不定積分：在某區間I上的函數f(x),若存在原函數，則稱f(x)為可積函數，並將f(x)的全體原函數記為∫f(x)dx,稱它是函數f(x)在區間I內的不定積分，其中∫稱為積分符號，f(x)稱為被積函數，x稱為積分變量。由定義知，若F(x)為f(x)的原函數，則∫f(x)dx=F(x)+C(C稱為積分常數)註：函數f(x)的原函數F(x)的圖形稱為f(x)的積分曲線。定積分：設I為函數f(x)在區間[a,b]上的定積分，記為圖1-1，
其中，f(x)稱為被積函數，f(x)dx稱為被積表達式，x稱為積分變量，[a,b]稱為積分區間，a稱為積分的下限，b稱為積分的上限。
用途：求曲邊梯形的面積，變速直線運動的路程等問題。
3.二重積分：設I為函數f(x,y)在閉區域D上的二重積分，記為
其中，f(x,y)稱為被積函數，f(x,y)da稱為被積表達式，da稱為面積微元，x和y稱為積分變量，D稱為積分區域。
二重積分的物理意義及用途：求平面薄片的質量：
還可以求曲面柱體的體積：
4.三重積分：設I為函數f(x,y,z)在閉區域u上的三重積分，記為
其中，f(x,y,z)稱為被積函數，f(x,y,z)dv為被積表達式，dv為體積微元。
三重積分的物理意義和用途：求密度為f(x,y,z)的空間立體U的質量
5.平面曲線弧長：求一條曲線段的長度。
6.第一類曲線積分：設曲線AB(記為L)的參數方程為
x=x(t),y=y(t) (α≤t≤β)其中x(t),y(t)具有一階連續導數，又設函數f(x,y)在曲線弧L有定義且連續，根據曲線L的弧微分公式
以及f(x,y)在曲線弧上的第一類曲線積分的定義，即得
第一類曲線積分的物理意義及用途：求曲線形構件的質量為
7.第二類曲線積分：設L為xOy面內從點A到點B的一條有向光滑曲線弧，在L上每一點(x,y)處作曲線的單位切向量t=cosαi+cosβj（α，β分別是t與x軸，y軸正向的夾角），其方向與指定的曲線方向一致，又設
A(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)j,其中P(x,y),Q(x,y)在L上有界，則函數
A*t=Pcosα+Qcosβ在曲線L上的第一類曲線積分
第二類曲線積分的物理意義及用途：求質點在光滑曲線上移動過程中變力F(x,y)所作的功
以上就是我對幾種積分的總結，請關注我的百家號，謝謝！