數學家梅森與素數

數學家梅森

馬林·梅森(Marin Mersenne,1588.9.8–1648.9.1)是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，1588年9月8日生於曼恩省的瓦茲，1648年9月1日卒於巴黎。他與大科學家伽利略、笛卡兒、費馬、帕斯卡、羅伯瓦、邁多治等是密友。

01梅森致力於宗教，但他卻是科學的熱心擁護者，在教會中為了保衛科學事業做了很多工作。他捍衛笛卡兒的哲學思想，反對來自教會的批評;也翻譯過伽裡略的一些著作，並捍衛了他的理論;他曾建議用單擺來作為時計以測量物體沿斜面滾下所需時間，從而使惠更斯發明了鐘擺式時鐘。

梅森對科學所作的主要貢獻是他起了一個極不平常的思想通道作用。17世紀時，科學刊物和國際會議等還遠遠沒有出現，甚至連科學研究機構都沒有創立，交往廣泛、熱情誠摯和德高望重的梅森就成了歐洲科學家之間的聯繫的橋梁。許多科學家都樂於將成果寄給他，然後再由他轉告給更多的人。因此，他被人們譽為&34;。梅森和巴黎數學家笛卡爾、費馬、羅伯瓦、邁多治等曾每周一次在梅森住所聚會，輪流討論數學、物理等問題，這種民間學術組織被譽為&34;，它就是法蘭西學院的前身。

梅森積極宣傳伽利略的力學成就。他得知伽利略被宗教法庭判罪後，立即把伽利略未發表的力學論文譯成法文，以《伽利略的力學》為題出版，並在他《關於神學、物理學、道德和數學問題》一書中摘要發表了伽利略《關於託勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》中第一、二兩天的對話。

梅森的學術成就以素數研究最為著名。1640年6月，費馬在給梅森的一封信中寫道:&34;。這封信討論了形如2^P-1的數(其中p為素數)。早在公元前300多年，古希臘數學家歐幾裡得就開創了研究2^P-1的先河，他在名著《幾何原本》第九章中論述完美數時指出:如果2^P-1是素數，則(2^p-1)2^(p-1)是完美數。

梅森在歐幾裡得、費馬等人的有關研究的基礎上對2^P-1作了大量的計算、驗證工作，並於1644年在他的《物理數學隨感》一書中斷言:對於p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時，2P-1是素數;而對於其他所有小於257的數時，2^P-1是合數。前面的7個數(即2，3，5，7，13，17和19)屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的;而後面的4個數(即31，67，127和257)屬於被猜測的部分。不過，人們對其斷言仍深信不疑，連大數學家萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。

雖然梅森的斷言中包含著若干錯漏，但他的工作極大地激發了人們研究2^P-1型素數的熱情，使其擺脫作為&34;的附庸的地位。可以說，梅森的工作是素數研究的一個轉折點和裡程碑。由於梅森學識淵博，才華橫溢，為人熱情以及最早系統而深入地研究2^P-1型的數，為了紀念他，數學界就把這種數稱為&34;;並以Mp記之(其中M為梅森姓名的首字母)，即Mp=2^P-1。如果梅森數為素數，則稱之為&34;(即2^P-1型素數)。

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梅森素數貌似簡單，但研究難度卻極大;它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進行艱巨的計算。1772年，被譽為&34;的歐拉在雙目失明的情況下，以驚人的毅力和高超的技巧靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數，該素數有10位(即2147483647)，堪稱當時世界上已知的最大素數。2300多年來，人類僅發現47個梅森素數。由於這種素數珍奇而迷人，因此被人們譽為&34;。梅森素數一直是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。

特別值得一提的是，中國數學家和語言學家周海中於1992年首次給出了梅森素數分布的準確表達式,為人們探究梅森素數提供了方便。後來這一重要成果被國際上命名為&34;。 梅森素數在當代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑;它的探究推動了數學皇后--數論的研究，促進了計算技術、程序設計技術、網格技術和密碼技術的發展以及快速傅立葉變換的應用。

在當代梅森素數的探究需要多種學科和技術的支持，所以許多科學家認為:它的研究成果，一定程度上反映了一國的科技水平。英國頂尖科學家、牛津大學教授馬科斯·索託伊甚至認為它是人類智力發展在數學上的一種標誌,也是科學發展的裡程碑之一。