《導數與微分》單元測試題(一)參考答案

2021-03-01 考研競賽數學

本次單元測試檢測與需要掌握的主要知識點與方法：

1、重要極限與連續函數的極限計算

2、等價無窮小與無窮小的比較與相關的基本概念

3、求函數在一點的導數，不管是抽象函數還是具體函數，優先考慮定義法

4、帶有參數極限式的極限計算，考慮參數可取值範圍討論極限結果

5、導數的幾何意義與函數描述的曲線的切線與法線方程的計算

6、函數的基本性質(單調性、有界性、奇偶性與周期性)的定義與判定思路與方法

7、分段函數分段點連續性與可導性的判定思路與方法

8、函數的間斷點的類型與判定思路與方法

9、函數極限計算的導數定義法

10、函數導數計算的對數函數法(轉換為自然常數為底的函數，基於複合函數求導法則求具有冪指函數結構的函數，或者多個函數相乘、相除結構的函數的導數)

11、隱函數(由方程確定的函數關係)的求導思路與方法

12、參數方程確定的函數的一階、二階導數計算方法

13、函數的高階導數計算的基本方法：直接法、萊布尼茲計算公式和基於線性運算的間接法

14、閉區間上的連續函數的基本性質(最值定理、介值定理、零點定理)

15、藉助閉區間上的連續函數性質嚴重在中值等式的基本思路與方法(輔助函數的構造)

16、遞推數列極限存在性與極限的計算的兩種思路與方法：單調有界原理(準則)與基於夾逼定理的定義法

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