數學是人類對事物進行嚴格描述的一種通用手段，在許多領域都必不可少，成為其它各自然科學學科的研究基礎。數學是一門廣泛而又奇妙的學科，常常很難將它的所有科目聯繫起來。這張圖讓你對數學有一個全面的了解。
先從數學的起源與由來簡單說起。人類在5萬多年前開始在骨頭上標記計數。公元前3千年埃及有了第一個方程式。古希臘在公元前600年開啟了幾何學。中國在公元前300年發明了負數。零作為數字首次在印度使用。波斯數學家有了第一本關於代數的書。以後在文藝復興時期數學和科學一起蓬勃發展一直發展到了至今的現代數學。
現代數學大致分為兩個領域：純數學：是一門專門研究數學本身，不以應用為目的；應用數學：是以應用為目的的數學理論和方法。這兩個領域難以截然分開、常相互交叉結合。
歷史上有許多純粹出於好奇與審美而進入了純數學的荒野。幾十年甚至100多年後解決了實際的問題。純數學由幾個主要部分組成。
對數字的描述從自然數開始。，可通過算術運算來處理它們。然後有其它種類的數字，例如包含負數的整數、有理數、實數、複數等，還有許多其它一些數具有特別的性質，例如質數、π、指數、基數、四元數、八元數等。
許多如數的集合等對象都有內含的結構。在數的結構中，可將其以變量的形式放入方程中。代數包含如何操縱這些方程的規則。矢量和矩陣是多維的數。在線性代數中描述它們之間關係的規則。
數論還包括關於數的特徵的研究，例如質數的性質。組合數學著眼於某些離散數據結構的屬性，例如樹形圖和其它由離散塊組成的結構。群論著眼於一群結構中彼此相關的對象，一個熟悉的例子是魔方，其操作和群的置換相關。序理論研究如何遵循某些規則來布置系統。圖論是組合數學的一個分支，圖是主要研究對象，和其它數學分支，如群論、矩陣、拓撲密切相關。
純數學的另一部分著眼於形狀及其在空間中的行為，包括著名的勾股定理，還有在中學所學的三角學，還有一些有趣的東西，例如分形幾何，研究自相似性質的數學模式，意味著可以永遠放大它們，看起來總是一樣的拓撲。拓撲允許連續變形，但不能撕裂或粘合它們，例如，莫比烏斯帶在一個邊緣中只有一個面，咖啡杯和甜甜圈在拓撲上是等同的。測度論是一種將值分配給空間或集合的方法，這種集合將數字和空間綁在一起。微分幾何研究曲面上形狀的屬性，例如，三角形在曲面上的角度不同。
這帶入到下一部分，了解及描述自然界中普遍的變化，而微積分學是一門研究變化的學問，包含涉及積分和微分的變化。微分學主要研究瞬時的變化率。積分是微分的逆運算，從微分導數推算出原函數。描述矢量的變化有矢量微積分，對於矢量變化的描述，還有其它一系列領域，例如動力系統，它研究的是隨時間從一種狀態演化到另一種狀態的系統，還有生態系統和混沌系統等，研究對初始條件非常敏感的動力系統。
最後，具體而複雜的分析將我們帶入到應用數學。值得一提的是，這裡的一切都相互關聯。這張圖應更像是將所有不同主題聯繫在一起的網絡。只是在二維平面上來儘量表達所有這一切。
現在從物理學開始，它幾乎使用了純數學的所有內容。物理與純數學有著非常密切的關係，還有其它自然科學，如數學化學和生物數學，描述從建模分子到進化生物學的各種物質變化。數學也廣泛應用於工程領域中，非常複雜的電氣系統，例如飛機或電網，使用動態系統中的方法導致控制理論。
數值分析是一種應用數學工具，通常用於變得過於複雜而無法完解析的地方，取而代之的是，使用較為簡單的近似值，以獲得一個較好的近似答案。許多數值分析是在大型計算機上完成的。
博弈論著眼於為最佳選擇提供一系列理性規則，應用於經濟領域以獲得明智的決策，以及應用於其它領域，如心理學和生物學。概率是對隨機事件的研究，而統計則是對大量隨機過程或數據的組織和分析的研究。這顯然與金融有關，在數學金融中，需要建立財務系統模型，並獲得優勢以贏得豐厚的收益。與此相關的是優化，嘗試在許多不同的選項或約束中計算最佳選擇，而通常情況下這些可視化的條件，是試圖找到函數優化的最高或最低點。
應用數學的另一個重要領域是計算機科學。計算機科學的規則實際上是從純數學派生出來的，而且是在可編程計算機與機器學習之前的純數學。這是為什麼需要研究純數學的另一個例子。智能計算機系統的創建使用了數學中的許多領域，例如線性代數優化、動力學系統和概率。密碼學理論是一種非常重要的計算，它使用了諸如組合論和數論之類的許多分支，從而涵蓋了純數學和應用數學的主要部分。
無論純數學還是應用數學，都是建立在數學的根本基礎之上。數學的基礎領域試圖弄清數學本身的性質，並探索所有數學規則的基礎是什麼；是否有一套完整的稱為公理的基本規則；所有數學都來自我們能否證明這一切與其自身相符。範疇論中的數學邏輯集理論試圖回答這一問題。
而數學邏輯中的一個著名結果就是哥德爾不完備定理，這對許多人來說意味著數學沒有完整和一致的公理。這意味著這全都是我們人類製作的。這很奇怪，因為數學很好地解釋了宇宙中的很多東西，為什麼人類製造的東西能夠做到這一點。這是一個深奧的謎團。
作為數學基礎，還有計算理論，著眼於不同的計算模型以及效率如何，包括可以解決哪些問題及其複雜性的理論。這個理論著眼於什麼是可計算的和什麼是不可計算的，以及需要多少時間才能解決最有趣的問題。
以上，就是數學的大概的主要內容。如果還需要具體地了解有關方面，可根據需要進一步的深入學習。這張簡單扼要的數學圖。希望能使你對數學有一個全面的了解。
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