斐波那契數列中的八周期規律,隱藏八卦爻位的奧秘

2021-01-11 隱士申子源

首先要了解幾個概念,

八進位:Octal,縮寫OCT或O,一種以8為基數的計數法,採用0,1,2,3,4,5,6,7八個數字,逢八進1。一些程式語言中常常以數字0開始表明該數字是八進位。八進位的數和二進位數可以按位對應(八進位一位對應二進位三位),因此常應用在計算機語言中。

八周期率:每逢相隔八個數,重新新的循環,呈現一定的規律性。比如八進位。物在運動、變化過程中,某些特徵多次重複出現,其連續兩次出現所經過的時間叫「周期」。

黃金比例:黃金比例是一個定義為 (√5-1)/2的無理數。 所被運用到的層面相當的廣闊,例如:數學、物理、建築、美術甚至是音樂。 黃金比例的獨特性質首先被應用在分割一條線段上。如果有一條線段的總長度為黃金比例的 分母加分子的單位長,若我們把他分割為兩半,長的為分母單位長度,短的為分子單位長度 則短線長度與長線長度的比值即為黃金比例。

黃金比例(以下簡稱「黃金比」)約為: 0.618:1。

在西方歷史上,人們很早就認識了黃金比,近似的數值是0.618。這個數字經常出現在一些藝術作品中。黃金比的準確數值,是個不循環的無限小數,可以有分數來近似的表示。

斐波那契數列是和黃金比相關的是一個著名的數列,數列呈現著這樣的規律:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,......

這個數列可以無止境的寫下去,規律是相鄰的兩個數之和,正好是緊接在後面的一個數。

0+1=1;1+1=2;1+2=3;2+3=5;......

這個數列被稱作斐波那契數列,任取相鄰的兩個數,前一個與後一個的比值可以近似的表示黃金比,而且越靠後,越接近黃金比的真實值。

需要注意一點,斐波那契曲線是黃金曲線的無限近視曲線,不是完全重合,只是無限的逼近。(黃金曲線可以用自然底數e作方程e^θ,表示。)

下圖紅色的才是黃金曲線,綠色的是「假黃金螺線」(斐波那契螺線),近似卻不重合。

我們繼續就斐波那契數列進行各項比值的演算,得出:

1/2=0.5;

3/5=0.6;

8/13=0.61538...;

89/144=0.618055...;

987/1597=0.6180338134001...;

17711/28657=0.6180339882053...;

黃金比=0.61803398874989484820...,(精確到小數點後20位,這是一個無理數)。

應用時一般取0.618:1。

非常有趣的是,這個數列竟然可以和八卦產生聯繫。

將每個卦的陰爻數目(或陽爻數目)羅列出來。實際上,相當於統計那些三位數中0與1的個數。

乾卦,表示111,陽爻三,陰爻零;

兌卦,表示110,陽爻二,陰爻一;

離卦,表示101,陽爻二,陰爻一;

震卦,表示100,陽爻一,陰爻二;

巽卦,表示011,陽爻二,陰爻一;

坎卦,表示010,陽爻一,陰爻二;

艮卦,表示001,陽爻一,陰爻二;

坤卦,表示000,陽爻零,陰爻三。

按照先天八卦的順序,從乾卦開始,反時針方向排列八卦(也就是上表從左到右的排列順序),順序如下:乾卦,兌卦,離卦,震卦,坤卦,艮卦,坎卦,巽卦,巽卦過了回到乾卦,如此構成環狀排列。如下圖:

現在,可以寫出八卦和上面數列的對照表了。

乾卦,表示111,陰爻零,0,21,987,...

兌卦,表示110,陰爻一,1,34,1597,...

離卦,表示101,陰爻一,1,55,2584,...

震卦,表示100,陰爻二,2,89,4181,...

坤卦,表示000,陰爻三,3,144,6765,...

艮卦,表示001,陰爻二,5,233,10946,...

坎卦,表示010,陰爻二,8,377,17711,...

巽卦,表示011,陰爻一,13,610,28657,...

這張表的要點在於,每行寫入的數,除以3的餘數,正好是該行卦中陰爻的數目。其中陰爻為零和陰爻為三,在同餘意義下等效,都表示該行的數正好是3的倍數。

八卦是東方人得天獨厚的文化,站在西方數學角度來看,竟然也是如此有趣,如此的巧合。

巧合的背後,隱藏的是01的規律,還是八卦的卦爻的規律呢?和下圖的陰陽爻位變化,有沒有相關聯的內在原因呢?

我們理順了一下思路,這其中的相關性,就是:黃金比,裴波那契數列,二進位01數,八卦陰陽爻位個數,其中的相關性。

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