北京大興國際機場究竟隱藏著什麼樣的幾何奧秘？

2020-09-24 知識就是力量雜誌

作者/顧險峰

號稱「新世界七大奇蹟」之首的北京大興國際機場，將幾何學中的黎曼葉狀結構發揮到極致。自由彎曲的曲面，肆意張揚的曲線，是數學讓建築大師的偉大構想得以實現，在建築中更能窺見數學應用的奧妙玄機。

曲線——建築與數學的「碰撞」

北京大興國際機場超越了杜拜世界中心（以阿勒馬克圖姆國際機場為中心的航空城計劃） ，成為世界上最大的單體航站樓，每年運送旅客多達1億人次，飛機起降80萬架次。從空中鳥瞰坐落於北京永定河北岸的機場航站樓，其造型瑰麗、氣勢恢宏，宛如一隻耀眼的鳳凰，神秘而魔幻。當抵近航站樓的中心位置，呈現在人們眼前的是一個規模宏大的六芒星構型。

大興國際機場在建築結構上有很多光滑的曲線，仰望穹頂，航站樓屋頂的鋼架結構，被兩簇彼此垂直的曲線結構剖分，和諧優雅，流暢靈動。如此優美的形態在幾何學中對應著一個非常深刻的數學幾何概念——黎曼葉狀結構。

看那自由彎曲的曲面，肆意張揚的曲線，只要對建築藝術稍有了解的人一眼就可以辨認出這是建築界「女魔頭」扎哈·哈迪德的作品。沒錯，北京大興國際機場正是扎哈的遺世絕唱——天鵝之歌。

建築設計的幾何分析

數學專業出身的扎哈·哈迪德創立了一個新的學派，這個學派最大的特點就是用黎曼幾何來取代歐幾裡得幾何。在歐幾裡得幾何理論中，地是平的，牆是直的，窗戶都是方正的，看起來非常中規中矩。而扎哈把一切變成了曲面，在曲面上設計非常複雜的曲線，她因此也被稱為「曲線之王」。扎哈的設計一次又一次顛覆人們想像的極限，讓我們認識到原來建築也可以在大地上糾纏盤繞、奔騰流淌、破碎融合、蜷曲彌散。

扎哈徹底解構了傳統的建築美學標準，大膽運用黎曼幾何結構來構造空間，其設計使得建築掙脫了重力的羈絆，在空中自由翱翔，標誌性的曲線更給她帶來了無數的讚美和爭議。

那麼，從幾何學的角度如何來評價扎哈的設計作品呢？扎哈的本質突破在哪裡？其作品是不切實際的產物嗎？還是歸結為幾何的必然？我們可以從現代拓撲（拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科）和幾何學角度來領略扎哈·哈迪德設計的精妙之處。


曲率突破

在傳統建築行業，幾乎所有的作品都是橫梁、立柱、平牆、方窗，涇渭分明。換言之，幾乎所有的建築表面都是平直的，高斯曲率幾乎處處為零。這意味著傳統建築是基於歐幾裡得幾何設計和建造的。只有極少數天才的設計突破了零曲率幾何，安東尼奧·高迪和扎哈·哈迪德便是這樣的特例。

在長達數千年的人類歷史長河中，人類一開始認為平直的歐幾裡得幾何是天然的、唯一真實的幾何，直到愛因斯坦創建了廣義相對論，人類才意識到原來自然時空是彎曲的，黎曼幾何才是世界的真實圖景。扎哈肆無忌憚地使用黎曼幾何進行建築設計，從這個角度而言，扎哈使人類明白了真實的建築世界應該是彎曲的黎曼幾何。


拓撲突破

拓撲學又被稱為是橡皮膜的幾何學。假設曲面由橡皮膜製成，我們將曲面拉伸擠壓，扭轉撕扯，但是保證不撕破，不粘連，變形後的曲面保持拓撲不變。封閉曲面的拓撲複雜度主要是由所謂的「虧格」來決定。直觀而言，虧格就是「環柄」的個數。比如球面沒有環柄，因此虧格為0；輪胎表面有一個環柄，因而虧格為1。

在傳統建築中，幾乎所有的樓宇都是簡單的拓撲球面（即大樓的整體表面沒有環柄）。扎哈以睥睨天下的氣魄，將高虧格曲面大膽應用在建築設計中。扎哈的另一件作品——澳門新濠天地酒店大樓的表面就是一張有著3個環柄的黎曼曲面。在三維歐幾裡得空間中的曲線可以彼此纏繞，從而形成各種紐結。大興機場內部棧橋被設計成紐結結構。這些複雜的拓撲構型，在傳統建築中極為罕見，這是扎哈在拓撲構型方面的突破。



葉狀結構的美學價值

身為曲線之王，曲面的葉狀結構成為扎哈的終身標誌。扎哈設計的建築物表面被分割成柔美流暢的一簇曲線，靈動而和諧。在幾何上這對應著黎曼葉狀結構這一概念。

葉狀結構本有落葉層疊之意，本質上是具有美學價值的結構。實際上，扎哈設計的葉狀結構都是調和葉狀結構，也是最為自然的葉狀結構。將每片葉子在曲面上自由滑動，使得這些葉子的分布儘量流暢光滑，這種形變不會改變葉狀結構的整體拓撲性質，但是會增加葉狀結構的美學價值。

三個彼此不同的黎曼葉狀結構。在奇異點處，葉子形成三岔路口（繪圖/顧險峰）

我們從幾何學角度對扎哈的建築設計理念進行了分析，將北京大興國際機場整體設計思想歸結為共軛調和葉狀結構及奇異點。令人驚訝的是，扎哈僅僅憑藉敏銳的審美，就從本質上深刻洞察到這些抽象的幾何理論，掌握了調和葉狀結構的精髓，並且用建築言語來向世人傳達。

北京大興機場的設計結構具有極強的剛性，可以說是牽一髮而動全身，這意味著扎哈貌似驚世駭俗、大膽狂放的設計實際上是基於嚴格精密的理性和深邃的思想。與其說扎哈顛覆了舊世界，不如說她使人們解放了思想，使得「橫平豎直」的僵硬設計更加貼近自然。這正是建築藝術家與數學家無與倫比的偉大之處：對人世英勇無畏，對自然敬畏純真。

大興機場內部鋼架結構的調和葉狀結構和奇異點，完美地呈現了建築藝術和數學的結合

本文來自《知識就是力量》雜誌

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