模塊的知識。

　　第五部分（知識點22-29）

　　22、分數拆分

　　將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：

　　23、完全平方數

　　完全平方數特徵：

　　（1）末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

　　（2）除以3餘0或餘1；反之不成立。

　　（3）除以4餘0或餘1；反之不成立。

　　（4）約數個數為奇數；反之成立。

　　（5）奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。

　　（6）奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。

　　（7）兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

　　24、比和比例

　　比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。

　　比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。

　　比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。

　　比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A擴大或縮小几倍，B也擴大或縮小几倍（AB的商不變時），則A與B成正比。

　　反比例：若A擴大或縮小几倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。

　　比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

　　25、綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關係.

　　基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

　　關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

　　追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

　　流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

　　逆水行程=（船速-水速）×逆水時間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

　　水 速=（順水速度-逆水速度）÷2

　　流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

　　26、工程問題

　　基本公式：

　　①工作總量=工作效率×工作時間

　　②工作效率=工作總量÷工作時間

　　③工作時間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　　①假設工作總量為「1」（和總工作量無關）；

　　②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關係，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

　　關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關係。

　　經驗簡評：合久必分，分久必合。

　　27、邏輯推理

　　基本方法簡介：

　　①條件分析-假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。

　　②條件分析-列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。

　　③條件分析--圖表法：當兩個對象之間只有兩種關係時，就可用連線表示兩個對象之間的關係，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。

　　④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

　　⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關係式，從而得到問題的解決。

　　28、幾何面積

　　基本思路：

　　在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

　　常用方法：

　　（1）連輔助線方法

　　（2）利用等底等高的兩個三角形面積相等。

　　（3）大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。

　　（4）利用特殊規律

　　①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積）

　　②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。

　　③圓的面積佔外接正方形面積的78.5%。

　　29、立體圖形

 



名稱

圖形

特徵

表面積

體積

長

方

體

8個頂點；6個面；相對的面相等；12條稜；相對的稜相等；

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

=Sh

正

方

體

8個頂點；6個面；所有面相等；12條稜；所有稜相等；

S=6a2

V=a3

圓

柱

體

上下兩底是平行且相等的圓；側面展開後是長方形；

S=S側+2S底

S側=Ch

V=Sh

圓

錐

體

下底是圓；只有一個頂點；l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離；

S=S側+S底

S側=πrl

V=1/3Sh

球

體

圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。

S=4πr2

V= 1/3πr3

 上一篇：必須掌握的36個知識點（四）  下一篇：必須掌握的36個知識點（六）

 

