系列簡介：這個系列文章講解高等數學的基礎內容，注重學習方法的培養，對初學者不易理解的問題往往會不惜筆墨加以解釋。在內容上，以國內的經典教材」同濟版高等數學「為藍本，並對具體內容作了適當取捨與拓展。例如用ε-δ語言證明函數極限這類高等數學課程不要求掌握的內容，我們不作過多介紹。本系列文章適合作為大一新生初學高等數學時的課堂同步輔導，也可作為高等數學期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題，並適當選取了一些考研數學試題。所選題目難度各異，對於一些難度較大或對理解所學知識有幫助的「經典好題」，我們會詳細講解。閱讀更多「高等數學入門」系列文章，歡迎關注數學若只如初見！
前面兩節我們介紹了函數微分的基本知識，主要包括微分的定義，可微與可導的關係，以及函數微分的計算。本節我們通過分析微分表達式與曲線切線方程間的關係，來介紹微分的幾何意義及其簡單應用。（由於公式較多，故正文採用圖片形式給出。）
二、函數微分的幾何意義。（不嚴格地說，函數在某點處的微分dy即曲線在該點處切線上的「微小增量」。）
三、從無窮小比較的角度理解微分（注意以下結論成立的前提是f(x)在該點具有非零導數）。
關於「無窮小比較」基本概念的介紹見下文：
高等數學入門——「無窮小的比較」的基礎知識
四、關於微分的幾何意義的一個考研題目（本題不用關於凹凸性的知識也可以解答）。
五、例題的解答。（通過f'(x)和f''(x)的正負來分析函數的大致圖像，其實這裡介紹的就是關於曲線凹凸性的基本知識，圖中曲線ACB是凸的，曲線ADB是凹的。）
六、完成題目的解答（考試中也可以用舉特例的方法）。
選讀：微分在近似計算中的應用。（近似計算是應用數學中的核心內容，高等數學課程不作過多要求。）
上一篇：高等數學入門——函數微分的計算與微分形式不變性
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