第4章 氣態自然體系的數學描述(之四)
4.9 精確解析焦耳—湯姆遜效應
1. 經典知識
1852年, 焦耳和湯姆遜在研究氣體的內能時設計了一個實驗──多孔塞節流過程.圖4[18]是該實驗的示意圖.
試驗的結果指出, 兩邊的溫度不相等,說明氣體的內能不僅是溫度的函數,而且與體積(分子之間的平均間距, 即相互作用力特性)有關.多數氣體節流膨脹後溫度降低;少數氣體溫度卻有微小的升高.
實際氣體在「節流過程」中發生溫度變化的效應稱之為焦耳—湯姆孫效應.「節流過程是一個不可逆過程」,熱力學或統計熱力學教材都「將達到定常狀態的節流過程前後氣體的初態和終態近似看作平衡態[4]」，應用熱力學第一定律得出「節流過程為等焓過程」的結論.進而由此出發導出焦耳—湯姆孫係數的數學關係式[6]
再應用式4-23與純經驗的昂內斯物態方程, 定性地解釋「焦—湯效應比焦耳效應明顯得多，因此節流膨脹較自由膨脹過程降溫更為有效[6]」、「即使是較稀薄的氣體也容易得到與理想氣體性質不同結果[6]」等物理現象.
意義:式4-23成功地給出了焦—湯係數與物態方程和熱容量的數學關係.將理想氣體物態方程代入膨脹係數的定義公式 , 得到α=1/T, 再代入式4-23,即可得到理想氣體的焦耳—湯姆孫係數μ=0的判據.這與理想氣體節流前後溫度不變的物理事實相符.
問題: 迄今為止, 沒有任何實際氣體物態方程代入膨脹係數的定義公式之後,再代入式4-23,從而得到焦—湯係數μ判據的先例.
2. 解答1:精確解析多孔塞節流的物理過程
作用, 與焦―湯效應中節流膨脹的實際物理過程仍不能完全相符.
2.解答2:精確解析多孔塞節流膨脹的物理過程
將實際氣體玻爾茲曼因子方程式4-5改寫為
進展:組合應用純理論的式4-25與式4-30,可以更加完善地緊扣分子相互作用力的特性,用簡潔的數學語言更直觀地描述實際氣體節流膨脹這一不可逆過程的實際物理過程（與液體汽化膨脹製冷的物理過程完全一致）,更加簡潔、更加完善地回答了為什麼「節流膨脹較自由膨脹過程降溫更為有效」,以及「即使是較稀薄的氣體也容易得到與理想氣體性質不同結果」的原因.
4.10 解決了範氏方程的種種缺陷問題
進展:由於數學原理式3-1巧妙地解答了「統計物理學處理互作用粒子系統所遇到的困難」問題, 所以由式3-1導出的氣體物態方程可以在定量意義上準確描述氣體在各種壓強條件下的自然狀態,徹底解決了範氏方程所存在的種種缺陷問題.也就是說, 古老問題1有了定量意義上的準確答案.