21世紀最矚目的數學超級天才,他被認為將實現數學的大一統

2020-11-22 騰訊網

如果要提到21世紀數學界誰最耀眼，那無疑是彼得·舒爾茨，他被譽為是百年來罕見的數學天才。

彼得·舒爾茨出生於1987年，他出生於一個高級知識分子家庭，他的父親是物理學家，母親計算機科學家，姐姐是化學家，良好的基因給了舒爾茨一個超級聰明的大腦。

2004年，未滿17歲的舒爾茨，經過層層帥選，被選進德國IMO國家隊，第一次參加了國際數學奧林匹克競賽。那一年，舒爾茨斬獲了銀牌，

而此後舒爾茨連續三次參加奧林匹克數學競賽，斬獲了三枚金牌，其中一次，舒爾茨更是憑藉42分滿分奪得了金牌。

舒爾茨20歲才進入大學學習，僅僅用了3個學期便學完了本科，接著，又用2個學期學完了研究生內容。隨後，舒爾茨繼續跟著他的碩士導師米歇爾.拉波波特(MichaelRapoport)，繼續完成了博士研究。2011年，舒爾茨提前完成了畢業論文，並將它交給了導師拉波波特。

而拉波波特看到了舒爾茨的論文之後，大為震驚，表示舒爾茨已經可以博士畢業了，舒爾茨這篇博士論文究竟有多牛呢，他在論文裡首次提出了狀似完備空間（perfectoid space）概念，它們的定義受到方丹和溫唐貝熱關於伽羅瓦理論一個經典結果的強烈啟發，把之前由法爾廷斯等人開創的一系列基礎理論系統化。

具體來說，狀似完備空間是由舒爾茨引入的一類存在於P進幾何領域的代數幾何對象，他的研究建立在 p 進數（p-adics）的基礎上，和素數緊密相連。這個理論的關鍵是：在舒爾茨的狀似完備空間空間幾何學中，一個質數能夠由與之相關的一個 p進數來表示，類似於方程中的變量，由此，幾何方法得以應用到代數領域中。

狀似完備空間空間理論是嶄新的理論，但是已經十分強大，至今發現的每一類例子都導致獲得算術幾何裡重要和深刻的定理。在過去的幾年中，舒爾茨和幾位領域中的開創者已經使用這個方法，解決了代數幾何中許多的難題，收穫了極大的讚譽。被人們稱為「代數幾何未來幾十年最具潛力的幾大框架體系之一」。

除此之外，舒爾茨還在論文裡給出了數學家皮埃爾·德利涅的一個猜想——Weight-monodromy猜想的特殊解法。

舒爾茨憑藉著25歲發表的一篇博士論文，成為了數學界耀眼的新星，全球矚目的數學天才。

正因為其在數學上卓越的天賦，2011年，24歲的舒爾茨就已經成為了克雷數學研究所的研究生。克雷數學研究所最為人熟知是它在2000年5月24日公布的千禧年大獎難題。這七道問題被研究所認為是「重要的經典問題，經許多年仍未解決。」解答任何一題的第一個人將獲頒予一百萬美元獎金，所以這七道問題共值七百萬美元。

作為一個國際基金會該研究所，克雷數學研究所在世界多個科研中心設有機構。成為該機構資助的研究生是青年數學家的莫大榮譽，並且，該機構的研究生可以選擇在世界上的任意一個地方進行自己的研究工作，給予了充分的自由權利。

