變形植樹問題,蝸牛從深12釐米的杯子底部爬到杯口要多少分鐘

2021-01-15 專注小學數學

最早人們根據日出和日落來判斷時間。人們遵循的是日出而作,日落而息的生活規律。

根據太陽所處不同的位置這樣只能大概知道時間點。如果不是晴天,這樣就失去了參照。

後來人們發明並改進了各種計時工具,比如沙漏。這個就遠遠比觀察太陽所處的頭頂位置,來判斷時間要準確很多。

直到後來人們發明了時鐘,記時更加準確。

我們繼續昨天說的怎麼計算兩個時間點之間相隔多久的問題。

最簡便的又最理解的方法是採用豎式計算的方法,如果要算某個時間點多久時間前,用減法,多久時間後就用加法。但數位一定要對齊。時對時,分對分,分鐘數不夠減的可以向時借位,不過此時的借位,1代表的是60分鐘。

某超市上午7:30開門,營業到晚上9:20打烊,問超市一天的營業時間是多長?

分析:可能有粗心的小朋友會用9:20-7:30=1小時50分。

這種答案顯然是不正確的。對於這種問題,有兩種計算方法。

方法一,分段計算,上午7:30到12:00為一段,過了中午12:00直到打烊時間為一段,把兩段時間相加就是全天的營業時間了。

採用豎式減法計算,數位一定要對齊

解:方法一:12:00-7:30=4小時30分,

9:20+4:30=13小時50分

方法二:把時間轉換成24小時制。晚上9時20分就是21:20。

21:20-7:30=13小時50分

答:超市全天營業時間為13小時50分鐘。

時間的計算

我們再看一道和計算時間相關的練習題。

一隻蝸牛從深12釐米的杯子底部往上爬,每爬3釐米需要3分鐘,然後休息2分鐘。以這樣的速度計算,蝸牛爬到杯口需要多少分鐘?

分析:這道題有陷阱,也是一道變異的植樹問題。

每往上爬3釐米需要3分鐘,而且需要休息2分鐘,也就是說其實相當於每往上爬行3釐米,花費了5分鐘,那麼12釐米有多少段3釐米?很顯然12÷3=4段,因此有粗心的小朋友就會直接用4×5=20分鐘。

蝸牛

這個答案是錯誤的。為什麼?其實大家沒想過,這個相當於是一個兩端不植樹的情況,總共有4個間隔。之前我們說過兩端都不種樹的植樹問題,它的間隔數與棵樹的關係:棵數=間隔數-1。

這裡的棵數其實就在中途休息的次數。蝸牛在這4個間隔中,中途休息了幾次呢,很顯然只在3釐米、6釐米、和9釐米的位置各休息了1次。休息了4-1=3(次)

所以我們可以將蝸牛花費的所有時間,分兩步計算。將4段所需要的爬行時間全部相加,然後再加上3次休息的時間求和。

第2種方法,前面三段因為都需要休息2分鐘,也就是說實際上每一段時間是花了5分鐘,5×3=15(分鐘),最後一段,因為它已經到達了杯口,是不需要休息的,所以說只需要加3分鐘的爬行時間,15+3=18(分鐘)。第3種方法,把每一段全部都看成是5分鐘,但是我們需要減掉一次多算的休息時間,答案也是18分鐘。

解:方法一12÷3=4(段)

4×3=12(分鐘)

2×3=6(分鐘)

12+6=18(分鐘)

方法二:(3+2)×3+3=18(分鐘)

方法三:(3+2)×(12÷3)-2=18(分鐘)

答:蝸牛從杯底爬到杯口需要18分鐘。

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