機械蠻力和人類智能:符號主義和聯接主義的魔咒

【編者按】在人工智慧領域，聯接主義和符號主義的思想和方法在各自的領域都取得了巨大成功。但是，機械學習的方法能否抽象出因果規律，機械定理證明方法能否發展出真正的概念定理體系，這些都還是極具爭議的問題。

人工智慧領域的主要思想流派大致可以分為符號主義和聯接主義。兩種方法具有完全不同的哲學觀點、計算方法和適用範圍。兩者都有著令人嘆為觀止的壯麗恢弘，但也都有著自身難以打破的魔咒。

聯接主義與深度學習

聯接主義（Connectionism）又稱為仿生學派（Bionicsism）或生理學派（Physiologism），其主要原理為神經網絡及神經網絡間的連接機制與學習算法（Artifical Neural Nework），實質上是來自於人類大腦神經網絡的計算機模擬：大腦的每個神經元細胞具有樹突、軸突和細胞體。樹突可以接收信號，軸突用於輸出信號，不同細胞的樹突和軸突之間是神經突觸，不同的突觸具有不同的權重。樹突傳入的信號強度與相應的突觸權重相乘，經由細胞體設置的非線性閾值檢驗，觸發軸突的興奮或抑制。數目龐大的神經元連接成結構複雜的網絡，從而實現靈活多樣的功能。

在並不久遠的歷史中，神經網絡幾經沉浮，滄海桑田。在學術界和工程界，數度一哄而上，旋即一鬨而散。近些年來，依隨計算能力的突飛猛進，特別是圖形處理單元（GPU）的大規模普及，使神經網絡再度以深度學習（Deep Learning）的嶄新姿態登場。

深度學習在圖像處理、模式識別等領域如狂飆突進， 一掃幾乎所有經典算法，勢不可擋。一夜之間，自然語音的處理和理解、人臉檢測和識別都變成了現實。同時，深度學習方法深刻地轉變了學術研究的範式。以前學者們所採用的觀察現象、提煉規律、數學建模、模擬解析、實驗檢驗、修正模型的研究套路被徹底顛覆，被數據科學的方法所取代：收集數據，訓練網絡，實驗檢驗，加強訓練。

深度學習方法具有許多其它方法無可比擬的優點：

首先，深度學習的算法具有普適性。

同樣的訓練方法可以用於不同的具體應用，例如人臉檢測和語音識別都可以應用同樣的訓練方法，區別只在於訓練數據的不同。這一點具有神經生物學的依據：MIT的科學家將幼年猴子的視神經和聽神經剪斷，互換後再連接，猴子的視覺和聽覺都得以正常發育。相對於傳統方法，對於拓撲問題和幾何問題，我們需要應用完全不同的理論和計算工具。

其次，機器學習的算法本身相對簡單，算法所涉及的數學理論相對初等，實現複製的難度相對較低。

目前流行的觀點認為，對於機器學習而言，算法的優越性不再重要，真正決定性的要素是數據的龐大和完全。更為深刻之處則在於：深度學習能夠自動形成不同層次的概念。深度學習網絡一如人類的視覺中樞是具有層次的，局部的具體特徵，被底層網絡所總結；全局的抽象特徵，被高層網絡所提取。並且，這些特徵被網絡以權重的形式所儲存。傳統方法所無法明晰表述的概念，例如不同畫家的藝術風格、音樂特色等只可意會無法言傳的感覺在現在可以被精確量化，並以數字的形式被識別、處理、轉換和融合。人工智慧的本質特徵之一就是系統能夠自發地形成概念。當然，深度學習方法更是具有無可比擬的實用價值，人臉識別、語音識別方面的突破也為工業商業的發展提供了難以想像的廣闊空間。

但與此同時，機器學習的方法也具有方法論上的巨大缺陷：

首先，深度學習的目的是學習一個函數，或者概率分布，本質上是唯像的解釋，換言之，這種方法揭示了「相關性」而非「因果性」。歷史上，人類積累科學知識，在初期總是得到「經驗公式」，但是最終還是在尋求更為深刻的本質的理解，例如從煉丹術到化學、量子力學的發展歷程。

其次，目前機器學習算法的空間和時間代價過大。比如我們考察人臉表情識別問題，人臉上只有幾十條肌肉，加上光源變化、視角變化等等因素，所有人臉帶表情的照片所形成的空間（流形）不會超過上百維。但是，所訓練的神經網絡往往具有數十萬維。訓練數據量巨大，訓練周期過長。

再次，目前深度學習方法的理論相對比較薄弱，算法經驗性較強。參數的調節方法目前依然是一門「藝術」，而非「工藝」，算法最終收斂到局部最優。如果將機器學習算法視作蒙特卡洛方法（也稱統計模擬方法，是指使用隨機數或偽隨機數來解決計算問題，與之對應的是確定性算法），那麼理論上它的收斂速度是低於傳統方法的。深度學習方法在視覺領域無可爭議地取得了令人矚目的成功，但是動物的視覺可能比人類更為敏銳和靈活，人類智能最為獨特之處在於數學推理，特別是機械定理證明，對於這一點機器學習方法是無能為力的。為此，我們必須藉助於符號主義方法。