　　編輯推薦：

　　常用除法、比、分數、小數、百分數互化表

　　鄭州小升初奧數行程問題常用公式

　　鄭州小升初數學總複習資料匯總

相關焦點

  • 小升初數學題型及考點分析
    鄭州小升初中數學往往佔了差不多一半的分值，所以在鄭州，備戰小升初絕大部分的工作就是要備考數學。那麼數學中都有哪些題型呢？每種題型都有哪些考點？只有把考試題型爛熟於心，知道考點所在，才能更好地去複習小升初數學，從而備戰好小升初考試。
  • 五年級數學應用題練習及答案(一)
    12月7日，鄭州實驗外國語開始小升初電話預報名；12月17日，決勝少兒數學邀請賽初賽考試；12月18日，「楓楊杯」筆試考試……這些信息標誌著2012鄭州小升初已經被拉開了帷幕。在17日和18日的考試中，有很多的小五孩子參加，家長們希望孩子提前做好準備，防止到六年級的時候慌了手腳。
  • 小升初英語70個重點句型_英語知識點_鄭州奧數網
    在小升初衝刺複習階段，英語的複習應該重點放在詞彙背誦和句型語法複習上。下面是小升初必備的70個重點句型，供鄭州小升初的同學們學習。讓某人做某事（後接動詞原形） 　　have sb do sth 　　have sth done 　　have sth to do 工有事要做 　　36. hear sb do sth 聽到某人做某事（後接動詞原形，常考） 　　hear sb doing sth 聽到某人正在做某事（常見） 　　37. help to
  • 2018蘇州小升初數學:對稱、平移與旋轉知識點
    2018蘇州小升初數學：對稱、平移與旋轉知識點 來源：蘇州家長幫   作者：劉金老師   2017-11-25 15:26:21 蘇州小升初數學：對稱、平移與旋轉知識點 關注奧數網官方微信 數學資料、數學真題、更有全國教育資訊微信搜索「奧數網」或掃描二維碼即可添加
  • 寧波小升初數論知識點:質數合數、分解質因數(三)
    在2013年寧波小升初數學過程中，數論知識點也是複習的重點。寧波奧數網小編將數論問題中幾個重要的知識點的習題講解整理出來希望對大家有所幫助。 　　質數、質因數和互質數這三個術語的概念極易混淆，因為它們都有「質」和「數」兩個字。正確地區分這幾個概念，對掌握數的整除性這部分基礎知識，有著極其重要的意義。
  • 六年級數學複習重點知識_數學知識點_鄭州奧數網
    鄭州小升初已經開始，期末考試也快來了。在這個階段，有一套全面的複習知識匯總，對孩子的複習非常重要。小編為大家整理了數學考試需要掌握的一些知識點，希望對大家有幫助： 　　體積和表面積 　　三角形的面積=底×高÷2。
  • 小升初數學各類圖形面體積計算公式
    下面是小學會學到的所有圖形的面積和體積計算公式，希望對小升初的同學們有幫助。 　　最後，預祝鄭州小升初的同學們都能取得優異的成績，進入理想的中學！   ------------------------------------------------------------------------------------ 　　編輯推薦： 　　六年級數學複習重點知識
  • 鄭州小升初數學行程問題典型題
    鄭州奧數網11月21日  行程問題，是鄭州小升初、鄭州杯賽必考的知識點。像此類的重要知識模塊，同學們在複習的時候要抓取重要知識點和重點題型，不要盲目做題。 　　小編整理了行程問題的典型例題，供同學們練習備考。
  • 鄭州小升初英語小學畢業測試題
    鄭州奧數網整理了小學英語畢業測試題，希望對鄭州小升初的同學們有幫助。 　　一、找反義詞或對應詞。 　　A. bottle of milk B. bottles of milks C. bottles of milk D. bottle of milks 　　五、從下列方框中選詞填空， 每個詞或詞組只能用一次。
  • 寧波小升初數論知識點:質數合數、分解質因數(七)
    在2013年寧波小升初數學過程中，數論知識點也是複習的重點。寧波奧數網小編將數論問題中幾個重要的知識點的習題講解整理出來希望對大家有所幫助。 　　質數問題：(中等難度) 　　現有1，3，5，7四個數字。 　　(1)用它們可以組成哪些兩位數的質數(數字可以重複使用)?
  • 長沙小升初數學必背基礎知識:偶數
    在長沙小升初的備考過程中，數學科目需要記憶的知識雖然不多，但往往差之毫厘失之千裡。所以在備考數學的過程中，大家一定要把基礎知識和公式準確的記憶下來。長沙奧數網編輯整理了長沙小升初階段數學必背的基礎知識，供小升初學生參考。 　　什麼叫偶數？
  • 小升初數學知識點清單
    >知識點005_數位和計數單位知識點006_數級知識點007_數位順序表知識點008_整數的讀法知識點009_整數的寫法知識點010_整數的大小比較知識點011__常用的計量單位知識點113_認識貨幣知識點114_貨幣單位與應用知識點115_認識鐘錶知識點116_認識鐘錶的方法知識點117_鐘錶上的數學問題知識點118_時間
  • 2010年小學五年級語文、數學、英語秋季班招生
    數學超常思維訓練 語文綜合能力拔高 備考：全面針對「迎春杯」「華杯賽」「走美杯」「希望杯」「統測」 升學：大量重點中學小升初考試規律，逐個擊破                     真題：匯聚五年語數英小升初與杯賽全部真題
  • 小學數學五大運算定律
    數學的五大運算定律，在從小學到初中再到高中的數學學習中，都是要經常用到的。五大定律知識整理如下，希望對大家有幫助。 　　一、加法交換律 　　兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
  • 長沙小升初英語十個必考知識點
    如果小升初的目標名校是北雅、長郡雨外這類的外國語學校。那在小升初備考時，一點要著重複習英語科目。下面長沙奧數網編輯整理了，小升初英語十個必考知識點，供大家參考！要想表示幾十幾，只變個位就可以。
  • 小升初數學圓柱和圓錐單元測試(含答案),開學前讓孩子測試一下
    圓柱、圓錐這一單元重點考查公式的記憶，很多題型都是公式的考察，一定要掌握圓柱的表面積、側面積、底面積和體積，以及圓錐體積的計算方法。很多公式的不是死記硬背，而是在理解的基礎上，可以靈活運用到生活實際問題中去。
  • 蘇教版六年級上冊數學:長方體和正方體知識點梳理
    摘要：2012年無錫小升初已經結束了，下個階段無錫奧數網小編：藍精靈格格巫就帶領大家來整理一下複習資料，十一七天假期我們每天來做全方位的複習吧。 無錫小升初國慶七天專題特訓三：長方體和正方體知識點梳理（10月3日）  　　本單元重點研究以下幾個問題：
  • 小學五年級英語詞彙表_英語知識點_鄭州奧數網
    下面是小學五年級的英語詞彙表，希望對小升初的同學們有幫助。 　　五年級上冊 　　Unit 1 　　Young (年輕的) funny (滑稽可笑的) tall (高的) 　　strong (強壯的) kind (和藹的；親切的) old (年老的) 　　short (矮的)thin (瘦的) Mr (先生) 　　like (像；喜歡) strict
  • 備考2013鄭州小升初:歷史地理常識
    鄭州奧數網11月29日  為了幫助2013鄭州小升初的同學們更好地備考，小編整理了一些語文資料，供大家查看。天下第一大佛（四川樂山大佛）  天下第一石窟（甘肅敦煌石窟） 　　天下第一奇山（安徽黃山）  天下第一林（雲南石林） 　　天下第一關（河北秦皇島山海關）  天下第一樓（武漢黃鶴樓） 　　28、下列宮殿所在的城市： 　　白宮--華盛頓故宮--北京 克裡姆林宮--莫斯科 　　白金漢宮--倫敦 羅浮宮--巴黎 　　29、我國四個直轄市
  • 初中物理老師直言不諱:這100個知識點考試必考!必須掌握好
    初中物理老師直言不諱：這100個知識點考試必考！必須掌握好怎麼學好物理，是每個初中學生都要面臨的問題，物理屬於理科，跟數學有些相似。學生在小學學習數學時，往往偏重於模仿，依賴性較強，獨立思考和自學的能力不夠，很少去探究知識間的聯繫和應用。