除此之外，24歲的舒爾茨還成為了波恩大學W3級(德國最高級別)的教授，負責任教該大學入選精英大學計劃的數學研究生院。創下了德國最年輕教授的紀錄。

2012年，舒爾茨被授予Prix and Cours Peccot。

2013年，舒爾茨被授予拉馬努金獎(SASTRA Ramanujan Prize)。

2014年，舒爾茨獲得克雷研究獎(ClayResearch Award)。

在2015年，舒爾茨憑藉他開創的狀似完備空間理論解決了Weight-monodromy猜想的特殊情形，而獲得由美國數學學會頒發的Cole Prize中的代數獎。

同年，舒爾茨還拿下了奧斯特洛斯基獎(Ostrowski Prize)和費馬獎(FermatPlze)。

2016年，舒爾茨依舊沒停下拿獎的步伐，先後獲得萊布尼茨獎(L eibniz Prize)以及歐洲數學學會獎(EMS Prize)。

尤其是德國學術最高獎——萊布尼茨獎，舒爾茨更是至今348位獲獎者中唯一一位30歲以下的。

2018國際數學家大會開幕式上，還不到31歲的舒爾茨，在陪跑一屆之後，終於不負眾望，拿下了菲爾茲獎。

在32歲之前，舒爾茨就已經拿遍了數學界除了阿貝爾和沃爾夫獎之外的所有大獎，有人甚至稱他為格羅滕迪克的接班人。

舒爾茨甚至被寄希望於實現數學的大統一。

1967 年的時候，30歲的普林斯頓數學家羅伯特·郎蘭茲曾試探性地給著名數學家韋伊寫了一封信。

朗蘭茲在他的信中提出，數學上兩個差之千裡的分支，數論和調和分析可能是相關的。在這封信裡，朗蘭茲提出了指引數學界發展的偉大構想——朗蘭茲綱領。

朗蘭茲綱領指出這三個相對獨立發展起來的數學分支：數論、代數幾何和群表示論，實際上是密切相關的，而連接這些數學分支的紐帶是一些特別的函數，被稱為L-函數。

朗蘭茲認為為L-函數可以充當將各數學分支聯繫一起的紐帶。朗蘭茲提出了怎樣對一般的簡約群的自守表示定義一些L-函數，並猜測一般線性群自守表示的一些L-函數跟來自數論的伽羅瓦群的一些表示的L-函數是一樣的。

這個猜想被朗蘭茲本人和其他數學家進一步拓展、細化，逐漸形成了一系列揭示數論、代數幾何、表示論等學科之間深刻聯繫的猜想。

朗蘭茲綱領被成為實現數學大一統的宏偉藍圖，而舒爾茨被認為將可能實現這一偉大目標。

而有數學家認為P進數有可能實現大一統的，即任意給定的素數 p 的替代表示。從一個任意正整數創建出一個 p 進數，就要將這個整數表示成 p 進位的數，然後再反向表達。比如要把整數 20 表示成 2 進數的形式，你就先寫出 20 的二進位表達 10100，然後再倒序來寫，就是 00101。同樣的，20 的 3 進數是 202，4 進數是 011。

p 進數的特點也會稍有不同，其中最明顯的是數的「距離」問題：若兩個數之差能夠被 p 的多次冪整除，那麼這兩個數距離就「接近」，冪次越高，距離越近。例如，11 和 36 的 5 進數就很近，因為它們的差是 52。但 10 和 11 的 5 進數就相隔甚遠。

p 進數是數論領域中的核心部分。懷爾斯在證明費馬大定理的時候，幾乎每一步都涉及了 p 進數的概念。

為什麼數學家認為舒爾茨被認為將可能實現這一偉大目標。因為舒爾茨將朗蘭茲綱領拓展到了到「三維雙曲空間」以及更廣泛的結構，通過構建三維雙曲空間的狀似完備空間，他發現了一套全新的互反律。他的同事、同在波恩大學的數學家歐根·赫爾曼（Eugen Hellmann）曾評論說：「舒爾茨發現了一種至為簡潔與精確的方式來整合該領域之前的工作，這個優雅的理論框架可以超越所有已知的結果。」

許多數學家都在享受舒爾茨的研究成果，比如法國數學家洛朗 法爾格也在以舒爾茨的研究為基礎來理解朗蘭茲綱領中與 p 進數有關的部分。

如今，還不到33歲的舒爾茨還處於數學家的巔峰時期，他的未來還存在著許多的可能性，可以預見在不久的未來，他將成為數學界新的領袖之一。

中國的數學研究雖然出了一批年輕的數學科學家，但是和美國歐洲相比，還存在一定的差距，希望我們的年輕數學家也可以繼續努力，取得更多的成就吧！

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