符號主義與機械定理證明

符號主義（Symbolicism），又稱為邏輯主義（Logicism）、心理學派（Psychologism）或計算機學派（Computerism），其原理主要為物理符號系統（即符號作業系統）假設和有限合理性原理。

符號主義方法模仿數理科學的發展方式，將知識系統地整理成公理體系。這種方法將數學嚴格公理化，從公理出發，由邏輯推理得到引理，定理，推論。廣義而言，將數學發現整理成一系列的邏輯代數運算，將直覺洞察替代為機械運算。在初等幾何領域，機械定理證明方法取得了巨大的成功。例如利用吳文俊方法和Groebner基方法推演出幾乎所有經典歐式幾何的定理：將輸入圖形的關鍵點建立坐標，各種已知的幾何條件表示成代數方程（一般表示成關鍵點坐標的多項式方程），同樣將結論的幾何條件轉化為多項式方程。那麼證明定理即等價於驗證結論多項式在由條件多項式生成的理想之中。

和機械學習方法類似，這種機械定理證明方法將千奇百怪的幾何定理證明方法都轉化為一種方法，因而具有極大的普適性；同時，機械定理證明可以保證推導過程中出現錯誤的概率極小。人們一度相信，在計算機的巨大幫助下，許多深刻的定理證明將會輕易獲得。

但是，這種機械定理證明的方法也存在巨大的爭議：

首先，公理化方法具有本質的局限性。

哥德爾的工作證明了對於任何一個公理體系，總是存在一個客觀真理，不被此公理體系所包含。這在某種意義上意味著人類探索自然真理的過程是無限的。對於任何一個包含算術公理體系的公理體系，總存在一個命題，它無論對錯都和公理體系不發生矛盾。比如我們知道有理數有無窮多個，實數有無窮多個；有理數可以和實數的一個子集建立雙射，實數無法和有理數的子集建立雙射，從這個意義上而言，有理數嚴格少於實數。那麼，是否存在一個無窮數集，它的個數嚴格介於有理數和實數之間（在如上的意義下）。這個問題的答案無論是有或無，對於現代數學公理體系都不發生矛盾。

其次，機械定理證明方法在根本上是「證明」了定理，還是「檢驗」了定理？

在數學歷史上，對於一個著名猜想的證明和解答，答案本身並不重要，在尋找證明的過程中所凝練的概念、提出的方法、發展的理論才是真正目的所在。機械定理證明驗證了命題的真偽，但是無法明確地提出新的概念和方法，實質上背離了數學的真正目的。比如地圖四色定理證明，數學家將平面圖的構型分成1936種，然後用計算機逐一驗證，在這一過程中，沒有新穎概念的提出。換言之，用機械蠻力替代了幾何直覺。

再次，機械定理證明的前提是問題的代數化。

初等幾何問題必須經過坐標化，條件和結論的代數化之後，才能運用理想理論來機械證明。但是，幾何問題代數化本身可能就是最為「智能」的步驟。比如大量黎曼幾何和低維拓撲中的命題無法被直接代數化。另外一點則在於算法的複雜度，希爾伯特定理是說多元多項式環中的理想都是有限生成的，這一定理保證了 Grober 基方法在有限步驟內停止，但是這一算法在計算過程中所消耗的空間有可能是超指數膨脹，因此在現實中，對於複雜的定理，這一算法無法勝任。

另外一點，機械定理證明給出的結果人類經常無法理解，從中無法直接得到啟迪。

迄今為止，機械定理證明方法尚未發現具有重大意義的人類未曾知道的定理。

「人何以為人」才是問題的本質

在實際應用中，聯接主義和符號主義的方法是相互融合、取長補短的。

比如，棋類比賽本質上是一個公理系統，屬於符號計算的範疇，傳統上可以用邏輯推理加上空間搜索技術加以解決。由於搜索空間的指數膨脹，如何剪枝（簡單的說就是把不合適的情況直接去掉）成為關鍵。剪枝依賴於記憶並識別一些有意義的模式，這些模式可以用深度學習的方法來獲取（目前這一研究已經由帝國理工學院的馬修-萊團隊實現，並獲得成功）。而對於空間複雜度更高的圍棋，人工智慧依然無法戰勝人類。我們相信，這一局面也很快會被打破。

人工智慧的方法日新月異，日益侵佔著人類智能的領地。聯接主義和符號主義的思想和方法相輔相成，各有千秋，它們在各自的領域都無可爭議地取得了巨大成功。但是，機械學習的方法能否抽象出因果規律，機械定理證明方法能否發展出真正的概念定理體系，這些都是具有激烈爭議的問題。聯接主義和符號主義所面臨的魔咒都指向同一個根本問題：機械蠻力和人類智能的本質差異究竟在哪裡，人之所以為人的本質在哪裡。

【作者顧險峰，哈佛大學計算機科學博士，現任紐約州立大學石溪分校計算機系終身教授、清華大學丘成桐數學科學中心客座教授。顧險峰博士與丘成桐先生，以及國際著名數學家、計算機科學家共同創立了一門橫跨數學和計算機科學的交叉學科：計算共形幾何，應用現代幾何理論於工程和醫療領域，特別是曲面參數化，曲面註冊，人臉識別，形狀分析，醫學圖像等等。顧險峰為此獲得了2013年世界華人數學家大會最高獎-晨興應用數學金獎。】

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